Não está nos livros um triângulo e três quadrados

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Na figura abaixo podemos observar alguns 
triângulos semelhantes. 
 
Seja a a medida dos lados dos quadrados e 
b e c as medidas dos catetos do triângulo 
retângulo em azul. Como sua área é 1, temos 
que: 
1 (I)
2
bc
= . 
Os triângulos JCK e ALI são semelhantes, 
então: 
2
 (II)
2 3 3
b c b c
a a a a
=  = 
Os triângulos JCK e ADK são semelhantes, 
então: 
 (III)
b c
a a c
= 
+
 
Substituindo (II) em (III) tem-se: 
2 2 1
2 2 3 2
3 3
2
c c
a c a c a
a a c a a c
a
c
=  =  + =  =
+ +
=
 
De (II) obtemos: 
2
2 3 3
b c
b c=  = 
Como 
2
a
c = : 
2
3 2 3
a a
b = = 
Nosso objetivo é determinar o valor de 2Q a=
. 
De (I) temos: 
2
2 2
2 3
12
a a
bc
Q a
=  =
= =