Probabilidade e Amostragem

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13/06/2023, 14:08 Exame: Revisão da tentativa
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Iniciado em Saturday, 15 Apr 2023, 08:48
Estado Finalizada
Concluída em Saturday, 15 Apr 2023, 11:28
Tempo
empregado
2 horas 40 minutos
Notas 6,55/11,00
Avaliar 5,95 de um máximo de 10,00(60%)
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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Qual das alternativas abaixo está CORRETA?
Escolha uma opção:
a. A abordagem estatística envolvida ao generalizarmos resultados de uma amostra para toda uma população é chamada amostragem.
b. Parâmetro é a medida usada para descrever uma característica numérica da amostra.
c. O teorema central do limite (TCL) afirma que a distribuição da média amostral se aproxima cada vez mais da distribuição t-Student.
d. Estimador é um valor específico que uma estimativa assume para uma dada amostra.
e. População é o conjunto formado por todos os elementos ou resultados
sob investigação. 
Correta. População é o conjunto formado por todos
os elementos ou resultados sob investigação.
a. Incorreta. A abordagem estatística envolvida ao generalizarmos resultados de uma amostra para toda uma população é chamada
inferência estatística
b. Incorreta. Parâmetro é a medida usada para descrever uma característica numérica da população.
c. Incorreta. O teorema central do limite (TCL) afirma que a distribuição da média amostral se aproxima cada vez mais da distribuição
normal.
d. Incorreta. Estimativa é um valor específico que um estimador assume para uma dada amostra.
e. Correta. População é o conjunto formado por todos os elementos ou resultados sob investigação.
A resposta correta é: População é o conjunto formado por todos os elementos ou resultados sob investigação.
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Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Considere as seguintes afirmações:
I - A amostra estratificada divide a população em subgrupos homogêneos, de acordo com características como sexo ou faixa etária,
selecionando uma amostra proporcional a cada um desses subgrupos, que podem não ser mutuamente exclusivos.
II - Na amostragem não probabilística os elementos da amostra são escolhidos aleatoriamente.
III - A amostragem sistemática não é muito conveniente quando a população está naturalmente ordenada.
IV - A amostra aleatória simples enumera os elementos da população e seleciona cada elemento com igual probabilidade.
V - Um estimador é considerado viciado quando sua esperança é igual ao valor populacional que está sendo pesquisado.
VI - Quanto maior o erro padrão da estimativa, menor será a confiabilidade e a precisão da estimativa.
Qual a alternativa abaixo que contém TODOS os ítens CORRETOS?
Escolha uma opção:
a. Ítens V, VI.
b. Ítens II, III, IV.
c. Ítens II, III, VI.
d. Ítens IV, VI.  Correta. ÍtensIV, VI.
e. Ítens IV.
I - A amostra estratificada divide a população em subgrupos homogêneos, de acordo alguma com características como sexo ou faixa etária,
selecionando uma amostra proporcional a cada um desses subgrupos, que devem ser mutuamente exclusivos.
II - Na amostragem probabilística os elementos da amostra são escolhidos aleatoriamente.
III - A amostragem sistemática é muito conveniente quando a população está naturalmente ordenada.
IV - A amostra aleatória simples enumera os elementos da população e seleciona cada elemento com igual probabilidade.
V - Um estimador é considerado não viciado quando sua esperança é igual ao valor populacional que está sendo pesquisado.
VI - Quanto maior o erro padrão da estimativa, menor será a confiabilidade e a precisão da estimativa.
a. Incorreta. Ítens V, VI.
Í
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b. Incorreta. Ítens II, III, IV.
c. Incorreta. Ítens II, III, VI.
d. Correta. Ítens IV, VI.
e. Incorreta. Ítens IV.
A resposta correta é: Ítens IV, VI.
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Questão 3
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Seja a variável tempo de serviço dos funcionários de determinada localidade com média de 10 anos e desvio padrão de 7 anos. Tomando-
se uma amostra de 9 funcionários:
Considere arredondamento para a terceira casa decimal, probabilidades no intervalo e tolerância de 0.005.
a. Qual a probabilidade da média amostral dos 9 funcionários ser de pelo menos 8 anos de tempo de serviço? 
b. Qual a probabilidade do tempo médio de serviço estar entre 7 e 12 anos? 
