TESTE DE CONHECIMENTO MATEMÁTICA E LÓGICA ESTÁCIO 8-10

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Em determinado país, em que a moeda é simbolizada por $, o imposto de renda é cobrado em função da renda mensal
do trabalhador da seguinte forma:
I. Isento, se a renda mensal do trabalhador for igual ou inferior a $10.000,00;
II. 10% sobre a renda, menos $1.000,00, se a renda mensal do trabalhador for superior a $10.000,00 e inferior ou igual
a $20.000,00.
III. 20% sobre a renda, se a renda mensal do trabalhador for superior a $20.000,00.
Se, para uma renda mensal igual a $x, o trabalhador recolhe I(x) de imposto, então é correto a�rmar que:
Seja  , de�nida por:   , o conjunto imagem de   é dado por: 
Seja , de�nida  . Podemos a�rmar que:
 
APROFUNDAMENTO DE FUNÇÕES
 
8.
Nenhuma das respostas anteriores.
A imagem da função I é  .
O domínio da função I é  .
A imagem da função I é  .
A função I é uma função constante.      
Data Resp.: 18/07/2023 09:52:35
Explicação:
A resposta correta é: A imagem da função I é  .
De fato, dado o grá�co de uma função, uma forma de encontrar a imagem da função é projetar o seu grá�co no Eixo 𝑂𝑦. Neste caso, o
eixo 𝑂𝑦 corresponde ao valor do imposto recolhido. Ao analisarmos as condições de recolhimento do imposto, concluímos que o
imposto assumir os seguintes valores:
- De $0 (isento) até $1.000 para trabalhadores que recebem até $20.000. Até $10.000 o imposto é $0 e a partir disso ele é de 10%, menos
$1.000. Ou seja, se um trabalhador recebe $12.000 ele deve pagar de imposto $200.
(10% de 12.000)-1.000 = 1.200-1.000 = $200.
- Acima de $4.000, para trabalhadores que recebem mais de $20.000. Neste caso, é 20% da renda mensal, no caso de $25.000, por
exemplo, 20% de 25.000 = 5.000.
 
9.
Data Resp.: 18/07/2023 09:53:50
Explicação:
A resposta correta é: 
É possível notar que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0.
 
Vamos explorar as possibilidades do enunciado.
-x-1, se x <= -1
Vamos pegar como exemplo x =-2, logo, f(-2)=-(-2)-1=2-1=1
Outro exemplo x=-1, logo f(-1)=-(-1)-1=0
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0.
 
-x2+1, se -1
Vamos testar para x=0,5, logo f(0,5)=-(0,5)2+1=-0,25+1=0,75
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos.
 
x-1, se x>=1
Escolhendo x=2 temos f(2)=2-1=1
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos.
 
10.
 é sobrejetora mas não é injetora.
 é injetora mas não é sobrejetora.
 é bijetora e =0.
 é bijetora e  .
 é bijetora e  .
Data Resp.: 18/07/2023 09:58:08
Explicação:
Ao desenharmos o grá�co da função pedida notamos que ela é bijetora, ou seja, é uma função que é injetora e sobrejetora ao mesmo
tempo. Além disso, pode ser observado no grá�co que f(0)=3, logo f-1(3) = 0.
[0, +∞[
[10.000; +∞[
[0, 1000] ∪ (4000, +∞[
[0, 1000] ∪ (4000, +∞[
f : R → R f(x) =
⎧⎪
⎨
⎪⎩
−x − 1, se x ≤ −1
−x2 + 1, se − 1 < x < 1
x − 1, se x ≥ 1
f
]−∞, −1]
[0, +∞[
[−1, 1]
]−∞, 1]
[1, +∞[
[0, +∞[
f : R → R f(x) = {
3x + 3, x ≤ 0;
x2 + 4x + 3, x > 0.
f
f
f f −1(3)
f f −1(0) = 1
f f −1(0) = −2