tabela verdade 3 BIMESTRE

Prévia do material em texto

1
2,5 em 2,5 pontos
	
	
	
	No estudo do cálculo proposicional, as proposições simples são representadas por letras e os conectivos proposicionais são representados por símbolos:
.
As proposições compostas são formadas por proposições simples interligadas por conectivos, portanto os valores lógicos de uma proposição composta dependem tanto das proposições simples que as compõem quanto dos conectivos que firmam os significados. 
 
Sobre os conectivos proposicionais e a respectiva representação em símbolos,  assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Respostas:
	a. 
O conectivo “se, …, então…”  é simbolizado por
	
	b. 
O conectivo “se, …, e somente se…”  é simbolizado por
	
	c. 
O conectivo “não” é simbolizado por 
	
	d. 
O conectivo “ou” é simbolizado por 
	
	e. 
O conectivo “e” é simbolizado por 
	Comentário da resposta:
	JUSTIFICATIVA
A representação correta do conectivo “se, …, então…”  é dada por . O conectivo “e” é simbolizado por . O conectivo “ou” é simbolizado por . O conectivo “não” é simbolizado por . O conectivo “se, …, e somente se…”  é simbolizado por  .
	
	
	
· Pergunta 2
2,5 em 2,5 pontos
	
	
	
	Dentre os valores lógicos FALSO ou VERDADEIRO, as proposições compostas são classificadas de acordo com os valores lógicos assumidos pelas combinações das possibilidades das proposições simples que as compõem. Se o valor lógico de uma proposição composta é sempre VERDADEIRO, então a proposição é denominada uma tautologia.
 
Assinale a alternativa cuja proposição é uma tautologia.
	
	
	
	
		Respostas:
	a. 
	
	b. 
p ˅ q.
	
	c. 
p ˅ ¬p.
	
	d. 
p ˄ q.
	
	e. 
p ˄ ¬p.
	Comentário da resposta:
	JUSTIFICATIVA
A proposição p ˅ ¬p assume todos os valores verdadeiros na tabela verdade, portanto é uma tautologia. A proposição p ˄ q não é tautologia, visto que apenas um valor lógico da tabela verdade é verdadeiro. A proposição p ˅ q contém um valor lógico falso na tabela verdade, portanto não é uma tautologia. A proposição p ˄ ¬p é uma contradição, logo não é uma tautologia. A proposição p →¬ q não é tautologia, pois a tabela verdade admite um valor falso.
	
	
	
· Pergunta 3
0 em 2,5 pontos
	
	
	
	No universo dos quantificadores, temos um universo de discurso  e uma proposição , cuja variável  está em . Então  assegura que, para cada , a proposição  é verdadeira e que, , existe, pelo menos, um  verdadeiro.
Considere o universo de discurso formado pelos números  e as proposições: 
          .
Levando em consideração os conceitos sobre quantificadores e as proposições dadas, identifique se são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas a seguir:
II. (   )  
II. (   )  
II. (   )   
II. (   )  
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	
	
		Respostas:
	a. 
V - V - V - F.
	
	b. 
V - F - V - F.
	
	c. 
F - V - V - F.
	
	d. 
 F - F - F - V.
	
	e. 
V - F - F - F.
	Comentário da resposta:
	JUSTIFICATIVA
A afirmativa I é verdadeira, pois basta tomar  para termos:
.
.
Tomando , temos:
.
.
Tomando , temos:
.
.
A afirmativa II é falsa por definição de equivalência lógica, pois a verdade da primeira proposição leva à verdade da segunda, o que é uma contradição. Basta tomar  para termos:
.
. Ou seja, é verdade para uma, mas não implica na verdade para a outra.
A afirmativa III é verdadeira, pois 
.    
.
Logo  é verdadeira e  também →  .
A afirmativa IV é falsa por definição de equivalência lógica, pois a verdade da primeira proposição leva à verdade da segunda, o que é uma contradição. Basta tomar  para termos
.
. Ou seja, o mesmo x não satisfaz as duas proposições.
	
	
	
1. Pergunta 4
0 em 2,5 pontos
	
	
	
	Dois dos conceitos mais importantes da lógica matemática são a implicação e a equivalência proposicional. As proposições  e  são denominadas, respectivamente, uma implicação lógica e uma equivalência lógica.
 
Considerando essas informações, assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Respostas:
	a. 
A proposição  é uma equivalência lógica.
	
	b. 
A proposição  é uma implicação lógica.
	
	c. 
A proposição  é uma implicação lógica.
	
	d. 
A proposição  é uma implicação lógica.
	
	e. 
A proposição  é uma equivalência lógica.
	Comentário da resposta:
	JUSTIFICATIVA
A proposição  é uma implicação lógica, pois todos os valores da tabela verdade são verdadeiros. As proposições ,  ,  e   não são tautológicas, porque admitem valores falsos na tabela verdade.
	
	
	
 2° tentativa
· Pergunta 1
2,5 em 2,5 pontos
	
	
	
	Dentre os valores lógicos FALSO ou VERDADEIRO, as proposições compostas são classificadas de acordo com os valores lógicos assumidos pelas combinações das possibilidades das proposições simples que as compõem. Se o valor lógico de uma proposição composta é sempre VERDADEIRO, então a proposição é denominada uma tautologia.
 
