Curso de Tecnologia em Gestão da Produção Industrial - Matemática Financeira

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CENTRO UNIVERSITÁRIO JORGE AMADO (UNIJORGE) 
 
 
Curso de Tecnologia em Gestão da Produção Industrial 
 
POLO — CAMAÇARI 
 
Carlos Henrique Lima Pereira 
 
 
 
MATEMÁTICA FINANCEIRA (IL10003) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAMAÇARI 
2022 
Carlos Henrique Lima Pereira 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA FINANCEIRA (IL10003) 
 
 
 
 
 
 
 
Entrega da Avaliação - Trabalho da Disciplina [AVA 1]. Matemática Financeira 
(IL10003), apresentado ao Centro Universitário (UNIJORGE) como requisito de 
avaliação no curso de Tecnologia de Gestão de Produção Industrial. 
 
 
 
Orientador: Ana Monica Hughes de Paula. (IL10003) 
Aluno: Carlos Henrique Lima Pereira 
Matrícula: 22006105 
 
 
 
 
 
CAMAÇARI 
2022 
SUMÁRIO 
 
1. MATEMÁTICA FINANCEIRA AVA 1.....................................................04 
1.1 Aplicação prática – Regimes de Capitalização..................................04 
2. SITUAÇÃO 1..........................................................................................05 
2.1 REGIMEDECAPITALIZAÇÃOSIMPLES...............................................05 
2.1.2 REGIME DE CAPITALIZAÇÃOCOMPOSTA.....................................06 
 3. SITUAÇÃO 2............................................................................................07 
4. SITUAÇAÕ 3............................................................................................10 
5. SITUAÇÃO 4............................................................................................11 
6. REFERÊNCIAS........................................................................................13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA FINANCEIRA AVA 1. 
 
Aplicação prática – regimes de capitalização 
 
A Matemática Financeira tem como principal objetivo analisar o comportamento 
do dinheiro em função do tempo, tendo como importante variável a taxa de 
juros. E tal estudo se dá por meio da aplicação dos regimes de capitalização: 
simples e composto. 
O regime de juros simples é menos utilizado pelo sistema financeiro atual, mas 
pode ser aplicado à cobrança em financiamentos, compras a prazo, impostos 
atrasados, aplicações bancárias, etc. Nesse regime, a taxa de juros é somada 
ao capital inicial durante o período de aplicação. 
Já a capitalização composta consiste na incorporação dos juros do período 
anterior ao capital, para efeito de cálculo dos juros do período seguinte. Este 
regime é conhecido como ―juros sobre juros‖. 
Objetivando associar essas questões teóricas à prática, e buscando fortalecer 
a capacidade de solução de problemas e avaliação de resultados, seguem 
instruções para a elaboração do primeiro Trabalho da Disciplina (TD), a partir 
da realização de algumas situações propostas práticas e 
comparativas envolvendo os Regimes de Capitalização de Juros Simples e 
Composto. 
A Empresa ABC Construção Ltda, presente no mercado há 10 anos, trabalha 
na construção de unidades habitacionais de populares. Tem como meta, a 
geração de rentabilidade aos sócios e investidores, agindo com ética e 
profissionalismo no mercado. Busca oferecer produtos de baixo custo e 
acessível aos consumidores, contribuindo com a responsabilidade social e 
ambiental. 
Buscando aumentar a sua área de atuação e cumprir a sua missão 
empresarial, a empresa deverá realizar operações de financiamento no 
mercado, fazendo para isso algumas simulações comparativas dos regimes de 
capitalização simples e composto. 
Você faz parte do setor financeiro da empresa, e recebeu a missão de realizar 
algumas simulações que facilitará o processo de decisão. Nesse sentido 
resolver as seguintes situações propostas, aplicando os regimes de 
capitalização, apresentando um breve parecer para cada uma destas: 
 
 
 
 
04 
SITUAÇÃO 1 
A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no valor de 
R$ 250.00,00. O Banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa deverá 
pagar ao final de 4 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e 
qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e 
analisar comparativamente os resultados. 
Dados: 
C: capital emprestado = R$ 250.000,00 
i: taxa de juros = 2,75% a.m. 
n: prazo para pagamento = 4 anos ou 4x12= 48 meses 
M: montante, valor futuro (FV) =? (a descobrir) 
J: Juros =? 
 
