problemas-resueltos-de-algebra universidad jimenez (521)

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Caṕıtulo 13. Formas bilineales y cuadráticas
[
0 1
1 0
] [
x
y
]
=
1
3
[
2 1
1 2
] [
x
y
]
⇔ . . .⇔ (x, y) = (α, α) (α ∈ R),
[
0 1
1 0
] [
z
u
]
= (−1)
[
2 1
1 2
] [
z
u
]
⇔ . . .⇔ (z, u) = (−β, β) (β ∈ R).
Obligando a que vtiBvi = 1 (i = 1, 2):
(α, α)
(
2 1
1 2
)(
α
α
)
= 1⇔ α = ±
√
6/6,
(−β, β)
(
2 1
1 2
)(
−β
β
)
= 1⇔ β = ±
√
2/2.
Por otra parte, para todo α, β ∈ R se verifica:
(α, α)
(
2 1
1 2
)(
−β
β
)
= 0
por tanto, eligiendo α =
√
6/6 y β =
√
2/2 obtenemos la matriz P :
P =
[√
6/6 −
√
2/2√
6/6
√
2/2
]
.