SISTEMAS DINÂMICOS 1

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04/05/2023, 20:51 Estácio: Alunos
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Acerto: 1,0 / 1,0
Conhecendo os conceitos das equações diferenciais e aplicando-se o Teorema do Valor Inicial, encontre a
solução geral para a seguinte equação:
 
Respondido em 04/05/2023 20:31:49
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de
controle. Considere a função de transferência de um sistema simples de ordem 1 abaixo. Através dela é
possível afirmar que:
instável se .
estável se entrada/saída.
 estável se saída.
estável se instável se saída.
instável se entrada.
= x4 + 2x2 + 3xdy
dx
y = + 3 + Cx
5
5
y = + + C2x
3
3
3x2
2
y = + + + Cx
5
5
2x3
3
3x2
2
y = + x + 3 + Cx
3
3
y = + C3x
2
2
y = + + + Cx
5
5
2x3
3
3x2
2
a < 0
a > 0
a < 0
a = 0
a > 0
 Questão1a
 Questão2a
04/05/2023, 20:51 Estácio: Alunos
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Respondido em 04/05/2023 20:33:33
Explicação:
Gabarito: estável se saída.
Justificativa: Encontrando-se a raiz da equação característica tem-se que:
Dessa maneira, para valores de o sistema possuirá seu único pólo no semiplano esquerdo garantindo sua
estabilidade.
Acerto: 1,0 / 1,0
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de
controle. Considerando as representações da posição da raiz de um sistema na figura abaixo, é possível
afirmar que os sistemas a; b e c são, respectivamente:
(a) indiferente; (b) instável e (c) estável
(a) estável; (b) instável e (c) indiferente
 (a) estável; (b) indiferente e (c) instável
(a) indiferente; (b) estável e (c) instável.
(a) instável; (b) estável e (c) indiferente
Respondido em 04/05/2023 20:35:54
Explicação:
Gabarito: (a) estável; (b) indiferente e (c) instável.
Justificativa: Na Figura (a) a raiz no semiplano esquerdo confirma a estabilidade do sistema. Já, na figura (b) a
raiz na origem não afeta o comportamento do sistema por ser nula. Por fim, na figura (c) a raiz no semiplano
direito torna o sistema instável
Acerto: 1,0 / 1,0
A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande
importância. Considere o sistema massa - mola da Figura baixo. Por meio da sua equação característica é
possível definir que esse sistema possui um número de variáveis de estado igual a:
a < 0
a < 0
 Questão3a
 Questão4a
04/05/2023, 20:51 Estácio: Alunos
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 2
4
0
3
1
Respondido em 04/05/2023 20:37:11
Explicação:
Gabarito: 2
Justificativa: Observando-se o sistema é possível identificar uma força sendo aplicada sobre o conjunto
massa-mola. Essa força promove o deslocamento do conjunto e a consequente distensão da mola, sendo o
esforço atenuado pelo atrito com a parede.
Dessa maneira, é possível montar a equação da seguinte maneira:
Força - esforço da mola - atrito = força resultante
Com duas diferenciais esse sistema possui 2 variáveis de estado.
Acerto: 1,0 / 1,0
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida
como função de transferência. Um sistema mecânico é definido pela equação diferencial de ordem 2:
onde M é a massa; B é o amortecedor e K a constante elástica. Supondo os seguintes valores: ; 
 e . A função de transferência desse sistema é igual a:
u(t)
(y(t))
M = 4
B = 2 K = 1
Y (s) = U(s)
Y (s) = U(s)1
4s2+2s+1
Y (s) = U(s) +
(4s+2)y(0)+4ẏ(0)
4s2+2s+1
1
4s2+2s+1
Y (s) =
(4s+2)y(0)+4ẏ(0)
4s2+2s+1
 Questão5a
04/05/2023, 20:51 Estácio: Alunos
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Respondido em 04/05/2023 20:39:04
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa:
Acerto: 0,0 / 1,0
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida
como função de transferência. Considere um sistema que possua um zero localizado na posição e um
pólo localizado em . A função de transferência desse sistema é definida como:
 
 
Respondido em 04/05/2023 20:49:22
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Como a função de transferência é definida pelos valores de s capazes de levarem a função para
zero (numerador) ou infinito (denominador), pode-se desenvolver:
Acerto: 1,0 / 1,0
Y (s) = + U(s)
(4s+2)y(0)+4ẏ(0)
4s2+2s+1
1
4s2+2s+1
Y (s) = + U(s)(4s+2)y(0)+4ẏ(0)
4s2+2s+1
1
4s2+2s+1
−1
−4
(s+1)
(s+4)
(s+4)
(s+1)
(s−1)
(s−4)
1
(s+1)(s+4)
(s−4)
(s−1)
(s+1)
(s+4)
 Questão6a
 Questão7a
04/05/2023, 20:51 Estácio: Alunos
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A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida
como função de transferência. Observando a conexão entre as engrenagens do sistema mecânico abaixo, é
possível afirmar que o torque transmitido para o corpo inercial , sendo a relação e 
, é igual a:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
 
Respondido em 04/05/2023 20:39:31
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: A relação entre as engrenagens é definida pela equação:
Sendo assim, com os parâmetros da questão:
Acerto: 0,0 / 1,0
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua
representação no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. Para que a
conversão de espaço de estado em função de transferência seja possível, é fundamental a determinação do
termo . O determinante da matriz é dado por:
(T2) (N1 : N2 = 1 : 2)
T1 = 10N.m
T2 = 20N.m
T2 = 10N.m
T2 = 5N.m
T2 = 25N.m
T2 = 4N.m
T2 = 20N.m
(sI − A)−1 sI − A
 Questão8a
04/05/2023, 20:51 Estácio: Alunos
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Respondido em 04/05/2023 20:49:19
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Observando as matrizes de espaço de estado é possível definir que :
Acerto: 0,0 / 1,0
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua
representação no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. O
subconjunto de variáveis de um sistema físico que permite conhecer o comportamento de um sistema e é
definido a partir de todas as variáveis do sistema é definido como:
variável de entrada
 variável de estado
variável de saída
variável de espaço
 condição inicial
Respondido em 04/05/2023 20:49:11
Explicação:
Gabarito: variável de estado
s2 + 2
s + 2s + 2
2s + 2
s2 + 2s + 2
s2 + 2s
s2 + 2s + 2
(sI − A)
 Questão9a
04/05/2023, 20:51 Estácio: Alunos
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Justificativa: variável de estado - corresponde a um subconjunto de variáveis que define às variáveis do sistema
físico. condição inicial - define as condições iniciais de um sistema quando do início de seu
funcionamento. variável de entrada - define as variáveis de entrada de um sistema. variável de saída - define as
variáveis de saída de um sistema. variável de espaço - não aplicável.
Acerto: 0,0 / 1,0
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua
representação no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. Considere
a matriz de estado definida abaixo. O produto dessa matriz pela sua matriz inversa produzirá um resultado
igual a:
 
 
Respondido em 04/05/2023 20:49:14
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Como a matriz de estado é definida por:
E sua inversa é dada por:
Assim, o produto é igual a:
[
0 1
−4 −5
]
[ 0 1
16 25
]
[ −5 −1
4 0
]
[ 0 1
1 0
]
[
1 0
0 1
]
[ 1 0
0 1
]
A.A−1
 Questão10a