1.1.2 REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES. 
A capitalização simples é uma forma de rendimento de aplicações financeiras, 
onde a taxa de juros incide apenas em cima do valor inicialmente investido. Ou 
seja, nesse tipo de capitalização, a taxa de juros não é calculada em cima dos 
juros acumulados. 
Resolução: 
M = C x (1 + i x n) 
M = R$ 250.000,00 x (1+ 2,75% a.m x 48 meses) 
M = 250.000,00 x (1 + 0,0275 x 48) 
M = 250.000,00 x (1 + 1,32) 
M = 250.000,00 x 2,32 
M = 580.000,00 
M = C + J 
R$ 580.000,00 = R$ 250.000,00 + J 
J = 580.000,00 – 250.000,00 
J = R$330.000,00 
 
 
 
05 
 
2.1.2 REGIME DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA. 
 
O regime de capitalização composta ou exponencial incorpora ao capital os 
juros sobre os juros acumulados até o momento anterior. 
Desse modo, o valor futuro (FV) pode ser calculado da seguinte forma: 
 
M = C x (1 + i) n 
M = R$ 250.000,00 x (1 + 2,75% a.m) 48 meses 
M = R$ 250.000,00 x 1 + 027548 
M = R$ 250.000,00 x 1,027548 
M = R$ 250.000,00 x 3,67729 
M = R$ 919.322,50 
 
M = C + J 
R$ 919.322,50 = R$ 250.000,00 - J 
J = R$ 919.322,50 – R$ 250.000,00 
J = R$ 669.322,50 
 
Com base nos cálculos, em regime de capitalização simples, a empresa pagará 
R$ 330.000,00 de juros, totalizando um montante de R$ 580.000,00no final no 
contrato. Por outro lado, em regime de capitalização composta, a empresa 
pagará R$ 669.322,50 em juros compostos, totalizando um montante de R$ 
919.322,50 no final do contrato. 
 
 
 
 
 
 
 
 
06 
 
 
SITUAÇÃO 2 
Já o Banco Beta Soluções Financeiras ofereceu uma proposta diferenciada à 
ABC Peças. O empréstimo seria no valor de R$ 250.000,00, com uma taxa 
mensal de 3,87% ao mês, a ser paga em 3 anos. Nesta situação, quanto a 
empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular 
para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
 
Dados: 
C: capital emprestado = R$ 250.000,00 
i: taxa de juros = 3,87% a.m. 
n: prazo para pagamento = 3 anos ou 3x12= 36 meses 
M: montante, valor futuro (FV) =? (a descobrir) 
J: juros =? 
Regime de Capitalização Simples: 
 
M = C x (1 + i x n) 
M = R$ 250.000,00 x (1+ 3,87% a.m x 36 meses) 
M = 250.000,00 x (1 + 0,0387 x 36) 
M = 250.000,00 x (1,0387 x 36) 
M = 250.000,00 x 2,3932 
M = 598.300,00 
M = C + J 
R$ 598.300,00 = R$ 250.000,00 + J 
J = 598.300,00 – 250.000,00 
J = R$348.300,00 
 
 
 
 
07 
 
Regime de Capitalização Composta: 
 
M = C x (1 + i) n 
M = R$ 250.000,00 x (1 + 3,87% a.m) 36 meses 
M = R$ 250.000,00 x (1 + 0,387) 36 
M = R$ 250.000,00 x 1,0387 36 
M = R$ 250.000,00 x 3,92324 
M = R$ 980.810,00 
 
M = C + J 
R$ 980.810,00 = R$ 250.000,00 - J 
J = R$ 980.810,00 – R$ 250.000,00 
J = R$ 730.810,00 
 
A Empresa ABC deve optar por qual instituição? 
Com base nos cálculos e comparação entre os dois bancos, a melhor proposta 
é a do Banco Alfa, cujo montante pago em juros é menor nas duas opções. 
No entanto, na opção de regime de juros simples, se torna melhor que no 
regime composto. Com a taxa de 2,75%, com pagamento em 48 meses o a 
construtora ABC, irá para em juros o valor de R$ 330.000,00 resultando no 
montante no valor de R$ 580.000,00. 
 
E caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, e 
utilizando as mesmas taxas de juros, qual Instituição concederia o melhor 
desconto? (Utilizar o Desconto Bancário Composto) 
As operações de desconto ocorrem quando na antecipação do recebimento ou 
pagamento de valores futuros, existem duas formas de operações de desconto, 
o desconto comercial ou bancário (por fora) e o desconto racional (por dentro). 
Iremosresponder a questão utilizando a formula do desconto comercial ou 
bancário composto, D = FV. [1 – (1 – d)n ] onde a taxa de desconto (d) incide 
sobre o valor nominal a juros compostos. A formula para descobrir o valor atual 
(valor presente PV) do empréstimo é PV = FV . (1 – d)n. 
 
