Área do Polígono Azul

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Área do polígono azul 
Oito octógonos regulares adjacentes de lados 1 formam o polígono em azul. 
Qual a área deste polígono azul? 
 
Solução: 
Observando a figura acima temos que: 
 
• Área do triângulo ABC : 
O ângulo ABC é igual a 360 2ABF− e o ângulo ABF é o ângulo interno do octógono regular 
que pode ser calculado usando a fórmula: 
2 
 
( )2 180
i
n
a
n
−
= , onde n é o número de lados do polígono regular, neste caso, 8n = , então 
temos: 
( )
0
8 2 180
8
6 180 6 45
3 45 135
8 2
iABF a
ABF
−
= =
 
= = =  =
 
Portanto o ângulo ABC é igual a: 
0360 2 135 360 270 90−  = − = 
 
045ACB = 
2
45
1 2
22cos45 2
1 2 2
h
sen h
a
a
a
=  =
=  =  =
 
Área do triângulo ABC : 
2 2
2
12 2
2 2 2 2
ABC
ah
S

= = = = 
• Área do quadrado de lado DE : 
( ) ( )
2 2
2
2 2
2 2 4 4 2 2
4 4 2 2 6 4 2
DE
DE
DE a
DE
S
S
= +
= +
= + = + +
= + + = +