Aula_5_-_Curvas_Horizontais_circulares

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Aula 5
Curvas horizontais circulares
Introdução
• O traçado de uma rodovia é constituído por trechos retos e
trechos curvos alternadamente
Introdução
trechos curvos alternadamente
– Tangentes, curvas horizontais
• Para definir o traçado
– Acomodar as retas no terreno
• Considerar os condicionantes do traçado
– Desviar de obstáculos
– Traçado harmônico com a paisagem local
• Concordar as tangentes por meio de curvas
– Circulares ou de transiçãoç
– Raios mínimos
» Visibilidade de cortes
» Estabilidade de veículos
» Inscrição de veículos compridos
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Geometria das curvas circularesGeometria das curvas circulares
PI AC
PI = Ponto de Intersecção das tangentes
= Ponto de InflexãoPI ACT
D
PC = ponto de curva (início da curva)
PT = ponto de tangência (fim da curva)
PC PT
Rc
Circular
20 m
.
T   tangente da curva
Rc = R = Raio da curva
AC
Rc
G
Tangente Tangente
T = tangente da curva
O
AC =ângulo de deflexão das tangentes = Ângulo Central da curva
D = Desenvolvimento da curva = comprimento do arco entre PC e PT
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D = Desenvolvimento da curva = comprimento do arco entre PC e PT
G = Grau da curva = ângulo central correspondente a um arco de 20 m
O = centro da curva
Geometria das curvas circularesGeometria das curvas circulares
PI C
Relação entre os parâmetros:
PI ACT
D
Considerando o triângulo retângulo O‐PC‐PI
= ⋅
2
AC
T R tg
PC PT
Rc
Circular
20 m
.
2
AC
Rc
G
Tangente Tangente
O
π ⋅ ⋅
= →para   em graus
R AC
D AC 1145 9156
4
= →
= ⋅ →
para   em graus
180
para   em radianos
D AC
D AC R AC
= →20
1145,9156
para   em grausG G
R
Geometria das curvas circulares
Cálculo das estacas dos pontos notáveis
• Para locar um ponto do traçado, usamos a estaca como
unidade de comprimento
Cálculo das estacas dos pontos notáveis
unidade de comprimento
• Uma estaca corresponde à extensão de 20m
– 50metros em anteprojetos pois utiliza‐se uma escala menor– 50metros em anteprojetos pois utiliza‐se uma escala menor
• Quando um ponto a ser localizado não corresponde a um
úmero exato de estacas, sua posição é definida pela estaca
d â danterior mais a distância emmetros a partir desta
– Geralmente com precisão de centímetro
• Exemplo um ponto P distante 335 48 m da estaca zero será• Exemplo: um ponto P, distante 335,48 m da estaca zero será
identificado pela estaca 16+15,48m
• Notação: [A + B]ç [ ]
– A: número inteiro de estacas e B: distância emmetros
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Geometria das curvas circulares
Cálculo das estacas dos pontos notáveisCálculo das estacas dos pontos notáveis
PI Dada a estaca do PI  PI ACT
D
Dada a estaca do PI, 
podemos calcular a estaca 
do PC e estaca do PT
PC PT
Rc
Circular
20 m
.
AC
Rc
G
Tangente Tangente
E t  d  PC    t  d  PI  di tâ i  T
O
Estaca do PC = estaca do PI – distância T
[E(PC)] = [E(PI) –T]
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Estaca do PT = estaca do PC + distância D
[E(PT)] = [E(PC) + D]
Exercício 1
• Em uma curva circular são conhecidos os seguintes
Exercício 1
elementos:
PI ACT PI = [148 + 5,60 m]
PC
AC
PT
T
20 m .
D
PI   [148   5,60 m]
AC = 22º 36’
R = 600 m
AC
Rc G
• Pede‐se: calcular a tangente, o desenvolvimento, o
d PC d PT
O
grau e as estacas do PC e do PT
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Exercício 2
• Numa curva horizontal circular, temos:
Exercício 2
– AC = 45,5º
– R = 171,98m
[PI] [ 8 ]– [PI] = [180 + 4,12]
D t i i t l t• Determinar os seguintes elementos:
– Tangente: T
– Desenvolvimento: D– Desenvolvimento: D
– Grau: G
– Estaca do PC
– Estaca do PT
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Locação das curvas horizontais circulares
