Aula_6_-_Raio_minimo_de_curvas_horizontais

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Aula 6
Raio mínimo de curvas horizontais
Visibilidade nas curvas horizontais
Raio mínimo de curvatura horizontal
• São os menoresmenores raiosraios das curvas que podem ser
Raio mínimo de curvatura horizontal
• São os menoresmenores raiosraios das curvas que podem ser
percorridas em condições limitelimite com a velocidadevelocidade
dede projetoprojeto e à taxa máximamáxima de superelevaçãosuperelevaçãodede projetoprojeto e à taxa máximamáxima de superelevaçãosuperelevação
admissível, em condições aceitáveis de segurança e
de conforto de viagemde conforto de viagem
• Um veículo em trajetória circular é forçadoforçado parapara forafora
da curva pela forçaforça centrífugacentrífuga
• Esta força é compensadacompensada pela componentecomponente dodo pesopeso• Esta força é compensadacompensada pela componentecomponente dodo pesopeso
do veículo devido à superelevaçãosuperelevação da curva e pelo
atritoatrito laterallateral entre os pneus e o pavimentoatritoatrito laterallateral entre os pneus e o pavimento
2
Estabilidade de veículos em curvas horizontais 
l dsuperelevadas
Y
2
;   ;  c a t
m V
F F N f P m g
R
⋅
= = ⋅ = ⋅N
Y
F
Equilíbrio em X:   cosc aF P sen Fα α⋅ = ⋅ +αFc
CG
P∙senα
Fc∙cos α
F ∙sen α
Equilíbrio em Y:   coscN F sen Pα α= ⋅ + ⋅
α
P∙cosα
X
Fa
P
Fc∙sen α
2
cos
m V
P sen f Nα α⋅ +cos P sen f N
R
α α⋅ = ⋅ + ⋅
( )
2m V
f P F
⋅
3
( )cos cos cm g sen f P F sen
R
α α α α⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅
Estabilidade de veículos em curvas horizontais 
l dsuperelevadas
Superelevação: e =  tan αY Superelevação: e    tan α
N
Fc∙cos α
Como o ângulo α é pequeno, pode‐
se considerar, sem erro apreciável
sen  tan α α≈⎧Fa
αFc
CG
P∙senα
c
Fc∙sen α
, p
do ponto de vista prático:
sen  tan 
cos  1
α α
α
≈⎧
⎨
⎩
α
P∙cosα
X
Fa
P
( )
2
cos cos c
m V
m g sen f P F sen
R
α α α α⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅
( )
2
tan tanc
m V
m g f P F
R
α α⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅
4
2
tan tanc
m V
m g f P F f
R
α α⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅
Estabilidade de veículos em curvas horizontais 
l d
• Como tan α e f são pequenos o produto entre eles se
superelevadas
• Como tan α e f são pequenos, o produto entre eles se
aproxima de zero, podendo ser considerado como zero.