X
[0, 1]
Pelo TLC:
a. 
b. 
a. 0.804
b. 0.705
X
X
¯ ¯¯̄
X
¯ ¯¯̄
: tempo de servi\c co de um funcion\'ario
: tempo m\'edio de servi\c co de um grupo de 9 funcion\'arios
∼ N(10, (7/ )9
–√ )2
P [ ≥ 8] = P [Z ≥ ] = P [Z ≥ −0.8571] = 0.804X¯ ¯¯̄ 8−10
7/ 9√
P [7 ≤ ≤ 12] = P [ ≤ Z ≤ ] = P [−1.29 ≤ Z ≤ 0.857] = 0.705X¯ ¯¯̄ 7−10
7/ 9√
12−10
7/ 9√
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Questão 4
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Em uma amostra de 220 trabalhadores, 27 relataram não ter sofrido impacto financeiro por causa da pandemia. Considerando o nível de
confiança de 95%, um intervalo para a proporção de trabalhadores que relataram ter sofrido impacto financeiro é dado por:
Escolha uma opção:
a. [0.834; 0.920]
b. [0.876; 0.878]

Incorreta
c. [0.863; 0.891]
d. [0.080; 0.166]
e. [0.814; 0.900]
 e P = = 0.877193220 α = 0.05
ϵ = ⋅ztab
P⋅(1−P)
n
− −−−−−
√
ϵ = 1.96 ⋅
0.877⋅(1−0.877)
220
− −−−−−−−−−
√
ϵ = 1.96 ⋅ 0.107871
220
− −−−−−
√
ϵ = 1.96 ⋅ 0.022
ϵ = 0.043
I. C. = [P − ϵ; P + ϵ]
I. C. = [0.877 − 0.043; 0.877 + 0.043]
I. C. = [0.834; 0.92]
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a. Correta
b. Incorreta
c. Incorreta
d. Incorreta
e. Incorreta
A resposta correta é: [0.834; 0.920]
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Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Com o objetivo de avaliar a preferência do eleitor às vésperas de uma eleição para prefeito num município serrano do Rio Grande do Sul,
planeja-se um levantamento por amostragem. Considere que seja admissível um erro de até 1%, com 95% de confiança, para as estimativas
percentuais dos vários candidatos. Com base nessas informações, assinale a alternativa correta quanto ao número de eleitores que devem
ser pesquisados.
Escolha uma opção:
a. 6766
b. 13531
c. 2401
d. 19208
e. 9604  Correta
O exercício nos forneceu o nível de confiança = 0.95 e o erro = 0.01. O objetivo da questão é usar essas informações para calcular o tamanho
de amostra. Perceba que este é o caso em que a proporção é desconhecida, então a fórmula que antes era
Agora será
usamos 0,25 no lugar de p(1-p), porque este é o maior valor possível de p(1-p). Trabalhamos com o pior caso já que não sabemos o valor de
p(1-p).
As contas seguem como
n =
p(1 − p)Z2
α/2
e2
n = ∗ 0, 25( )
Zα/2
e
2
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Temos que o tamanho mínimo para a amostra é 9604.
a. Incorreta
b. Incorreta
c. Incorreta
d. Incorreta
e. Correta
A resposta correta é: 9604
n = ∗ 0, 25( )
1.96
0.01
2
n = (196 ∗ 0, 25)2
n = 38416 ∗ 0, 25
n = 9604
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Questão 6
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Um método padrão de ensino para crianças com necessidades especiais, apresenta uma média de 8 pontos nos testes finais. Um
especialista em educação desconfia que um novo método de ensino que estásendo utilizado apresenta uma menor pontuação média.
Realizou-se um estudo com uma amostra de 16 crianças submetidas ao novo método de ensino, e foi obtida nos testes finais uma média de
 pontos e um desvio padrão de pontos. Baseado nas informações, avalie cada alternativa e selecione a alternativa correta.
Considere um nível de significância % e uma tolerância de 0,2.
1. Rejeitar a hipótese nula significa que há evidência suficiente para concluir que a pontuação média do novo método de ensino é menor
do que 8 pontos.
2. O teste adequado para esta questão é o teste para média de uma população com variância populacional conhecida.
3. Como o p-valor do teste é maior que o nível significância de 10% podemos rejeitar .
4. O erro tipo I é a probabilidade de rejeitar a média de pontos é igual a 8, quando de fato é verdadeira.
5. O intervalo de confiança de 90% para a pontuação média do novo método de ensino, cobre o valor 8, portanto concluímos que não há
evidência suficiente contra a hipótese nula.
