Avaliação Final (Objetiva) - Individual - Calculo III

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7/15/23, 9:56 AM Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:823828)
Peso da Avaliação 3,00
Prova 67580831
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 5/7
Nota 5,00
São três os principais Teoremas que relacionam as integrais de linha com integrais duplas, triplas ou 
integrais de superfícies. Esses três teoremas recebem o nome de grandes matemáticos que iniciaram o 
estudo. Sobre esses teoremas e suas respectivas igualdades, associe os itens, utilizando o código a seguir: 
I- Teorema de Green.
II- Teorema de Gauss.
III- Teorema de Stokes.
A III - I - II.
B II - I - III.
C I - II - III.
D II - III - I.
Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em um espaço. 
Por isso, é importante sabermos encontrar propriedades desses campos vetoriais através do cálculo de 
divergente e rotacional, por exemplo. Com relação ao campo vetorial, assinale a alternativa CORRETA:
A O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0).
B O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano.
C O campo rotacional é um vetor nulo.
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D O divergente do rotacional do campo vetorial não é nulo.
Tabela: Derivados, Integrais e Identidades Trigonométricas1
Clique para baixar o anexo da questão
Usando o Teorema de Green, podemos determinar o trabalho realizado pelo campo de forças F 
sobre uma partícula que se move ao longo do caminho específico. Se a partícula começa no ponto (2, 0) e 
percorre o círculo de raio igual a 2, então o trabalho realizado pelo campo de forças
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção I está correta.
Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, ele 
nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas 
integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de Fubini, 
concluímos que o valor da integral:
A É igual a 0.
B É igual a 6.
C É igual a - 3.
D É igual a 5.
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O comprimento do arco da curva
A Somente a opção II é correta.
B Somente a opção I é correta.
C Somente a opção III é correta.
D Somente a opção IV é correta.
Uma partícula percorre um caminho retangular definido pelos pontos x = 0, x = 2, y = 1 e y = 2 
sobre o plano z = x + y com orientação anti-horária. Utilize o Teorema de Stokes para calcular o trabalho 
realizado pelo campo vetorial
A 8.
B - 8.
C 0.
D - 4.
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Utilize o Teorema de Gauss para calcular o fluxo exterior através da região limitada pelos planos x 
= 1, x = 3, y = - 1, y = 1, z = 0 e z = 1 do campo vetorial a
A 12.
B 24.
C 0.
D 6.
Assim como as integrais dupla, quando calculamos uma integral tripla precisamos utilizar as regras 
estudadas.
Qual é o valor da integral tripla da função f(x, y) = x na região limitada pelas curvas x + y + z = 3, x = 0, 
y = 0 e z = 0.
A 27/4
B 27/8
C 54/8
D 189/8
Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra aplicação 
muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função vetorial:
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A A reta tangente é (-1 + 3t, 1 + 2t).
B A reta tangente é (3 - t, 2 + t).
C A reta tangente é 2 + 5t.
D A reta tangente é 5 + 2t.
O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja 
homogêneo. Determine a coordenada y do centro de massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), 
(1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y e que a massa do objeto é igual a m 
= 4:
A 19/6
B 6/19
C 19/24
D 24/19
(ENADE, 2011)
A I e III, apenas.
B II, apenas.
C I e II, apenas.
D III, apenas.
(ENADE, 2011) Em um plano de coordenadas cartesianas xOy, representa-se uma praça de área P, 
que possui em seu interior um lago de área L, limitado por uma curva C fechada, suave, orientada no 
sentido contrário ao dos ponteiros de um relógio. Considere que, sobre o lago, atua um campo de forças 
F(x,y)=(-y, x). Supondo que T representa o trabalho realizado por F(x,y) para mover uma partícula uma 
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vez ao longo da curva C e que, comparando-se apenas os valores numéricos das grandezas, a área não 
ocupada pelo lago é igual a T/2, conclui-se que:
A P=2T
B T=L
C T=4L
D P=T
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