Exercício de Fixação - Métodos Numéricos 1-1

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Pergunta 1 0 / 0
O método de Newton – Raphson (MNR) possui uma ótima convergência por determinar com menos quantidade de 
iterações o resultado desejado. Isso ocorre devido à sua praticidade em determinar a raiz de uma função, o que faz 
dele um dos mais utilizados. 
 
Fundamentando-se no método de Newton Raphson (MNR), avalie as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
( ) É preciso conhecer técnicas de integração. 
( ) Sua interpretação geométrica se baseia no fato de a derivada de uma função representar a inclinação da reta 
tangente à curva. 
( ) São necessários conhecimentos prévios sobre derivada. 
( ) Possui convergência menos eficiente que o Método das aproximações sucessivas (MAS). 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
Resposta corretaF, V, V, F.
V, V, F, V.
V, F, V, F.
F, F, V, V. 
Incorreta:
V, F, F, V.
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A afirmativa I é falsa, pois, para utilizar o método das secantes, não é necessário conhecimentos sobre secantes. A 
afirmativa II é verdadeira, pois a interpretação geométrica da derivada de uma função é que indica a inclinação da 
reta tangente a curva. A afirmativa III é verdadeira, pois, na metodologia do MNR, é necessário derivar a função 
inicial. A afirmativa V é falsa, pois o método das secantes possui convergência melhor que o método das 
aproximações sucessivas. 
Pergunta 2 0 / 0
A faixa de números que podem ser representados em ponto fixo é muito escasso para a maioria das aplicações 
científicas, onde é preciso representar números muito pequenos e/ou números muito grandes. No entanto, há a 
possibilidade de se utilizar a representação de ponto flutuante, que abrange uma grande faixa de números. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, são informações indispensáveis para a representação de 
ponto flutuante: 
mantissa, norma, vetor e precisão.
base, expoente, mantissa e igualdade.
precisão, denominador, base e expoente.
Incorreta:
base, numerador, denominador e expoente.
Resposta corretaprecisão, base, expoente e mantissa.
A representação em ponto flutuante é composta por uma base, que pode ser binaria, decimal, octal, hexadecimal, 
dentre outras; por uma mantissa; um expoente e a precisão, que determina o número de algarismos da mantissa.
Pergunta 3 0 / 0
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A precisão de um número em ponto flutuante é determinada conforme o número de bits utilizados pela mantissa; assim 
como a faixa de representação depende do número de bits do expoente. Recomenda-se a utilização de uma forma 
normalizada de representar um número, por isso, utiliza-se mantissas normalizadas. 
Fonte: FRANCO, N. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006. (Adaptado). 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, pode-se afirmar que uma mantissa está normalizada 
quando:
Resposta correta
é constituída somente de uma parte fracionária e o primeiro dígito à direita da vírgula é 
diferente de zero.
Incorreta:
é formada por uma parte inteira e uma fracionária e o primeiro dígito à direita da vírgula é diferente de zero.
é construída por uma parte inteira e o primeiro dígito à esquerda da vírgula é igual a um.
é estruturada por uma parte fracionária e o primeiro dígito à esquerda da vírgula é diferente de zero.
é elaborada somente de uma parte fracionária e o primeiro dígito à esquerda da vírgula equivale à zero.
Uma mantissa é considerada como normalizada quando for constituída somente de uma parte fracionária, ou seja, 
inexiste a parte inteira, não permitindo a existência desta razão. Além disso, seu primeiro dígito à direita da vírgula 
deve ser, obrigatoriamente, diferente de zero.
Pergunta 4 0 / 0
O método das secantes (MS) também recebe a nomeação de método das cordas. Esse dispositivo pode ser definido 
teoricamente como uma aproximação que utiliza o conceito diferenças finitas aplicado ao Método de Newton-Raphson 
(MNR).
Empregando o Método das Secantes (MS), após três iterações e com precisão de três casas decimais, pode-se 
afirmar que a raiz da função
 
