Lista de Exercícios - Função Inversa e Função Composta (1) (2)

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<p>FUNÇÃO INVERSA E FUNÇÃO COMPOSTA</p><p>1. Sabe-se que a função</p><p>x 3</p><p>f(x)</p><p>5</p><p>+</p><p>= é invertível. Assim, 1f (3)− é</p><p>a) 3</p><p>b) 4</p><p>c) 6</p><p>d) 12</p><p>2. Se a função f : {2} − → é definida por</p><p>5</p><p>f(x)</p><p>2 x</p><p>=</p><p>−</p><p>e 1f − a sua inversa, então</p><p>1f ( 2)− − é igual a</p><p>a)</p><p>1</p><p>2</p><p>−</p><p>b)</p><p>9</p><p>2</p><p>c)</p><p>9</p><p>2</p><p>−</p><p>d)</p><p>1</p><p>2</p><p>e)</p><p>5</p><p>4</p><p>3. Na figura abaixo está representado o gráfico de uma função real do 1º grau f(x).</p><p>A expressão algébrica que define a função inversa de f(x) é</p><p>a)</p><p>x</p><p>y 1</p><p>2</p><p>= +</p><p>b)</p><p>1</p><p>y x</p><p>2</p><p>= +</p><p>c) y 2x 2= −</p><p>d) y 2x 2= − +</p><p>e) y 2x 2= +</p><p>4. A função f : { 1} {1},− − → − definida por</p><p>x</p><p>f(x)</p><p>1 x</p><p>=</p><p>+</p><p>é invertível. Considerando-se g sua</p><p>inversa, o valor positivo de k, para o qual f(k) g(k) 3,+ = é igual a</p><p>a) 3 3.</p><p>b) 2 3.</p><p>c) 3.</p><p>d)</p><p>3</p><p>.</p><p>3</p><p>5. A função real de variável real definida por</p><p>2x 3</p><p>f(x) ,</p><p>4x 1</p><p>+</p><p>=</p><p>+</p><p>para</p><p>1</p><p>x</p><p>4</p><p> − é invertível.</p><p>Sua inversa g pode ser expressa na forma</p><p>ax b</p><p>g(x) ,</p><p>cx d</p><p>+</p><p>=</p><p>+</p><p>onde a, b, c e d são números</p><p>inteiros.</p><p>Nessas condições, a soma a b c d+ + + é um número inteiro múltiplo de</p><p>a) 6.</p><p>b) 5.</p><p>c) 4.</p><p>d) 3.</p><p>6. A função real de variável real definida por</p><p>x 2</p><p>f(x)</p><p>x 2</p><p>+</p><p>=</p><p>−</p><p>é invertível. Se 1f − é sua</p><p>inversa, então, o valor de 1 1 2[f(0) f (0) f ( 1)]− −+ + − é</p><p>a) 1.</p><p>b) 4.</p><p>c) 9.</p><p>d) 16.</p><p>7. Se é o conjunto dos números reais, a função f : → dada por</p><p>3x 1</p><p>f(x)</p><p>2</p><p>+</p><p>=</p><p>possui inversa</p><p>a) 1</p><p>3</p><p>3</p><p>f (x) .</p><p>2x 1</p><p>− =</p><p>+</p><p>b) 1</p><p>3</p><p>2</p><p>f (x) .</p><p>x 1</p><p>− =</p><p>+</p><p>c) 1 3f (x) 2x 1.− = +</p><p>d) 1 3f (x) 2x 1.− = −</p><p>e) 1 3x 1</p><p>f (x) .</p><p>2</p><p>− +</p><p>=</p><p>8. Considerando as funções f(x) 3x 2= − e g(x) 2x 1,= − + o valor de k, com k , tal</p><p>que 1f(g(k)) 1− = é</p><p>a) 3.</p><p>b) 2.</p><p>c) 1.−</p><p>d) 5.