SISTEMAS DINÂMICOS SIMJULADO

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SISTEMAS DINÂMICOS 
 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer 
projeto de sistema de controle. Considere a função de transferência de um sistema 
simples de ordem 1 abaixo. Através dela é possível afirmar que: 
 
 
 instável se a<0�<0. 
 instável se a>0�>0 entrada. 
 estável se instável se a=0�=0 saída. 
 estável se a>0�>0 entrada/saída. 
 estável se a<0�<0 saída. 
Respondido em 24/05/2023 20:48:45 
 
Explicação: 
Gabarito: estável se a<0�<0 saída. 
Justificativa: Encontrando-se a raiz da equação característica tem-se que: 
 
Dessa maneira, para valores de a<0�<0 o sistema possuirá seu único pólo no semiplano 
esquerdo garantindo sua estabilidade. 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma 
ferramenta de grande importância. Observando-se o sistema mecânico de translação 
da figura abaixo, é possível determinar que o número de variáveis de estado que o 
mesmo apresenta é igual a: 
 
 
 5 
 4 
 1 
 3 
 2 
Respondido em 24/05/2023 20:56:38 
 
Explicação: 
Gabarito: 2 
Justificativa: Observando-se o sistema é possível identificar uma força f(t)�(�) sendo 
aplicada sobre o conjunto mecânico. Essa força promove o deslocamento (x(t))(�(�)) do 
conjunto e a consequente distensão da mola e de um amortecedor. Vale destacar que o 
atrito não está sendo considerado 
Dessa maneira, é possível montar a equação da seguinte maneira: 
Força - esforço da mola - amortecedor = força resultante 
 
Com duas diferenciais esse sistema possui 2 variáveis de estado. 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Considerando a característica de linearidade das equações diferenciais, é possível 
dizer que a equação abaixo é: 
∂2d∂y2+∂2d∂x2=x+y∂2�∂�2+∂2�∂�2=�+� 
 
 não é linear pois existem derivadas parciais de ordem 2 
 é linear pois as derivadas parciais aparecem sem potências 
 é linear pois existem derivadas parciais 
 é linear pois existem derivadas parciais de ordem 2 
 não é linear pois existem derivadas parciais 
Respondido em 24/05/2023 21:19:25 
 
Explicação: 
Gabarito: é linear pois as derivadas parciais aparecem sem potências. 
Justificativa: Também observando-se as diretrizes impostas para as equações diferenciais 
lineares, é possível observar que a única potência permitida para as derivadas das variáveis 
dependentes é 1. 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de 
sistema de controle. Considerando as representações da posição da raiz de um sistema na 
figura abaixo, é possível afirmar que os sistemas a; b e c são, respectivamente: 
 
 
 (a) estável; (b) indiferente e (c) instável 
 (a) instável; (b) estável e (c) indiferente 
 (a) indiferente; (b) instável e (c) estável 
 (a) estável; (b) instável e (c) indiferente 
 (a) indiferente; (b) estável e (c) instável. 
Respondido em 24/05/2023 21:15:36 
 
Explicação: 
Gabarito: (a) estável; (b) indiferente e (c) instável. 
Justificativa: Na Figura (a) a raiz no semiplano esquerdo confirma a estabilidade do sistema. Já, na 
figura (b) a raiz na origem não afeta o comportamento do sistema por ser nula. Por fim, na figura (c) a 
raiz no semiplano direito torna o sistema instável 
 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a 
sua saída é definida como função de transferência. Considerando a função de 
transferência abaixo como a de um circuito resistor, indutor e capacitor (RLC), é 
possível afirmar que a mesma é de: 
 
 
 ordem 2 
 ordem 5 
 ordem 4 
 ordem 1 
 sem ordem 
Respondido em 24/05/2023 21:05:49 
 
Explicação: 
Gabarito: ordem 2. 
Justificativa: A função de transferência definida pelo circuito é dada por: 
 
Assim, é possível identificar que a equação que compõe o denominador é de grau 2 (maior 
grau da equação), definindo dessa maneira que o sistema é de ordem 2. 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída 
é definida como função de transferência. Observe o sistema mecânico e o circuito elétrico 
abaixo. Caso seja desejável representar o sistema pelo seu equivalente análogo elétrico, é 
possível afirmar que a indutância do circuito elétrico deverá possuir um valor, em Henries, igual 
a: 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021 
 
 10henries10ℎ������ 
 5henries5ℎ������ 
 0,2henries0,2ℎ������ 
 1henries1ℎ������ 
 2henries2ℎ������ 
Respondido em 24/05/2023 20:55:40 
 