Use arredondamento em duas casas decimais e considere uma tolerância de 0.5.
Selecione a alternativa CORRETA:
Escolha uma opção:
a. VVFVF

FALSE
b. VVVFF
c. VFFFV
d. VVFFF
e. VFFVF
= 6.8x̄̄̄ s = 1.5
α = 10
H0
:H0 H0
Rejeitar a hipótese nula significa que há evidência suficiente para concluir que a pontuação média do novo método de ensino é menor do
que 8 pontos.
O teste estatístico adequado para esta questão é o teste para média de uma população com variância populacional desconhecida.
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Como o p-valor do teste (p-valor=0.00298) é menor que o nível significância de 10% podemos rejeitar .
O erro tipo I é a probabilidade de rejeitar a média de pontos é igual a 8, quando de fato é verdadeira.
O intervalo de confiança de 90% para a pontuação média do novo método de ensino é [6.14;7.46]. O intervalo não cobre o valor 8, portanto
concluímos que há evidência suficiente contra a hipótese nula.
a. FALSE
b. FALSE
c. FALSE
d. FALSE
e. TRUE
A resposta correta é: VFFVF
H0
:H0 H0
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Questão 7
Parcialmente correto
Atingiu 0,83 de 1,00
Ao se projetar uma máquina de vendas que aceita moedas, a variação no peso deve ser levada em consideração. Se os pesos de moedas
tem média especificada, mas muita variação, algumas terão pesos muito altos ou muito baixos, de modo que as máquinas de venda não
funcionarão corretamente.
Em um estudo, 37 moedas de um centavo foram pesadas, resultando em uma média de 2.499 g e desvio-padrão de 0.0152 g. As
especificações de cunhagem exigem que os centavos sejam fabricados de modo que o peso médio seja 2.5 g, e que o desvio-padrão não
seja maior do que 0.0230 g. Com base nos resultados dessa amostra, use um nível de significância de 0.1 para testar a afirmativa de que a
população de pesos tem um desvio-padrão menor do que a especificação de 0.0230 g.
OBS: Os números entre parênteses no início das questões referem-se ao número de casas decimais da resposta e a tolerância considerada.
a. Qual é a estatística de teste (Z = z, T = t, F = F, X = qui-quadrado)? 
b. Qual é o tipo de teste (U = unilateral, B = bilateral)? 
c. (3, 5%) Qual é o valor crítico (na escala da estatística de teste)? 
d. (3, 5%) Qual é o valor da estatística de teste? 
e. (4, 10%) Qual é o -valor? 
f. Pode-se rejeitar a hipótese nula (S = sim, N = não)? 
p
a. X
b. U
c. 25.643
d. 15.723
e. 0.0013
f. S
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Questão 8
Parcialmente correto
Atingiu 0,71 de 1,00
Na testagem de uma nova classe de drogas para o tratamento da asma foram selecionados aleatoriamente 36 pacientes, os quais foram
divididos em três grupos de 12 pacientes cada um. Cada grupo foi submetido a um tratamento distinto: Grupo A, Grupo B e Grupo C. Cada
paciente utilizou a “bombinha” e foi verificado o tempo de proteção (em horas). As médias de tempo para cada grupo são as seguintes: Grupo
A: 23.4; Grupo B: 23.5; Grupo C: 34.7.
Complete o quadro da ANOVA abaixo.
Nas duas últimas colunas do quadro responda as seguintes perguntas: Qual é o valor crítico do teste para um nível de significância de 0.1?
As diferenças encontradas entre os grupos são significativas, ao nível de significância de 0.1? (N=Não; S=Sim).
Fonte de variação GL SQ QM F Rejeita ?
Entre os grupos  1020.94    
Dentro dos grupos  116.87 
OBS: Considere arredondamento para duas casas decimais na resposta. Será considerada uma tolerância de 10%.
Fα H0
Fonte de variação GL SQ QM F Rejeita ?
Trat. 2 1020.94 510.47 144.2 2.47 S
Resíd. 33 116.87 3.54
a. GL.Trat = 2
b. GL.Resíd. = 33
c. QMtr. = 510.47
Fα H0
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d. QMr. = 3.54
e. F0 = 144.2
f. = 2.47
g. Rejeita ? S
Fα
H0
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Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
O resultado das eleições em uma universidade, quanto ao número de votos por categoria, está resumido na tabela de contingência abaixo.
