resumo_teorico_matematica_funcao_logaritmica

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PROF. GUSTAVO VIEGAS 
MATEMÁTICA 
 
 
 
 
 
1 
 
RESUMO TEÓRICO – FUNÇÃO LOGARÍTMICA 
 
 
Definição 
Considere a função exponencial g: ℝ  (0, + ) dada por 
g(x) = 𝑏𝑥. A função logarítmica é a inversa de g. 
Assim, 
𝑏𝑥 = 𝑁  log𝑏 𝑁 = x 
 
Observações 
Chamamos b se base, x de expoente ou logaritmo e N de 
antilogaritmo ou logaritmando. 
 
Note que a base satisfaz b > 0 e b  1 e N > 0. 
 
Propriedades 
São consequências imediatas da definição: 
a) 𝑏0 = 1 log𝑏 1 = 0 
b) 𝑏1 = 𝑏  log𝑏 𝑏 = 1 
c) 𝑏log𝑏 𝑁 = N 
 
Logaritmos decimais 
Quando a base b = 10, é usual omiti-la e escrever 
 log10(x)= log(x) 
 
Note que 
 log(100) = 2 
 log(10) = 1 
 log(1) = 0 
 log(0,1) = -1 
 log(0,01) = -2 
 
Logaritmos naturais 
O número de Euler e = 2,71828... é muito comum em 
matemática de ensino superior. 
Utilizamos a notação ln(x) = log𝑒(x) 
 
Propriedades 
log𝑏(𝐴𝐶) = log𝑏(𝐴) + log𝑏(𝐶) 
 
log𝑏 (
𝐴
𝐶
) = log𝑏(𝐴) − log𝑏(𝐶) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observe que 
log𝑏( √𝐴
𝑛
) = 
1
𝑛
log𝑏(𝐴) 
 
 
Dica 
É bastante comum em exercícios 
 log(5) = 1 – log(2) 
 
Definição 
colog𝑏 𝑁 = − log𝑏 𝑁 
 
 
Mudança de base 
A maior parte das calculadoras trabalha apenas com as 
bases 10 e e. Portanto, é interessante a seguinte 
propriedade: 
log𝑏 𝑁 =
log𝑎 𝑁
log𝑎 𝑏
 
Ou, como é frequente, 
(log𝑏 𝑁) (log𝑎 𝑏) = log𝑎 𝑁 
 
 
Gráfico da função logarítmica 
 
 
 
 
 
 
 
 
log𝑏𝑛(𝐴) = 
1
𝑛
log𝑏(𝐴) 
log𝑏(𝐴
𝑛) = 𝑛log𝑏(𝐴)