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-0,500.
-0,581.
Incorreta:
-0,645.
-0,698.
Resposta correta-0,568.
Pergunta 5 0 / 0
Um sistema de ponto flutuante se assemelha à notação científica do sistema decimal e detém a vantagem de facilitar a 
programação computacional, uma vez que possui uma ampla capacidade de representação de números inteiros 
superior à de ponto fixo.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos essenciais e imprescindíveis para 
construir uma representação em ponto flutuante, analise as afirmativas a seguir.
I. A base numérica binária é um elemento de extrema importância para uma representação em ponto flutuante.
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II. Um expoente positivo é uma das condições fundamentais para uma representação em ponto flutuante.
III. A função polinomial linear é um elemento a ser considerado na linguagem de ponto flutuante.
IV. Precisão numérica compõe a dinâmica de ponto flutuante.
Assinale a alternativa correta:
II e III.
II, III e IV.
I e III.
Resposta corretaI, II e IV.
Incorreta:
I, II e III.
A afirmativa I está correta, pois é a base numérica binaria é um elemento imprescindível para uma representação 
em ponto flutuante. A afirmativa II está correta, uma vez que uma das condições fundamentais para uma 
representação em ponto flutuante é a necessidade de um expoente positivo. A afirmativa III é falsa, pois uma 
função polinomial linear constitui um elemento dispensável nessa linguagem de ponto flutuante. A afirmativa IV 
está correta, pois a precisão numérica compõe a dinâmica de ponto flutuante. 
Pergunta 6 0 / 0
Em termos computacionais, o método de Newton é considerado o mais eficaz para determinar o zero ou raiz de uma 
equação não-linear, pois é o que necessita de menos repetições do mesmo processo, isto é, iterações a serem 
realizadas. 
A melhor aproximação para a raiz da função f(x) = x³ + 10x² - x + 40 com estimativa de erro ε ≤ 0,001, utilizando o 
método de Newton-Raphson (MNR) com x = -8 e três iterações, é: 
-10,402.
-13,680.
Resposta correta-10,706.
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Incorreta:
-11,328.
-11,821.
Pergunta 7 0 / 0
 
 
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1,191. 
1,161. 
Incorreta:
1,175. 
Resposta correta1,149. 
1,210. 
Pergunta 8 0 / 0
É imprescindível mensurar, ou seja, medir o erro praticado e/ou inserido na manipulação dos sistemas numéricos, pois 
é através deste indicativo que se torna possível avaliar o quão grande ou quão pequeno foi o erro cometido neste 
procedimento. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo sobre teoria dos erros, é possível afirmar que os indicadores que 
permitem averiguar o erro gerado nos sistemas numéricos são: 
Resposta corretaerro absoluto, erro relativo e erro percentual.
erro supremo, erro conexo e erro proporcional.
erro definitivo, erro relativo e erro ocasional.
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Incorreta:
erro absoluto, erro conexo e erro percentual.
erro sistemático, erro proporcional e erro de taxa.
As medidas que permitem quantificar o erro são denominadas: erro absoluto, erro relativo e erro percentual. O erro 
absoluto compreende o resultado entre a subtração do valor exato de um número e seu valor aproximado. O erro 
relativo é a razão entre o erro absoluto e o valor aproximado. Já o erro percentual é o erro relativo em 
porcentagem. 
Pergunta 9 0 / 0
Leia o excerto a seguir: 
 
“[...] estudar métodos numéricos significa estudar ferramentas matemáticas que nos ajudem na busca por valores 
aproximados (soluções numéricas) que podem solucionar problemas práticos. [...] disciplinas que têm em seus 
currículos conteúdos de métodos numéricos, têm a possibilidade de construírem conhecimento nesta queé uma área 
bastante importante para o desenvolvimento de habilidades que permitam a solução de problemas de engenharia, 
estatística, física, biologia, economia, ciências ambientais, além, é claro, de matemática”. 
Fonte: FRANCO, Neide Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006, p.36. (Adaptado). 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cálculo numérico, é possível afirmar que um dos 
objetivos da disciplina de Cálculo Numérico é: 
avaliar procedimentos numéricos de modo a identificar erros e falhas no processo de produção.
Resposta correta
compreender os métodos numéricos para a solução de problemas, aliando custo com 
precisão durante sua aplicação.
analisar a teoria numérica fundamentada em conceitos computacionais de programação de softwares.
associar conteúdos relacionados ao cálculo à estatística, de modo a intervir nas soluções numéricas.
inserir cálculos numéricos e algébricos a procedimentos qualitativos, de moda a estimar erros.
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O Cálculo Numérico compreende a análise de sistemas numéricos interligados às operações de aritmética. Logo, 
corresponde a um de seus objetivos a compreensão e aplicação dos métodos numéricos para a solucionar 
problemas com precisão durante sua aplicação. 
Pergunta 10 0 / 0
As equações, caracterizadas principalmente por uma relação de igualdade, permitem modelar matematicamente as 
mais diversas situações presentes em nosso cotidiano. Entre suas classificações, existem as equações lineares e as 
não lineares. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação não linear, podemos afirmar que ela:
possui variável de grau igual a um. 
possui variável de grau diferente de dois. 
possui variável de grau igual a dois.
Resposta corretapossui variável de grau diferente de um. 
possui variável diferente de zero.
Uma equação é chamada de não linear quando não é linear, ou seja, possui variável de grau diferente de um. Na 
ocorrência de possuir entre seus termos o grau máximo igual a um, ela é chamada de 1°grau ou linear; já 
possuindo grau máximo igual a dois, ela recebe o nome de quadrática ou do segundo grau.