Docentes Técnic_s Estudantes Total
Chapa 1 434 217 1222 1873
Chapa 2 1500 534 2765 4799
Chapa 3 660 1044 7114 8818
Total votos válidos 2594 1795 11101 15490
Utilizando o teste Qui Quadrado, ao nível = 1% de significância, responda:
a. Qual o valor da estatística de teste? 
b. Quantos graus de liberdade utilizamos para a distribuição da estatística de teste? 
c. 
α
As evidências amostrais sugerem que deve haver associação entre a classe dos eleitores e a preferência por alguma chapa.
A tabela de contingência das frequências esperadas é dada por
Docentes Técnic_s Estudantes
313.66 217.05 1342.30
803.65 556.11 3439.23
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Docentes Técnic_s Estudantes
1476.69 1021.84 6319.47
Assim as diferenças entre valores observados e esperados, , dadas por
Docentes Técnic_s Estudantes
120.34 -0.05 -120.30
696.35 -22.11 -674.23
-816.69 22.16 794.53
e elevadas ao quadrado 
Docentes Técnic_s Estudantes
14481.72 0.00 14472.09
484903.32 488.85 454586.09
666982.56 491.07 631277.92
então dividindo pelos valores esperados 
Docentes Técnic_s Estudantes
46.17 0.00 10.78
603.38 0.88 132.18
451.67 0.48 99.89
−oi ei
( −oi ei)2
( − /oi ei)2 ei
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por fim a soma é dada por
Com o número de categorias das variáveis em estudo temos linhas e colunas. Dadas as suposições necessárias, sob 
sabemos que e . Para um nivel de significância de = 0.01, o valor crítico
 (que deixa área à sua direita) é dado por .
Ainda, como ilustração da saída do software R,
## 
## Pearson's Chi-squared test
## 
## data: obs_count
## X-squared = 1345.4, df = 4, p-value < 2.2e-16
apresenta o valor da estatística de teste X-squared = 1345.421, com df = 4 graus de liberdade e valor p dado por p-value = 0. Portanto menor
do que = 0.01, então se rejeita a hipótese nula de não haver associação entre a categoria do eleitor e a preferência por uma das alguma
das chapas.
E os resíduos são dados por
Docentes Técnic_s Estudantes
6.79 0.00 -3.28
24.56 -0.94 -11.50
-21.25 0.69 9.99
Os resíduos indicam que a categoria Estudantes apresentou uma quantidade de votos na Chapa 3 maior do que o esperado se não houvesse
associação entre voto e categoria, por exemplo. Já a categoria Docentes tendeu a votar mais na Chapa 2 do que o esperado sob
independência de voto e categoria.
= 46.17 + 603.38 + 451.67 + 0.00 + 0.88 + 0.48 + 10.78 + 132.18 + 99.89 = 1345.43.Qcalc
l = 3c = 3 H0
∼Qcalc χ2ν ν = (l − 1) × (c − 1) = (3 − 1) × (3 − 1) = 4 α
χ2
(l−1)×(c−1);α
α = 13.28χ24;0.01
α
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Questão 10
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Com o objetivo de verificar se existe correlação positiva entre aptidão em matemática e aptidão em música, foi selecionado um grupo de
crianças de 8 a 10 anos de idade, que foram submetidas a dois testes de aptidão: um de matemática e outro de música. A ordem da
aplicação dos testes em cada criança foi aleatória. Os dados estão relacionados abaixo.
Criança 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Apt. Mat. 50 70 70 60 50 83 50 68 71 46 73 60 81 70
Apt. Mus. 71 71 71 65 70 81 70 71 82 71 55 65 83 89
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Use um teste estatıśtico adequado para determinar se a correlação encontrada é significativa, ao nível de significância %.
Obs.: Use duas casas decimais nos cálculos.
Escolha uma opção:
a. O valor da estatística do teste calculado com base nos dados é 1.39.
b. O valor-p calculado com base nos dados é menor ou igual a = 5%.

Incorreta. O p-valor calculado com base nos
dados e na distribuição é: 0.0952
c. Há evidência para rejeitar .
α = 5
α
t14−2
H0
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d. As hipóteses de teste neste estudo são: e .
e. O valor crítico do teste para o nível de significância desejado é 1.36.
