GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

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Exercício
 avalie sua aprendizagem
No contexto da economia, considera-se um mercado �nanceiro onde são realizadas operações de compra e venda
de ativos. Nesse mercado, os valores dos ativos são representados por vetores e as operações de compra e venda
são realizadas através da adição e multiplicação por um número real k.
Com base nessa contextualização, assinale a alternativa correta que corresponde a uma propriedade mencionada
no enunciado:
GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR
Lupa  
 
ARA0020_202002206111_TEMAS
Aluno: EDSON LUIS KRUL Matr.: 202002206111
Disc.: GEOM ANALIT ALG   2023.2 (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
VETORES E ESPAÇOS VETORIAIS
 
1.
A propriedade distributiva por escalar é aplicável às transações �nanceiras, onde um investidor multiplica o
valor de um ativo por um número real k para obter o valor correspondente às operações de compra e venda.
A propriedade existência do elemento neutro na adição está relacionada à existência de um ativo �nanceiro
que, ao ser adicionado a qualquer outro ativo, não altera o valor total do investimento.
A propriedade comutativa é válida para as oscilações dos valores dos ativos no mercado �nanceiro, onde a
ordem das variações não altera a soma total.
A propriedade associativa na adição se aplica às transações �nanceiras, onde a ordem em que as operações
de compra e venda são realizadas não afeta o resultado �nal.
A propriedade existência do elemento oposto na adição é observada quando um investidor compra e vende
ações simultaneamente, compensando os ganhos e perdas e mantendo um saldo neutro.
Data Resp.: 07/08/2023 17:48:59
Explicação:
No enunciado, é mencionada a propriedade associativa na adição. No contexto da economia e do mercado
�nanceiro, essa propriedade se aplica às transações de compra e venda de ativos, onde a ordem em que as
operações são realizadas não afeta o resultado �nal. Por exemplo, se um investidor vende um ativo, compra
outro e, em seguida, vende outro ativo, o resultado �nal será o mesmo, independentemente da ordem em que as
transações ocorreram.
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
Sabe-se que o ângulo entre os vetores   e  vale 45°. Determine o valor de
p real.
Quando a reta e o plano não são paralelos nem perpendiculares, a distância entre eles é medida ao longo de uma
linha perpendicular ao plano e que passa pelo ponto da reta mais próximo do plano. Considerando a reta r = {t(-1, 1,
2)|t ∈ R} e o plano α: x + y + z = 1, determine r ∩ α.
 
2.
3
0
4
2
1
Data Resp.: 07/08/2023 17:49:29
Explicação:
A resposta correta é: 4
RETAS E PLANOS
 
3.
.
.
.
.
.
Data Resp.: 07/08/2023 17:50:58
Explicação:
Igualando as equaçōes para determinar a interseçăo entre a reta e o plano:
Onde: .
Substituindo:
Voltando
Logo,
→u(p, p − 4, 0) →v(2, 0, −2)
r ∩ α = {− , , 1}1
2
1
2
r ∩ α = {− , − , −1}1
2
1
2
r ∩ α = { , , −1}1
2
1
2
r ∩ α = { , , 1}1
2
1
2
r ∩ α = {− , , −1}1
2
1
2
x = −t, y = t, z = 2t
(−t, t, 2t)
−t + t + 2t = 1
t = 1/2
(−t, t, 2t)
(− , , 1)1
2
1
2
r ∩ α = {− , , 1}1
2
1
2
Determine a distância entre o plano 2x + 2y ¿ 3z + 1 = 0 e o ponto P(1,1,1)
Determine a equação das retas assíntotas da hipérbole vertical de centro em ( 2,2), excentricidade
2 e eixo imaginário valendo 6.
Marque a alternativa abaixo que representa a equação de uma hipérbole ou duas retas
concorrentes.
 
4.
Data Resp.: 07/08/2023 17:51:54
Explicação:
A resposta correta é: 
SEÇÕES CÔNICAS
 
5.
Data Resp.: 07/08/2023 17:52:57
Explicação:
A resposta correta é: 
 
6.
2x2 + 2y2 - 4xy - 4y + 10 = 0.
x2 + y2 - 5x + 4y + 10 = 0.
2x2 - y2 - 4xy - 5x + 4y + 10 = 0.
2x2 + y2 - 5x + 4y + 10 = 0.
2x2 + y2 + xy - 5x + 4y + 10 = 0.
Data Resp.: 07/08/2023 17:53:31
Explicação:
3√17
17
√17
17
4√17
17
5√17
17
2√17
17
2√17
17
x + √3y + (2√3 − 2) = 0 e x − √3y + (2√3 + 2) = 0
x + √3y + 1 = 0 e x − √3y + 1
x − √3y + (2√3 − 2) = 0 e x + √3y + (2√3 + 2) = 0
√3x − y + 2√3 = 0 e √3x + √3y + 2√3 = 0
√3x − y + (2√3 − 2) = 0 e √3x + y + (2√3 + 2) = 0
x − √3y + (2√3 − 2) = 0 e x + √3y + (2√3 + 2) = 0
Calcule a matriz inversa da matriz M= [ 3 1 2 2 ].
A matriz P = MNT. Sabe-se que a matriz N tem tamanho 3 x 2 e que a matriz PT  tem número de
colunas igual a 7. Determine o tamanho da matriz M.
(AGIRH/2022 - Adaptado) A representação grá�ca de um sistema de 1º grau, cujo resultado é possível e
indeterminado é dado por:
A resposta correta é: 2x2 - y2 - 4xy - 5x + 4y + 10 = 0.
MATRIZES E DETERMINANTES
 
7.
Data Resp.: 07/08/2023 17:53:53
Explicação:
A resposta correta é: 
 
8.
3 x 7
7 x 3
7 x 5
2 x 7
7 x 2
Data Resp.: 07/08/2023 17:54:10
Explicação:
A resposta correta é: 7 x 2
SISTEMAS DE EQUAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES LINEARES
 
9.
Duas retas paralelas.
Duas retas ortogonais em R3.
Duas retas concorrentes.
Duas retas sobrepostas.
Duas retas perpendiculares ortogonais.
Data Resp.: 07/08/2023 17:54:16
[1 3 2 − 3]1
2
[2 − 1 − 23]1
4
[1 − 12 − 3]1
4
[2 − 1 − 23]1
8
[1 1 1 − 3]1
2
[2 − 1 − 23]1
4
Determine os autovalores do sistema linear de equações 
Explicação:
A resposta correta é: Duas retas sobrepostas
A representação grá�ca de um sistema de equações lineares de 1º grau com uma incógnita é dada por uma reta
no plano cartesiano. Se o sistema tem uma única solução, a reta passa por um único ponto, que é a solução do
sistema. Se o sistema não tem solução, as retas são paralelas e não se cruzam. Se o sistema tem in�nitas
soluções, as retas são coincidentes e se cruzam em todo o seu comprimento.
 
10.
1 e 4
3 e 7
1/4 e 1
2 e 6
4 e 5
Data Resp.: 07/08/2023 17:54:20
Explicação:
A resposta correta é: 1/4 e 1.
Por Gauss temos:
{ 8x − 2y = 0
2y + 4x = 3
    Não Respondida      Não Gravada     Gravada
Exercício inciado em 07/08/2023 17:45:16.