problemas-resueltos-de-algebra universidad jimenez (481)

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Caṕıtulo 13
Formas bilineales y
cuadráticas
13.1. Concepto de forma bilineal
1. Sea E = C[a, b] el espacio vectorial real de las funciones reales continuas
x(t) en el intervalo [a, b]. Se considera la aplicación
f : E × E → R, f [x(t), y(t)] =
∫ b
a
x(t)y(t) dt.
Demostrar que f es una forma bilineal.
2. Sean E y F dos espacios vectoriales sobre el cuerpo K y sean f1 : E → K,
f2 : F → K aplicaciones lineales. Demostrar que la aplicación:
f : E × F → K, f(x, y) = f1(x) f2(y)
es una forma bilineal.
3. Sea E = Kn×n el espacio vectorial de las matrices cuadradas de ordenes
n y M ∈ E matriz fija dada. Se define la aplicación:
f : E × E → K, f(X,Y ) = tr
(
XTMY
)
,
en donde tr denota la traza. Demostrar que f es forma bilineal.
4. Demostrar que la aplicación
f : R[x]× R[x]→ R, f(p, q) = p(0) · q(0)
es una forma bilineal.
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	 Formas bilineales y cuadráticas
	Concepto de forma bilineal