:H0 ρ ≤ 0 :Ha ρ ≠ 0
a. Correta. A estatística de teste é 1.39.
b. Incorreta. O p-valor calculado com base nos dados e na distribuição é: 0.0952
c. Incorreta. Como a estatística do teste abs(t)=1.39, calculada com base nos dados, é menor do que o valor crítico da distribuição
 1.78 a resposta é: FALSE
d. Incorreta. As hipóteses de teste neste estudo são: e . Teste do tipo unilateral à direita.
e. Incorreta. O valor crítico do teste é , pois o teste é unilateral.
A resposta correta é: O valor da estatística do teste calculado com base nos dados é 1.39.
t = = =
r n−2√
1−r2√
0.37 14−2√
1−0.372√
t14−2
=t14−2
:H0 ρ = 0 :Ha ρ > 0
= 1.78tα
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Questão 11
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Os dados a seguir correspondem à variável renda familiar ( ) e gasto com alimentação ( ) (em unidades monetárias) para uma amostra de
12 famílias.
Os dados estão relacionados abaixo.
Gasto com alimentação ( ) 20 50 12 40 25 10 50 25 30 25 40 7
Renda familiar ( ) 60 180 20 100 80 20 150 80 120 80 100 10
X Y
y
x
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A partir destes dados foram obtidas as seguintes estatísticas amostrais: , , ,
, e .
Também foi ajustado um modelo de regressão linear simples e o quadro de ANOVA obtido é:
Fonte de variação gl SQ QM F
Regressão 1 2144.74 2144.74 94.51
= 35810∑12i=1 xiyi = 113000∑
12
i=1 x
2
i = 1000∑
12
i=1 xi
= 334∑12i=1 yi ( − = 29666.6667∑
12
i=1 xi x̄̄̄)
2 ( − = 2371.6667∑12i=1 yi ȳ̄̄)
2
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Residual 10 226.93 22.69
Total 11 2371.67
Considerando um nível de significância de %, avalie cada uma das sentenças abaixo como verdadeira (V) ou falsa (F).
1. Interpretamos como o efeito esperado na renda familiar para cada aumento unitário no gasto com alimentação.
2. O coeficiente de determinação do modelo é 0.45, e significa que 45% da amplitude total do gasto com alimentação é explicado pelo
modelo.
3. O valor de F crítico com o nível de significância especificado de 2% para o teste F da ANOVA é: 3.82. Este valor quando comparado à
estatística do teste F obtida no quadro na ANOVA, nos leva a concluir que a variável Renda familiar não influencia a resposta Gasto
com alimentação.
4. As estimativas dos parâmetros e , do modelo de regressão linear simples, são: 5.43 e 0.27.
5. Com base no modelo ajustado, a predição do gasto com alimentação para uma família com renda de 75 unidades monetárias é: 25.59.
Selecione a alternativa CORRETA:
Escolha uma opção:
a. FVFVF
b. VFVVV
c. VFVVF
d. FVVVV
e. FFFVV  TRUE
α = 2
β1
β0 β1
Interpretamos como o acréscimo em média no gasto com alimentação para cada aumento de uma unidade monetária na renda familiar.
O coeficiente de determinação do modelo é 0.9, e significa que 90% da variabilidade do gasto com alimentação é explicado pelo modelo.
O valor de F crítico com o nível de significância especificado de 2% para o teste F da ANOVA é: 7.64. Este valor quando comparado à
estatística do teste F obtida no quadro na ANOVA, nos leva a concluir que a variável Renda familiar influencia a resposta Gasto com
alimentação.
As estimativas dos parâmetros e , do modelo de regressão linear simples, são: 5.43 e 0.27.
Com base no modelo ajustado, a predição do gasto com alimentação para uma família com renda de 75 unidades monetárias é: 25.59.
a. FALSE
β1
β0 β1
13/06/2023, 14:08 Exame: Revisão da tentativa
https://moodle.ufrgs.br/mod/quiz/review.php?attempt=3724922&cmid=3808335 24/24
b. FALSE
c. FALSE
d. FALSE
e. TRUE
A resposta correta é: FFFVV
 
https://moodle.ufrgs.br/mod/resource/view.php?id=4062079&forceview=1
https://moodle.ufrgs.br/mod/resource/view.php?id=4069374&forceview=1