−</p><p>9. Dada a função bijetora  </p><p>3x 2</p><p>f(x) , D(f ) 1 ,</p><p>x 1</p><p>+</p><p>= = −</p><p>−</p><p>o domínio de 1f (x)− é</p><p>a)  3−</p><p>b)</p><p>c)  1−</p><p>d)  1− −</p><p>e)</p><p>2</p><p>3</p><p> </p><p>− − </p><p> </p><p>10. Seja f(x) uma função do primeiro grau que intercepta os eixos cartesianos nos</p><p>pontos (0, 4) e (2, 0). O produto dos coeficientes da função inversa de f(x) é</p><p>a) 2.</p><p>b) – 1.</p><p>c) 4.</p><p>d) – 2.</p><p>11. Se a função f : {2}− → é definida por</p><p>2x 1</p><p>f(x)</p><p>x 2</p><p>+</p><p>=</p><p>−</p><p>e a função g : {2}− → é</p><p>definida por g(x) f(f(x)),= então g(x) é igual a</p><p>a)</p><p>x</p><p>2</p><p>b) 2x</p><p>c) 2x</p><p>d) 2x 3+</p><p>e) x</p><p>12. Dada 2f(x) x 2x 5,= + + o valor de f(f( 1))− é:</p><p>a) – 56</p><p>b) 85</p><p>c) – 29</p><p>d) 29</p><p>e) – 85</p><p>13. Sejam as funções f(x) x 3= − e 2g(x) x 2x 4.= − + Para qual valor de x tem</p><p>f(g(x)) g(f(x))?=</p><p>a) 2</p><p>b) 3</p><p>c) 4</p><p>d) 5</p><p>14. Sejam as funções compostas f(g(x)) 2x 1= − e g(f(x)) 2x 2.= − Sendo g(x) x 1,= +</p><p>então f(5) g(2)+ é</p><p>a) 10.</p><p>b) 8.</p><p>c) 7.</p><p>d) 6.</p><p>15. A função f é tal que, para qualquer valor real de x, tem-se f(x 3) 2x 5.− = + É verdade</p><p>que para qualquer valor de x tem-se</p><p>a) f(x) 2x 11.= +</p><p>b) f(x) 2x 10.= +</p><p>c) f(x) x 11.= −</p><p>d) f(x) x 10.= −</p><p>e) f(x) 3x 9.= −</p><p>16. Considere as funções reais f(x) 2x 1= + e g(x) x k,= − com k . Podemos afirmar</p><p>que f g(x) g f(x)= para qualquer x real se o valor de k for igual a:</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 2−</p><p>e) 1−</p><p>17. Sejam as funções reais ( ) 2f x x 4x= + e ( )g x x 1.= − O domínio da função f(g(x))</p><p>é</p><p>a)  D x | x 3 ou x 1=   − </p><p>b)  D x | 3 x 1=  −  </p><p>c)  D x | x 1=  </p><p>d)  D x | 0 x 4=   </p><p>e)  D x | x 0 ou x 4=   </p><p>18. Sendo f(x) = 3x – a, onde a é um número real fixado, a expressão f(2a) – f(a – 1)</p><p>é equivalente a</p><p>a) 2a – 3.</p><p>b) 2a.</p><p>c) 3(a + 1).</p><p>d) 2a – 1.</p><p>e) 1 – a.</p><p>19. O coeficiente b da função quadrática f: IR → IR, f(x) = x2 + bx + 1, que satisfaz a</p><p>condição f(f(-1)) = 3, é igual a:</p><p>a) - 3.</p><p>b) - 1.</p><p>c) 0.</p><p>d) 1.</p><p>e) 3.</p><p>20. Se f (g(x)) = 5 x - 2 e f(x) = 5 x + 4, então g(x) é igual a:</p><p>a) x - 2</p><p>b) x - 6</p><p>c)</p><p>6</p><p>x</p><p>5</p><p>−</p><p>d) 5 x + 2</p><p>e) 5 x - 2</p>