ATIVIDADE 02 Híbrido - Algebra Linear JOACIR

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Pergunta 1 0,1 / 0,1
Considere o seguinte sistema linear: 
. Este sistema pode ser representado na forma matricial como
ou então na forma da matriz ampliada como 
, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se afirmar que:
Resposta coa variável x depende de z, que é uma variável livre.
o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada.
o sistema é incompatível.
a variável y é uma variável livre, pois não depende de x e y.
o grau de liberdade do sistema é igual a 2.
Pergunta 2 0,1 / 0,1
O método da eliminação de Gauss consiste em transformar a matriz dos coeficientes em uma matriz triangular superior a partir 
operações elementares. Agora, considere o sistema 
Para transformarmos a matriz dos coeficientes em uma matriz escada, precisamos efetuar uma única operação elementar.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método do escalonamento ou eliminação de Gauss, pode-se 
afirmar que a operação elementar que deve ser efetuada para transformar a matriz é:
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inverter a primeira linha da matriz com a segunda.
Resposta cosubstituir a segunda linha pela segunda linha menos 
2
3
 da primeira linha.
multiplicar a segunda linha por 
1
2
 .
multiplicar a segunda linha por -2.
substituir a segunda linha pela segunda linha menos 2 vezes a primeira.
Pergunta 3 0,1 / 0,1
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Tendo em mente as seguintes equações lineares 
pode-se afirmar que é possível arranjar estas equações de forma a obter diversos sistemas lineares, em que, a partir do tipo de
resultado obtido ao resolvê-los, poderemos indicar se trata-se de um sistema compatível determinado (com apenas uma raiz), 
compatível indeterminado (com infinitas raízes) ou incompatível (não apresenta raízes).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistemas lineares, analise as afirmativas a seguir e assinale V p
a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
V, F, V, F, V.
F, V, F, F, V.
V, V, F, F, F.
F, F, V, V, F.
Resposta coV, F, V, V, F.
Pergunta 4 0,1 / 0,1
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O sistema linear 
pode ser resolvido a partir do método de Cramer, que trabalha com o cálculo de determinantes para definir as raízes do sistema
Quatro determinantes devem ser calculados: D, que é o determinante da matriz dos coeficientes; D , o determinante quando a 
coluna dos coeficientes de x é substituída pelos valores dos termos independentes; D e D , que são calculados aos moldes de
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre o método de Cramer e o sistema linear fornecido, analise os iten
disponíveis a seguir e associe-os com seus respectivos resultados.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
x
y z
5, 1, 2, 3, 4.
Resposta co4, 2, 5, 1, 3.
1, 5, 3, 2, 4.
1, 4, 3, 2, 5.
4, 1, 5, 2, 3.
Perg nta 5 0 1 / 0 1
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Definir o posto de uma matriz escada ajuda a resolver os sistemas lineares de uma forma mais rápida. Este valor pode ser defin
facilmente ao se observar quais são as linhas não nulas da matriz escada associada ao sistema linear em questão.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o posto de uma matriz escada, pode-se afirmar que:
D
C
Resposta coA
B
E
Pergunta 6 0,1 / 0,1
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Leia o excerto a seguir:
“Uma matriz é denominada de forma escalonada ou forma escada quando o número de zeros no lado esquerdo do primeiro 
elemento não nulo da linha aumenta a cada linha. No caso de se ter esgotado o número de colunas, isto é, quando uma linha s
tornar nula, todas as linhas seguintes devem ser linhas nulas.”
Fonte: MASSAGO, S. Escalonamento. 2014. Disponível em: <https://www.dm.ufscar.br/~sadao/download/?
file=student/escalonamento.pdf>. Acesso em: 22 nov. 2019. (Adaptado).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes escada, analise as matrizes disponíveis a seguir e ass
as com suas respectivas características.
( ) Sistema incompatível.
( ) Sistema compatível determinado com as raízes x = 1, y = -3, z = 6.
( ) Sistema compatível determinado e homogêneo.
( ) Sistema compatível indeterminado com a variável z sendo uma variável livre.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
1, 3, 2, 4.
3, 2, 4, 1.
2, 1, 4, 3.
Resposta co3, 1, 4, 2.
2, 1, 3, 4.
Pergunta 7 0,1 / 0,1
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Considere a matriz expandida na forma de escada 
 Ela é representativa de um sistema que apresenta como variáveis os termos x, y, z e w, ou seja, é representativa de um sistem
linear que contém três equações e quatro variáveis.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, analise as afirmativas a seguir e assinale V para
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) O sistema apresentado é incompatível.
II. ( ) A variável z vale -1.
III. ( ) W é uma variável livre do sistema.
IV. ( ) As variáveis x e y dependem dos valores de z e w.
V. ( ) Infinitas soluções são aceitas para este sistema.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
F, V, F, V, F.
V, F, F, V, F.
V, V, V, F, V.
Resposta coF, V, V, F, V.
V, F, V, V, F.
Pergunta 8 0,1 / 0,1
O método de Cramer é um método de resolução utilizado em sistemas lineares que apresentem o mesmo número de equações
variáveis. Além disto, para que possamos aplicar o método de Cramer, outra condição deve ser atendida: o determinante da ma
dos coeficientes deve ser diferente de zero. Desta forma, apesar do método de Cramer ser extremamente simples de ser aplica
ele é limitado a sistemas lineares específicos.
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre o método de Cramer e o sistema 
pode-se afirmar que:
a raiz do sistema é zero.
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as raízes dos sistemas são x = -20, y = 14 e z = 4.
as raízes do sistema são a origem, visto que o determinante da matriz dos coeficientes é igual a zero.
o sistema é compatível indeterminado, uma vez que o determinante é nulo.
Resposta coo método de Cramer é inaplicável neste caso, pois o determinante da matriz dos coeficientes é nulo.
Pergunta 9 0,1 / 0,1
O método da matriz inversa é uma das formas de se resolver sistemas lineares. Nele, multiplica-se a matriz inversa à matriz do
coeficientes pela matriz dos termos independentes, a fim de achar a matriz que contém os valores das raízes do 
sistema.Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método da matriz inversa, analise as afirmativas a se
Está correto apenas o que se afirma em:
II e III.
I e IV.
II, III e IV.
I e II.
Resposta coI, III e IV.
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Pergunta 10 0,1 / 0,1
A quantidade de equações e variáveis de um sistema linear vai influenciar na maneira que ele será resolvido. Geralmente, a so
destes sistemas lineares passa pela representação dos termos do sistema na forma de uma equação matricial, constituída por 
matriz dos coeficientes e multiplicada por uma matriz das variáveis, resultando em uma matriz dos termos independentes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o número de equações e variáveis de um sistema, pode-se afirm
que:
D
C
Resposta coA
E
B