Exercício do Conhecimento 1 - Métodos Numéricos

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Pergunta 1 0,2 / 0,2
O método das secantes (MS) é uma versão do Método de Newton – Raphson (MNR). Contudo, em sua dinâmica, não 
existe a necessidade de derivar a função, o que o torna inicialmente mais rápido se comparado ao outro método. 
Sobre o método das secantes (MS), avalie as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) 
falsa(s). 
( ) É o método que apresenta maior rapidez de convergência, depois do Método de Newton Raphson. 
( ) A ordem de convergência do método das secantes (MS) é quadrática. 
( ) O que diferencia o método das secantes (MS) do método de Newton–Raphson, é a troca da derivada por um 
quociente de diferença. 
( ) Na dinâmica deste método, é fixado o coeficiente, cujo resultado de função apresente resultado negativo. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
F, F, V, V.
V, F, F, V.
V, V, V, F.
Resposta corretaV, F, V, F.
V, V, F, F.
A afirmativa I é verdadeira, uma vez que sua velocidade na convergência apenas é mais lenta que o Método de 
Newton Raphson. A afirmativa II é falsa, pois o MS não converge quadraticamente nem linearmente, não 
possuindo uma ordem de convergência definida. A afirmativa III é verdadeira, pois o que muda do método das 
secantes (MS) para o método de Newton–Raphson é a troca da derivada por um quociente de diferença. A 
afirmativa IV é falsa, pois, nesse método, é fixado, isto é, se torna constante nas próximas operações, o coeficiente 
cujo resultado de função apresente resultado positivo. 
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Pergunta 2 0,2 / 0,2
Os processadores computacionais que utilizam ponto flutuante buscam calcular valores o mais próximo do real. 
Porém, por serem limitados pelo hardware, em determinados momentos, o arredondamento ou truncamento se torna 
inevitável.
Fonte: NISHIDA, Flávio Kenji. Modelagem de uma unidade de multiplicação ao em ponto flutuante. 2013 (Adaptado).
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as características de uma representação em ponto 
flutuante, avalie as afirmativas a seguir e assinale V, para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
( ) A base deve ser binária ou hexadecimal na representação de ponto flutuante.
 
( ) A representação em ponto flutuante necessita de mantissa, expoente e grau.
 
( ) O expoente na representação de ponto flutuante pode variar entre um valor máximo e mínimo.
 
( ) A representação de ponto flutuante opera com valores positivos.
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
V, V, V, F. 
V, V, F, F. 
F, F, V, V.
F, F, F, V. 
Resposta corretaF, V, V, F. 
A afirmativa I é falsa, pois não há restrições quanto a base a ser utilizada em uma representação de ponto 
flutuante. A afirmativa II é verdadeira, pois a representação em ponto flutuante depende da mantissa, expoente e 
base. A afirmativa III é verdadeira, uma vez que o expoente utilizado se restringe a um valor máximo e mínimo. A 
afirmativa IV é falsa, pois a representação em ponto flutuante trabalha com os sinais positivo e negativo.
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Pergunta 3 0,2 / 0,2
Dentre os procedimentos passiveis para a determinação do zero de uma função, há o Método do Meio Intervalo (MMI) 
também conhecido como Método da Bisseção, que é capaz de determinar a raiz de uma função após várias iterações, 
partindo de um determinado intervalo.
Sobre o Método do Meio Intervalo, analise as afirmativas a seguir:
I. A cada iteração, a média do intervalo é dividida pela metade.
II. O MMI possui convergência linear.
III. Nesta metodologia, é desnecessário a raiz se localizar no intervalo inicial.
IV. A estimativa da raiz é feita a partir da média geométrica do intervalo inicial.
Assinale a alternativa correta:
II, III e IV.
I, II e IV.
Resposta corretaI e II.
I e III.
II e III.
A afirmativa I está correta, pois a cada iteração é necessário calcular a média do intervalo. A afirmativa II está 
correta, pois a convergência desse método é linear, ou seja, lenta. A afirmativa III está incorreta, pois é preciso que 
o zero da função se encontre no intervalo inicial. A afirmativa IV está incorreta, porque a estimativa da raiz é feita a 
partir da média aritmética do intervalo inicial. 
Pergunta 4 0,2 / 0,2
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O Método das Secantes (MS) é sempre recomendado quando a determinação da raiz estiver relacionada a uma 
expressão algébrica muito elaborada para se executar a sua derivada, isto é, não é viável utilizar o Método de Newton 
– Raphson (MNR).
 
Utilizando o Método das Secantes (MAS) com precisão de três casas decimais, após três iterações, é possível afirmar 
que a raiz da função
 
2,055.
2,013.
Resposta correta2,003.
2,102.
2,093.
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Pergunta 5 0,2 / 0,2
A raiz quadrada de três não é um número exato, como, por exemplo, a raiz quadrada de quatro ou de nove; no 
entanto, para determinar uma aproximação desse valor, é possível recorrer aos métodos numéricos, solucionando 
essa questão por intermédio da equação definida como: x² - 3 = 0. 
Neste contexto, utilizando o método da bissecção, com precisão de quatro casas decimais, é possível afirmar que a 
raiz quadrada de três, após cinco iterações, é: 
1,7163.
1,7500.
Resposta correta1,7332.
1,6825.
1,6250.
Para solucionar este problema, basta construirmos uma tabela baseada no método da Bissecção.