Explicação: 
Gabarito: 10henries10ℎ������ 
Justificativa: A analogia entre circuitos elétricos e sistemas mecânicos é definida através da relação 
entre a influência que as diversas partes dos sistemas mecânicos exercem sobre o circuito e sua 
equivalência com componentes elétricos. 
Sendo assim, a inércia oferecida pela massa que se opõe ao início do movimento do corpo é colocada 
como equivalente à oposição que a indutância oferece ao fluxo da corrente elétrica. Logo: 
M=L=10henries�=�=10ℎ������ 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a 
sua saída é definida como função de transferência. O circuito RC da figura abaixo 
apresenta uma composição formada por 2 resistores divisores de tensão e um 
capacitor. Considerando a função de transferência abaixo como a do circuito, é 
possível afirmar que a mesma é de: 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021 
 
 
 sem ordem 
 ordem 3 
 ordem 1 
 ordem 2 
 ordem 4 
Respondido em 24/05/2023 20:50:00 
 
Explicação: 
Gabarito: ordem 1. 
Justificativa: A função de transferência definida pelo circuito é dada por: 
 
Assim, é possível identificar que a equação que compõe o denominador é de grau 1 (maior 
grau da equação), definindo dessa maneira que o sistema é de ordem 1. 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Representar um sistema no espaço de estado apresenta uma grande importância no 
desenvolvimento de sistemas físicos sendo fundamental para a elaboração de 
estratégias de controle. Uma das metodologias utilizada na conversão das funções de 
transferência (FT) em equações de espaço de estado consiste na separação da FT 
em frações. Sabendo que as funções de variáveis de estado podem ser agrupadas 
como pode ser visto abaixo, a matriz de saída será definida como: 
 
Logo, 
 
 
 [001][001] 
 [110][110] 
 [011][011] 
 [111][111] 
 [101][101] 
Respondido em 24/05/2023 20:58:30 
 
Explicação: 
Gabarito: [001][001] 
Justificativa: Uma relação direta entre a função de transferência e o agrupamento 
mostrado permite visualizar que 
 
Assim, C(s)=X3(s)�(�)=�3(�) e c(t)=x3(t)�(�)=�3(�). Como o vetor de estado 
é definido por: ⎡⎢⎣x1x2x3⎤⎥⎦[�1�2�3] 
 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos 
depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de 
todas as variáveis envolvidas. Considere a matriz de estado definida abaixo. O 
produto dessa matriz pela sua matriz inversa produzirá um resultado igual a: 
 
 
 [011625][011625] 
 [−5−140][−5−140] 
 [1001][1001] 
 [0110][0110] 
 [01−4−5][01−4−5] 
Respondido em 24/05/2023 20:52:20 
 
Explicação: 
Gabarito: [1001][1001] 
Justificativa: Como a matriz de estado é definida por: 
 
E sua inversa é dada por: 
 
Assim, o produto A.A−1�.�−1 é igual a: 
 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de 
sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis 
envolvidas. A representação no espaço de estado de um sistema físico é definida como pode 
ser visto abaixo. De acordo coma representação no espaço de estado, é possível definir que a 
matriz que contém os dados de entrada do sistema físico é a: 
⎡⎢⎣∂di(t)∂t∂vc(t)∂t⎤⎥⎦=[−R/L−1/L1/C0][i(t)vc(t)]+[1/L0]v(t)[∂��(�)∂�∂��(�)∂�]=[−�/�−
1/�1/�0][�(�)��(�)]+[1/�0]�(�) 
y(t)=[01][i(t)vc(t)]�(�)=[01][�(�)��(�)] 
 
 [−R/L−1/L1/C0][−�/�−1/�1/�0] 
 [1/L0][1/�0] 
 [01][01] 
 ⎡⎢⎣∂di(t)∂t∂vc(t)∂t⎤⎥⎦[∂��(�)∂�∂��(�)∂�] 
 [i(t)vc(t)][�(�)��(�)] 
Respondido em 24/05/2023 21:09:48 
 
Explicação: 
Gabarito: 
[1/L0][1/�0] 
Justificativa: A representação geral no espaço de estado é definida como: 
x(t)=Ax(t)+Bu(t)�(�)=��(�)+��(�) 
y(t)=Cx(t)+Du(t)�(�)=��(�)+��(�) 
Onde a matriz B corresponde a matriz de estado, sendo definida por: [1/L0]