Avaliação Final (Objetiva) - Individual - Geometria Analítica e Álgebra Vetorial

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:668551)
Peso da Avaliação 3,00
Prova 30626887
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 10/2
Nota 10,00
Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, 
imagem, juntamente a suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do problema encontrado. 
Baseado nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³:
T(x,y,z) = (z, x - y, -z)
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta uma base para a imagem deste operador:
A [(0,-1,0);(1,0,-1)].
B [(1,0,0); (1,-1,0);(1,0,-1)].
C [(0,1,0); (0,-1,0);(1,0,-1)].
D [(0,1,0);(1,0,-1)].
Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. Seu 
resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um escalar. Seu principal uso 
baseia-se no fato de que o resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores 
originais. Quanto ao resultado do produto escalar entre u = (1,0,4) e v = (1,-1,0), classifique V para as 
opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) u x v = 1.
( ) u x v = -1.
( ) u x v = 4.
( ) u x v = -4.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - F.
B F - F - F - V.
C F - F - V - F.
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D F - V - F - F.
A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando facilitar a vida do ser 
humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem uma nova experiência ao campo da 
matemática. Sobre as matrizes e os elementos associados, classifique V para as sentenças verdadeiras e F 
para as falsas:
( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos da diagonal 
principal.
( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda de sinal.
( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero.
( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1, então o 
determinante dessa matriz será igual a zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - V.
B F - V - F - F.
C V - F - V - V.
D V - F - V - F.
A equação geral da circunferência nos permite verificar os pontos que definem o valor do raio e as 
coordenadas do centro. Sendo assim, analise a equação a seguir e determine esses valores: x² + y² + 16x - 
12y + 36 = 0.
A Centro (16, -12) e Raio=36.
B Centro (8,-6) e Raio=6.
C Centro (-8,6) e Raio=8.
D Centro (-4,3) e Raio=64.
As cônicas, a hipérbole, a parábola, a elipse e a circunferência possuem um aspecto singular: podem 
ser obtidas através da interseção de um plano convenientemente escolhido com uma superfície cônica. 
Sobre os conceitos fundamentais de cônicas, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas 
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e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F.
B F - V - F.
C F - F - V.
D V - F - V.
Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações variadas. 
Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) alguma situação prática que necessite a 
utilização das matrizes para sua resolução. Baseado nistsso, dado a matriz a seguir, assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta o termo a23:
A 10.
B 5.
C 13.
D 6.
A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor analisado. 
Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a intensidade da grandeza física envolvida em um dado 
problema. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = 
(-2,4):
A 2.
B Raiz de 10.
C 4.
D Raiz de 20.
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Circunferência é uma figura geométrica formada pela união de infinitos pontos que apresentam entre si 
uma mesma distância de seu centro. As coordenadas do centro e o raio da circunferência delimitada pela 
equação x² + y² + 2x - 8y + 13 = 0, equivalem a:
A Centro (4, -1) e raio 4cm.
B Centro (-1, 4) e raio 2 cm.
C Centro (2, -8) e raio 13 cm.
D Centro (-8, 2) e raio 26 cm.
No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações entre elas. No 
entanto, os procedimentos a serem realizados não são tão simples assim e alguns critérios devem ser 
verificados antes de realizar os procedimentos de cálculo. Por exemplo, é muito importante na multiplicação 
entre matrizes saber realizar a análise da ordem das matrizes a serem operadas para verificar a viabilidade 
da realização do cálculo e prever a ordem da matriz resposta. Sobre o exposto, analise as sentenças a 
seguir:
I- O produto das matrizes A(3 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 3 x 1.
II- O produto das matrizes A(5 x 4) . B(5 x 2) é uma matriz 4 x 2.
III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(3 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e III estão corretas.
B Somente a sentença III está correta.
C Somente a sentença I está correta.
D As sentenças I e II estão corretas.
Uma determinada circunferência possui centro em O(2, -3) e raio R igual a 4. Analise as opções a 
seguir e assinale a alternativa CORRETA que apresenta a equação reduzida da circunferência:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção I está correta.
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D Somente a opção IV está correta.
(ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir:
A As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
B A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
C A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
D As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da
primeira.
(ENADE, 2014) Considere uma parábola de foco F e de reta diretriz d. Denote por P um ponto 
pertencente à parábola e por D a sua projeção ortogonal na reta diretriz d. Representando por r a reta 
bissetriz do ângulo FPD, avalie as asserções a seguir e a relação da proposta entre elas:
I- A reta r é tangente à parábola o ponto P.
PORQUE
II- Para qualquer ponto Q pertencente à reta r, Q diferente de P, a distância de Q ao ponto D é maior que a 
distância de Q à reta d.
Assinale a alternativa CORRETA:
A A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
B As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta de I.
C A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
D As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta de I.
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