Exercício de Fixação - Métodos Numéricos 3-1

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Pergunta 1 0 / 0
Leia o excerto a seguir:
“A grande maioria das equações diferenciais encontradas na prática não podem ser solucionadas analiticamente, e o 
recurso de que dispomos é o emprego de métodos numéricos. Dentre eles, há o Método de Euler e o Método de 
Runge Kutta.”
Fonte: FRANCO, N. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006. p. 383. (Adaptado).
 
Resposta correta
Incorreta:
Comentários
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Pergunta 2 0 / 0
 
V, V, F, F. 
Resposta corretaV, F, V, F. 
F, F, F, V. 
Incorreta:
F, F, V, V. 
V, V, V, F. 
Comentários
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A afirmativa I é verdadeira, pois a regra dos trapézios trabalha com a soma das áreas dos trapézios que compõem 
geometricamente a integral a ser calculada. A afirmativa II é falsa, visto que a primeira regra de Simpson utiliza um 
polinômio quadrático, não cúbico, para sua dedução teórica. A afirmativa III é verdadeira, posto que para a 
utilização da regra dos trapézios não existe uma restrição quanto aos seus subintervalos. A afirmativa IV é falsa, 
uma vez que a segunda regra de Simpson utiliza um polinômio cúbico em sua formulação.
Pergunta 3 0 / 0
A maior precisão da regra de Simpson, em relação a regra dos trapézios, é intuitivamente explicada pelo fato de que a 
regra de Simpson inclui um cálculo de ponto médio, que oferece um melhor equilíbrio a aproximação.
 
0,9987 
0,9212 
Incorreta:
1,8425 
1,2134 
Resposta correta0,7388
Comentários
Pergunta 4 0 / 0
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Em matemática, o resultado obtido pela raiz quadrada de um número é sempre único e não negativo. Além disso, uma 
das propriedades deste valor é que, quando multiplicado por si próprio, resulta no número inicial. Algumas raízes 
quadradas possuem um valor exato, outras carecem de aproximações.
Agora, observe a tabela a seguir:
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interpolação polinomial, pode-se afirmar que a 
estimativa da raiz quadrada de cinco através de uma interpolação polinomial por meio do Método de Lagrange, 
considerando três casas decimais e os pontos dispostos na tabela apresentada é:
Incorreta:
Resposta correta
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Pergunta 5 0 / 0
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Leia o excerto a seguir:
“Os polinômios interpoladores de Lagrange formam uma classe específica de polinômios que podem ser usados para 
fazer o ajuste de um determinado conjunto de dados simplesmente a partir dos valores dos pontos. Os polinômios 
podem ser escritos diretamente, e os coeficientes são determinados sem a necessidade de nenhum cálculo 
preliminar.”
Fonte: GILAT, A.; SUBRAMANIAM, V. Métodos numéricos para engenharia e cientistas. Porto Alegre: Bookman, 
2008. p. 212.
Agora, observe a tabela a seguir:
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interpolação polinomial, pode-se afirmar que, ao se 
utilizar os dados dispostos na tabela segundo o Método de Lagrange, obtém-se:
Resposta correta
Incorreta:
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Pergunta 6 0 / 0
O Método de Euler é considerado um método direto, ou seja, iterativo. Além disso, também se caracteriza por ser uma 
metodologia de passo simples, isto é, para se obter o valor da solução no ponto subsequente basta conhecer as 
informações referentes ao ponto anterior. A cada etapa da resolução de um PVI utiliza-se a mesma relação.
 
Comentários
Resposta correta
Incorreta:
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Pergunta 7 0 / 0
A primeira e a segunda regra de Simpson são muito semelhantes em seus aspectos geométricos, aritméticos e 
algébricos. No entanto, há diferenças pontuais quanto às características de seus subintervalos, no que se refere a sua 
multiplicidade.
Agora, observe a tabela a seguir e considere que uma integral pode ser definida pelos seus pontos dispostos:
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integração numérica, analise as afirmativas a seguir de 
acordo com a(s) regra(s) mais indicada para a solução da integral apresentada.
I. A primeira regra de Simpson pode ser utilizada.
II. A segunda regra de Simpson pode ser utilizada.
III. Duas regras podem ser utilizadas.
IV. Três regras podem ser utilizadas.
Está correto apenas o que se afirma em:
II e III.
II e IV. 
Resposta corretaI e III.
I e IV. 
I, II e III.
A integral está representada por cinco pontos e é a partir dos subintervalos, que neste caso equivale a 5 – 1 = 4, 
que se pode aferir a melhor regra a ser utilizada. A afirmativa I está correta, pois para se utilizar a primeira regra de 
Simpson é necessário que a quantidade de subintervalos, no caso dois, seja múltiplo de dois, e nesse caso é. A 
afirmativa II está incorreta, posto que a segunda regra de Simpson só pode ser utilizada quando a quantidade de 
subintervalos for múltipla de três. A afirmativa III está correta, visto que a regra do trapézio, além da primeira regra 
de Simpson, pode ser utilizada neste caso. A afirmativa IV está incorreta, uma vez que nessa situação só existe a 
possibilidade de utilizar duas regras, não três.
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Pergunta 8 0 / 0
Leia o excerto a seguir: 
“Problemas envolvendo a taxa de variação de uma variável em relação a outra são modelados através de uma 
equação diferencial ou de uma equação de diferenças. Existe um número muito restrito de equações diferenciais cuja 
solução pode ser expressa sob uma forma analítica simples.” 
Fonte: HUMES, A. et al. Noções de cálculo numérico. São Paulo: McGraw Hill, 1984. p. 182. (Adaptado). 
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre as equações diferenciais ordinárias e uma EDO descrita 
por y' = -x/y, 0 ≤ x ≤ 20 , y(0) = 20 e h = 10, além da dinâmica proposta por Runge–Kutta, pode-se afirmar que o termo 
y equivale a: i+1
Incorreta:
Resposta correta
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Pergunta 9 0 / 0
As regras de Newton-Cotes são um conjunto de métodos que possibilitam o cálculo de uma integral. No entanto, existe 
a necessidade de que os valores de x sejam igualmente espaçados. Ademais, a regra do trapézio é uma regra 
pertencente a esta categoria.
 
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Incorreta:
Resposta correta
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Pergunta 10 0 / 0
Thomas Simpson, um matemático inglês, foi o criador das regras que possibilitam o cálculo de uma integral por 
aproximações numéricas. Dentre estas, há a chamada regra dos 3/8, sendo considerada uma das mais eficientes 
devido à sua precisão.
Agora, observe a tabela a seguir:
 
Resposta correta0,8309.
0,2788. 
1,2157.
Incorreta:
1,3236. 
1,1023.
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