Questão 31

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Questão 31 – Página 382 AID: 56 | 11/04/2016	
Enunciado:
Ache o volume do sólido gerado pela rotação, em torno da reta , da região do exercício 30. 
Solução:
O sólido de revolução obtido a partir da região limitada por e é:
Temos que logo mas como observe que assim esta expressão é não negativa em . Um elemento de volume é um anel circular centrado em e raio e obtidos a partir da substituição de nas regiões dadas. Pelo teorema 6.1.3 temos:
 =
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 Portanto, o volume do sólido é volumes cúbicos.
2
4
y
x
=
(
)
2
4
44
yy
yy
-=-
[
]
0,4
x
Î
2
4
4
i
w
-
4
i
w
-
4
x
=
(
)
2
2
2
0
1
lim44
4
n
i
ii
i
w
Vwy
p
D®
=
éù
æö
=---D
êú
ç÷
êú
èø
ëû
å
(
)
2
4
2
2
0
44
4
y
ydy
p
éù
æö
---
êú
ç÷
êú
èø
ëû
ò
4
4
22
0
(162168)
16
y
yyydy
p
-+-+-
ò
4
4
2
0
(83)
16
y
yydy
p
-+
ò
4
5
23
0
4
80
y
yy
p
éù
-+
êú
ëû
64
4.1664
5
p
æö
-+
ç÷
èø
64
5
p
4
=
x
x
y
4
2
=
x
y
=