Assinale a alternativa cuja proposição é uma tautologia.
	
	
	
	
		Respostas:
	a. 
p ˅ ¬p.
	
	b. 
	
	c. 
p ˄ q.
	
	d. 
p ˄ ¬p.
	
	e. 
p ˅ q.
	Comentário da resposta:
	JUSTIFICATIVA
A proposição p ˅ ¬p assume todos os valores verdadeiros na tabela verdade, portanto é uma tautologia. A proposição p ˄ q não é tautologia, visto que apenas um valor lógico da tabela verdade é verdadeiro. A proposição p ˅ q contém um valor lógico falso na tabela verdade, portanto não é uma tautologia. A proposição p ˄ ¬p é uma contradição, logo não é uma tautologia. A proposição p →¬ q não é tautologia, pois a tabela verdade admite um valor falso.
	
	
	
· Pergunta 2
2,5 em 2,5 pontos
	
	
	
	As proposições são sentenças declarativas que assumem apenas um dos valores lógicos FALSO ou VERDADEIRO e compostas de duas categorias, que são: proposições simples, formadas por apenas uma sentença, e proposições compostas, formadas por duas ou mais proposições simples, correlacionadas por um conectivo proposicional.
 
Considerando essas informações, assinale a alternativa que apresenta uma proposição composta.
	
	
	
	
		Respostas:
	a. 
A chuva cessou, levante e vá!
	
	b. 
A chuva cessou, vamos embora?
	
	c. 
A chuva cessou e faz sol lá fora.
	
	d. 
A chuva cessou agora.
	
	e. 
Se a chuva cessou.
	Comentário da resposta:
	JUSTIFICATIVA
A sentença “A chuva cessou e faz sol lá fora” é composta de duas sentenças declarativas completas, “A chuva cessou” e “Faz sol lá fora”, portanto é uma proposição composta. A sentença “A chuva cessou agora” é uma proposição simples. A sentença “A chuva cessou, vamos embora?” não é uma proposição, porque é uma sentença interrogativa.  A sentença “Se a chuva cessou” não é uma sentença declarativa, pois não admite sentido completo, logo não é uma proposição.  A sentença “A chuva cessou, levante e vá!” é uma sentença exclamativa e por isso não é uma proposição.
	
	
	
· Pergunta 3
0 em 2,5 pontos
	
	
	
	Considere as proposições simples: p: O dia está bonito; q: O céu está limpo ; r: Iremos à praia ; s: Passearemos à beira-mar. Seja a proposição composta t: Se o dia estiver bonito e o céu estiver limpo, então iremos à praia e passeamos à beira-mar. 
 
Assinale a alternativa que transcreve corretamente a proposição t, de forma simbólica.
	
	
	
	
		Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	Comentário da resposta:
	JUSTIFICATIVA
A proposição simbólica  equivale a: (Se o dia estiver bonito e o céu estiver limpo), então (iremos à praia e passearemos à beira-mar). A proposição  equivale a: Se o dia estiver bonito e o céu estiver limpo, então iremos à praia ou passearemos à beira-mar. A proposição  equivale a: Se o dia estiver bonito e, se o céu limpo implicar em ir à praia, e passearemos à beira-mar. A proposição  equivale a: Se o dia estiver bonito e, o céu estiver limpo implicar em ir à praia ou passear à beira-mar. A proposição  equivale a: Se o dia estiver bonito e, se o céu limpo implica ir à praia, e passearemos à beira-mar.
	
	
	
· Pergunta 4
0 em 2,5 pontos
	
	
	
	A utilização dos quantificadores existencial, denotado por , e universal, denotado por , é uma forma de transformar uma sentença aberta em uma proposição. O processo baseia-se em quantificar as variáveis livresda sentença. A sentença    é uma proposição verdadeira.
Considerando a situação apresentada, avalie as afirmativas a seguir.
 
I. A sentença escrita equivalente à proposição simbólica apresentada no texto é dada por: para todo  real positivo, existe um número natural  tal que .
II. A sentença escrita equivalente à proposição simbólica apresentada no texto é dada por: existe um número  real positivo, para todo número natural  tal que .
III. A sentença escrita equivalente à proposição simbólica apresentada no texto é dada por: existe um número real positivo  tal que , somente se  é um número natural. 
 
Está correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Respostas:
	a. 
I, II e III
	
	b. 
I, apenas
	
	c. 
I e III, apenas
	
	d. 
II, apenas
	
	e. 
II e III, apenas
	Comentário da resposta:
	JUSTIFICATIVA
A afirmativa I está correta, pois a sentença em símbolos    equivale a:  para todo  real positivo, existe um número natural  tal que .
A afirmativa II é falsa, porque o quantificador existencial é trocado pelo universal, sendo equivalente a .
A afirmativa III é falsa, visto que o quantificador existencial é trocado pelo universal, alterando o sentido da proposição, sendo equivalente a .
	
	
	
Domingo, 30 de Julho de 2023 20h55min36s BRT