• Escolhido o projeto, é a locação que define a posição
Locação das curvas horizontais circulares
da estrada no campo
• Independentemente do processo utilizado,
inicialmente são locadoslocados os PI’sPI’s, verificadosverificados os
ângulos de deflexão (ACAC) das tangentes e,
t i t l d d id iposteriormente, locadas as curvas e os demaisdemais
elementoselementos geométricosgeométricos
P d l ã d d j• Processos de locação das curvas de projeto
– Deflexões
– Cordas
Locação das curvas horizontais circularesLocação das curvas horizontais circulares
α α α1 2= = =G
α
= id α2 C
1 220 L L L
=
2
id
B
α1
2
I
B
d1
L1
α
1
I
α2d2
– Deflexão para locar um arco de comprimento L: = ⋅
40
G
d L
A
α1
A
– A deflexão é proporcional ao comprimento do arco (L)
– A constante G/40 é a deflexão para locar um arco de 1 metro de comprimento
40
– Assim, a deflexão para locar um arco de 20 m é: =20
2
m
G
d
Exercício 3
C d d í l l
Exercício 3
• Considerando os exercícios 1 e 2, calcule:
A d fl ã t (d)– A deflexão por metro (d)
– A deflexão para locar um arco de 20m (1 estaca)A deflexão para locar um arco de 20m (1 estaca)
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Locação das curvas horizontais circulares
• Para locação de uma curva a partir do PC
Locação das curvas horizontais circulares
– Supor que a estaca do PC seja[Npc + fPC]
• N = número de estacas inteiras• Npc = número de estacas inteiras
• fPC = a fração da estaca
– A deflexão da primeira estaca inteira da curva (Npc + 1) é
( )= − ⋅20
40
PC
G
d f
– Para locar as demais estacas inteiras basta somar ao valor da
deflexão inicial d1 valores G/2, sucessivamente
( )
40
– A deflexão para a estaca de PT é AC/2
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Locação das curvas horizontais circulares
• Como geralmente os raios são grandes em relação à
Locação das curvas horizontais circulares
Como geralmente os raios são grandes em relação à
distância entre as estacas locadas, os arcos podem
ser confundidos com suas cordas sem a introdução
de erro significativog
– Permite que a locação seja feita por meio de uma
seqüência de cordas de comprimento L geralmente igual aseqüência de cordas de comprimento L, geralmente igual a
20 m
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Locação das curvas horizontais circularesLocação das curvas horizontais circulares
)(2
G
Rd )
2
sen(2 Rcorda ××=
Estacas de 20,00 m: corda = comprimento do arco
• Exemplo: R = 600,00 m ⇒G = 1,909859º
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• Corda = 19,99907 ≅ 20,00 m = arco com comprimento igual à 
distância entre estacas
Locação das curvas horizontais circulares
• Para precisão de 0,5 cm, a corda de 20 m coincide com o arco
i i 8 d d i id
Locação das curvas horizontais circulares
para raios maiores que 258,20 m; cordas de 10 m coincidem
com o arco para raios maiores que 91,28 m e cordas de 5 m,
para raios maiores que 32,26 mp q 3
• O Manual de implantação básica do DNER (1975)
recomenda
C d d i i f i– Cordas de 10 m para raios inferiores a 300 m
– Cordas de 5m para raios inferiores a 100 m
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Locação das curvas horizontais circularesLocação das curvas horizontais circulares
• Para facilitar a locação é aconselhável elaborar umaPara facilitar a locação é aconselhável elaborar uma
tabela de locação de curva circular
ESTACA  DISTÂNCIA  CORDA  DEFLEXÃO 
[PC]  0  0  0 
1ª Estaca Inteira após PC  20 – fPC  20 – fPC  d1 
2ª Estaca inteira  40 – fPC  20  d1 + G/2 
       
[PT]  D  f(PT)  AC/  [PT]  D  f(PT)  AC/2 
 
 
Exercício 4 
• Calcular as tabelas de locação para as curvas dos
Exercício 4 
Calcular as tabelas de locação para as curvas dos
exercícios 1 e 2
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