Assim, f∙tan α = 0,
2 2
tan tan tanc
m V m V
m g f P F f m g f m g
R R
α α α⋅ ⋅= ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅
( )
2 2
tan
cg f f g f g
R R
m V V
m g f e f
R g R
α⋅ = ⋅ ⋅ + ⇒ = +
R g R⋅
( ) ( )2
2 2
[ ];  [ / ]
9,8 / 127
R m V km h
g m s
V V
R R
g e f e f=
= ⎯⎯⎯⎯⎯→ =
⋅ + ⋅ +
Exprime a relação 
geral entre valores 
quaisquer de raio da 
5
( ) ( )127gg e f e f⋅ + ⋅ + curva, superelevação, 
velocidade e atrito
V l  li it  d   l ã  ( )
O l d l ãl ã “ ” d t d d
Valores limites da superelevação (emax)
• O valor da superelevaçãosuperelevação “e” adotada deve ser
limitadalimitada por razões de segurançasegurança
– “e” excessivamente alta pode provocar o deslizamentodeslizamento do
veículo para o interior da curva ou mesmo o tombamentotombamento,
se a velocidadevelocidade for muito baixabaixa ou se o veículo pararparar por
qualquer razão
C l li d li f t d i hõ• Curvas localizadas em aclives fortes, onde caminhões
pesados, com centro de gravidade alto, trafegam com
velocidades baixas
6
V l  li it  d   l ã
l á d d d
Valores limites da superelevação
• A superelevação máxima adota em projeto depende
– Condições climáticas
• Freqüência de chuvas e eventual ocorrência de neve ou gelo
– Condições topográficas do localCondições topográficas do local
– Localização
b l• Urbana ou rural
– Velocidademédia do tráfego
• AASHTO: emax = 0,12
• DNER e 0 10
7/34
• DNER: emax = 0,10
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V l  li it  d   l ã  (DNER)Valores limites da superelevação (DNER)
emax Casos de emprego
12% Máximo absoluto em circunstancias específicas12% Máximo absoluto em circunstancias específicas
10% Máximo normal. Adequado para fluxo ininterrupto. Adotar para
rodovias Classe 0 e Classe I em regiões planas e onduladas
8% Valor superior normal. Adotar para rodovias Classe I em regiões
montanhosas e rodovias das demais classes de projeto
6% V l i f i l Ad t j t á6% Valor inferior normal. Adotar para projetos em áreas
urbanizadas ou em geral sujeitando o tráfego a reduções de
velocidade ou paradas
4% Mínimo. Adotar em situações extremas, com intensa ocupação
do solo adjacente
8
V l   á i  d   fi i t  d   t it  (f )
O l á i d i d d d i d
Valores máximos do coeficiente de atrito (ftmax)
• O valor máximo do atrito depende do tipo e das
condições do pavimento e dos pneus
– Variáveis de difícil definição
• No projeto devem ser utilizados fatores que representem
as condições mais desfavoráveisas condições mais desfavoráveis
– É usual adotar para ftmax valores bemmenores do que os obtidos
na iminência do escorregamento
• Corrigidos com coeficiente de segurança• Corrigidos com coeficiente de segurança
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V l   á i  d   fi i t  d   t it  (f )Valores máximos do coeficiente de atrito (ftmax)
Valores de máximos do coeficiente de atrito transversal (DNER)
Vp
30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
(km/h)
30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
ftmax 0,17 0,17 0,16 0,15 0,15 0,14 0,13 0,12 0,10 0,09
• AASHTO Coeficiente de atrito máximo• AASHTO ‐ Coeficiente de atrito máximo
[ ]/pV km h[ ]
[ ]
max
/
0,24 ,  para v 80 km/h
800
/
88      8  k /h
p
t pf
V km h
f
= − ≥
≤
10
[ ]
max 0,188 ,   para v 80 km/h
1667
t pf = − ≤
R i   í i  d    h i t i
• Adotando‐se simultaneamente os valores máximos
Raio mínimo de curvas horizontais
• Adotando‐se simultaneamente os valores máximos
admissíveis para a superelevação (emax) e para o
coeficiente de atrito transversal (ft ), pode‐se calcular ocoeficiente de atrito transversal (ftmax), pode se calcular o
valor do raio mínimo admissível, para uma dada
velocidade
( )
2V
R
f
=
d d d d í l l d
( )max max127 e f⋅ +
• Recomenda‐se, na medida do possível, a utilização de
raios superiores aos mínimos, cuja adoção só é
j tifi á l di õ i ijustificável em condições especiais
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Vi ibilid d      h i t i
• Todas as curvas horizontais de um traçado devem
Visibilidade nas curvas horizontais
• Todas as curvas horizontais de um traçado devem
necessariamente atender às condições mínimas de
visibilidadevisibilidade
– Assegurar uma distância de visibilidade não inferior à
di tâ i d i ibilid d d fdistância de visibilidade de frenagem
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Visibilidade em cortesVisibilidade em cortes
Na condição limite  Na condição limite, 
Arco AB > D
1 cos
2
D
M R
R
⎡ ⎤⎛ ⎞> ⋅ − ⎜ ⎟⎢ ⎥⋅⎝ ⎠⎣ ⎦⎝ ⎠⎣ ⎦
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