Conjuntos, Funções e Gráficos

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Psicologia 
 Giovana Giatti 
 
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Métodos Quantitativos 
 
 Básica 
 
 
 
 
 
Faz a ideia de agrupar elementos do mesmo 
tipo ou associações de tipos. 
 
EXEMPLO: 
 
Vogais {a, e , i, o, u}. 
 
Meses {Jan, Fev,...... Dezembro}. 
 
Os conjuntos mais comuns são: 
 
Números Naturais 
 {1, 2, 3, 4...} 
 
Números Inteiros 
 {-9, -8,....,0, 1, 2} 
 
Números Reais 
 {-50, - 2, -1, 0 ...} 
 3 
 
Números Racionais { √2, √3, π, ...} 
 7 
 
 
 
 
 
Termo usado para qual conjunto pertence. 
 
EXEMPLO: 
 
A é elemento do conjunto de vogais. 
 
Março é elemento do conjunto de meses. 
 
A representação para um elemento 
pertencente a um conjunto. 
 
 
 
EXEMPLO: 
 
 A Vogais 
 
Jan Meses 
 
 
Do mesmo modo, para representar que o 
elemento não pertence ao conjunto. 
 
 
 
EXEMPLO: 
 
X Vogais 
 
30 Meses 
 
 
 
 
 
 
Conjunto de pares ordenados de dois outros 
conjuntos. 
 
Dado o conjunto A e B, o produto cartesiano 
de ambos é um conjunto onde os pares 
pertencem a A e a B. 
 
A x B { (a, b), a ∈ b e b ∈ B} 
 
EXEMPLO: 
 
A= {0,2, 3} e B= {-2, 0, 3,7} 
 
Para 
0= (0. -2), (0, 0), (0, 3), e (0, 7). 
 
2= (2, -2), (2, 0), (2, 3), e (2, 7). 
 
3= (3, -2), (3, 0), (3, 3), e (3, 7). 
 
Plano Cartesiano de AxB: 
 {(0. -2), (0, 0), (0, 3), (0, 7), (2, -2), (2, 0), 
(2, 3), (2, 7), (3, -2), (3, 0), (3, 3), e (3, 7)} 
 
Conjuntos 
Elementos 
Plano Cartesiano 
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Métodos Quantitativos 
 
 
 
 
 
Resultado das funções podem ser 
demostradas em gráficos. 
 
Gráfico Linear 
 
As coordenadas no gráfico são 
representados peças coordenadas dos 
valores de X e Y. 
 
X eixo das Abscissas. 
 
Y eixo das Ordenadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
É uma função F: R R cuja formação é 
dado por 
 
 F(x)= A.X + B 
 
 
F: R R 
 
 Função dado em reais que resulta 
 em reais. 
 
 
 
 
Dada a F(x)= 3.x -2, e o conjunto A {-2, -1, 0, 
1, 2}, de os valores de F(x) e monte o gráfico 
 
 F(x)= 3.x -2 
 
F(-2)= 3.x-2 -2 F(-1)= 3x.-1 -2 F(0)= 3.x0 -2 
F= -6 -2 F= -3 -2 F= 0 -2 
F= -8 F= -5 F= -2 
 
 
F(1)= 3.x1 -2 F(2)= 3.x2 -2 
F= 3 -2 F= 6 -2 
F= 1 F= 4 
 
 
Resultados: -8, -5, -2, 1, 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A formula representada 
 
F(x)= A.X² + B.X + C 
 
Onde 
 F: R R 
 
Para todo a,b,c ∈ R, com A = B 
 
 
EXEMPLO: 
 
a) 6.X² - 4.X+5 
 
b) X² - 9 
 
c) 3 X² + 3X 
 
d) X² - X 
 
Gráficos 
 
Função de Primeiro Grau 
ou 
Função Afim 
Exemplos 
Função Quadrática ou 
Função de 2° Grau 
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Métodos Quantitativos 
 Temos os seguintes valores para a, b, c 
 
a) A= 6, B= -4, C= 5 
 
b) A= 1, B= 0, C= -9 
 
c) A= 3, B= 3, C= 0 
 
d) A= 1, B= -1, C= 0 
 
 
Para determinar o valor de X, temos que 
aplicar a formula. 
 
Para X=-2, qual seria o resultado da função 
representada no exemplo A. 
 
 
F(X)= 6.X² - 4.X+5 
 
F(-2)= 6.(-2²) - 4.(-2)+5 
F(-2)= 6.4 +8 +5 
F(-2)=37 
 
F(-2)= X² - 9 
 
 
F(-2)= (-2²) - 9 
F(-2)= 4 – 9 
F(-2)= -5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Uma curva denominada Parabolo. 
 
 
 
Quando A for positivo. 
 
 
Quando A for negativo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico de uma Função 
Quadrática 
 
 
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Para se encontrar o vértice da parábola, é 
necessário usar as seguintes formulas. 
 
 
Xx= -b Yx= - 
 2.a 4.a 
 
 
Onde = b² - 4.a.c 
 
 
EXEMPLO 
 
 F(x)= -x² + 4x -3 
 
 
A= -1 B= 4 C= -3 
 
 
 = (4)² - 4(-1). (-3) 
 = 16 - 12 
 = 4 
 
 
Xx= -(4) Yx= - (4) 
 2.(-1) 4.(-1) 
 
Xx= -4 Yx= - 4 
 -2 -4 
 
Xx= 2 Yx= 1 
 
 
Gráfico: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para saber os pontos onde a parábola 
encontra o eixo X, precisamos conhecer a 
formula de Bhaskara 
 
X= -B + ou - √ b² - 4.a.c 
 2.A 
 
 < 0 Não possui vértice 
 
 = 0 Somente um vértice 
 
> 0 Possui 2 vértice 
 
 
Para encontrar o ponto que a parábola toca o 
eixo Y, basta calcular a função com x=0 
 
 F(0)= (0)² + x.o - x 
 
 
EXEMPLO: 
 
 F(x)= x² - 6x +8 
 
A= 1 B= -6 C= 8 
 
 = (-6) – 4.1.8 
 = 4 
 
Xx= -(-6) Yx= -4 
 2.1 4.(-1) 
 
Xx= 3 Yx= -1 
 
 
X= -(-6) + ou - √4 
 2.1 
 
X1= 4 X2=2 
 
 
F= 0² - 6.0 + 8 
F= 8 
 
 
 
Vértice da Parábola 
 
Zero da Função