08 
Dc = desconto comercial. 
 
Banco Alfa Investimentos. 
Dados: 
FV = R$ 919.322,50 
i = 2,75/100 = 0,0275 a.m 
n = 18 meses 
PV =? 
 
Solução: 
PV = FV. (1 – i)n 
Dc = R$ 919.322,50 [1 – (1 – 0,0275)18] 
Dc = R$ 919.322,50 [1 – (0,9725)18 ] 
Dc = R$ 919.322,50 [1 – 0,605358967] 
Dc = R$ 919.322,50 x 0,394641033 
Dc = R$ 362.802,38 
Valor do empréstimo. 
PV = FV – Dc. 
Então: 
PV = R$ 919.322,50 - R$ 362.802,38 
PV = R$ 556.520,12 
 
Banco Beta Soluções Financeiras. 
Dados: 
FV = R$ 980.810,00 
d = 3,87/100 = 0,0387 a.m 
n = 18 meses 
PV =? 
 
 
09 
Solução: 
 
D = FV. [1 – (1 – d)n] 
Dc = R$ 980.810,00 [1 – (1 – 0,0387)18 ] 
Dc = R$ 980.810,00 [1 – (0,9613)18 ] 
Dc = R$ 980.810,00 [1 – 0,605358967] 
Dc = R$ 980.810,00 x 0,49143 
Dc = R$ 481.999,46 
Valor do empréstimo. 
PV = FV – Dc. 
Então: 
PV = R$ 980.810,00 - R$ 481.999,46 
PV = R$ 498.810,54 
 
Caso optasse por antecipar o pagamento em 18 meses, o Banco Beta 
Soluções Financeiras, concederia o melhor desconto. 
 
SITUAÇÃO 3 
 
Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questiona os 
bancos da seguinte forma: Se pegasse emprestado R$ 200.000,00, pagasse 
um montante total de R$ 280.000,00 após 2 anos, qual seria a taxa de juros 
cobrada? 
 
Dados: 
n = 2 anos. 2 x 12 = 24 meses 
J = R$ 208.000,00 
C = R$ 2000.000,00 
i =? 
 
 
10 
Solução: 
J = FV – PV = PV . i . n 
280.000 = 200.000 . i . 24 
280.000 = 4.800.000 . i 
i = 280.000 / 4.800.000 
i = 0,0583 . 100 (5,83% a.m) 
 
SITUAÇÃO 4 
Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de R$ 200.000,00, 
pagando ao final da operação, um montante de R$ 280.000,00, a uma taxa de 
1,5% ao mês. Quantos meses seriam necessários para quitar essa dívida? 
Demanda-se simular para os dois regimes de capitalização. 
Composto. 
Dados: 
PV = R$ 200.000,00 
FV = R$ 280.000,00 
i = 1,5% (1,5 / 100 = 0,015 a.m) 
n = ? 
Solução: 
FV = PV . (1 + i)n 
280.000,00 = 200.000,00 . (1 + 0,015)n 
280.000,00 / 200.000,00 . (1,015)n 
1,4 = (1,015)n 
log (1,015)n = log 1,4 
n = log 1,4 / log 1,015 
Então: 
n = 0,14612 / 0,00646 
 Logo: 
n = 23 meses 
11 
Simples: 
 
Solução: 
J = C . i . t 
M = J + C 
J = M - C 
280.000 = J + 200.000 
280.000 – 200.000 = J 
80.000 = J 
J = C . i . t 
80.000 = 200.000 . 0,015 . t 
200.000 . 0,015 . t = 80.000 
3.000 . t = 80.000 
t = 80.000 / 3.000 
t = 27 meses.~ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
REFEÊNCIAS: 
http://www2.unemat.br/eugenio/files_financeira/5_desconto.htm#:~:text=O
%20desconto%20deve%20ser%20entendido,creditado%20ou%20pago%20
ao%20seu 
https://unijorge.instructure.com/courses/29042/modules/items/407306 
https://www.youtube.com/watch?v=dRFWXrX3Z28 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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http://www2.unemat.br/eugenio/files_financeira/5_desconto.htm#:~:text=O%20desconto%20deve%20ser%20entendido,creditado%20ou%20pago%20ao%20seu
http://www2.unemat.br/eugenio/files_financeira/5_desconto.htm#:~:text=O%20desconto%20deve%20ser%20entendido,creditado%20ou%20pago%20ao%20seu
http://www2.unemat.br/eugenio/files_financeira/5_desconto.htm#:~:text=O%20desconto%20deve%20ser%20entendido,creditado%20ou%20pago%20ao%20seu
https://unijorge.instructure.com/courses/29042/modules/items/407306