Prova Final Objetiva Cálculo Diferencial e Integral III

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Acadêmico:
	Juliano Brandenburg (1343797)
	
	Disciplina:
	Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:649857) ( peso.:3,00)
	Prova:
	23583367
	Nota da Prova:
	8,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada   Questão Cancelada
Parte superior do formulário
	1.
	Em muitas aplicações, precisamos calcular a derivada de uma função vetorial. O método é o mesmo que aquele utilizado para derivar funções reais, basta apenas analisar cada uma das componentes da função separadamente. Podemos afirmar que a derivada da função vetorial
	
	 a)
	Somente a opção I é correta.
	 b)
	Somente a opção III é correta.
	 c)
	Somente a opção II é correta.
	 d)
	Somente a opção IV é correta.
	2.
	Uma partícula percorre um caminho retangular definido pelos pontos x = 0, x = 2, y = 1 e y = 2 sobre o plano z = x + y com orientação anti-horária. Utilize o Teorema de Stokes para calcular o trabalho realizado pelo campo vetorial
	
	 a)
	- 4.
	 b)
	- 8.
	 c)
	0.
	 d)
	8.
	3.
	Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra aplicação muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função vetorial:
	
	 a)
	A reta tangente é (2t, 3).
	 b)
	A reta tangente é 2 + 3t.
	 c)
	A reta tangente é 2t + 3.
	 d)
	A reta tangente é (2, 3t).
	4.
	A coordenada cilíndrica é muito utilizada para calcular integrais triplas. Esse sistema de coordenadas é baseado no sistema de coordenadas polares, pois caso fizéssemos uma projeção do ponto para o plano xy poderíamos utilizar o sistema de coordenadas polares. Calcule a integral tripla da função
	
	 a)
	27
	 b)
	54
	 c)
	81
	 d)
	12
	5.
	Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em um espaço. Por isso, é importante sabermos encontrar propriedades desses campos vetoriais através do cálculo de divergente e rotacional, por exemplo. Com relação ao campo vetorial, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	O campo rotacional é um vetor nulo.
	 b)
	O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano.
	 c)
	O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0).
	 d)
	O divergente do rotacional do campo vetorial não é nulo.
	
	O Teorema de Green é um dos principais teoremas envolvendo integrais de linha. O Teorema de Green transforma o cálculo de uma integral de linha em uma integral dupla que em geral são mais simples de serem calculadas. Sobre as hipóteses do Teorema de Green, assinale a alternativa INCORRETA:
	 a)
	A região considerada não precisa ser fechada e limitada no espaço.
	 b)
	A fronteira da região considerada precisa ser orientada no sentido anti-horário.
	 c)
	A fronteira da região considerada precisa ser formada por curvas simples e fechadas.
	 d)
	A região considerada precisa ser fechada e limitada no plano.
	 *
	Observação: A questão número 6 foi Cancelada.
	7.
	Utilize o Teorema de Gauss para calcular o fluxo exterior através da região limitada pelos planos x = 0, x = 3, e pelo cilindro circular
	
	 a)
	Somente a opção IV está correta.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção III está correta.
	8.
	Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de Fubini, concluímos que o valor da integral:
	
	 a)
	É igual a 0.
	 b)
	É igual a - 3,5.
	 c)
	É igual a - 4.
	 d)
	É igual a cos(3).
	9.
	São três os principais Teoremas que relacionam as integrais de linha com integrais duplas, triplas ou integrais de superfícies. Esses três teoremas recebem o nome de grandes matemáticos que iniciaram o estudo. Sobre esses teoremas e suas respectivas igualdades, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Teorema de Green.
II- Teorema de Gauss.
III- Teorema de Stokes.
	
	 a)
	I - II - III.
	 b)
	II - I - III.
	 c)
	III - I - II.
	 d)
	II - III - I.
	10.
	Assim como acontece com as integrais duplas, quando calculamos uma integral tripla, precisamos utilizar certas regras. Com base no exposto, o valor da integral tripla da função
	
	 a)
	- 54
	 b)
	- 27
	 c)
	54
	 d)
	189
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