EXERCCIO 02

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EXERCCIO 02
Tomando por base que uma função é chamada de função do 2º grau em uma incógnita x quando é do tipo ax2 + bx + c, em que a, b e c são constantes reais, com a ≠ 0, determine em que pontos o gráfico da função f(x) = X2 - 5x + 6 intercepta o eixo x. 
	(6, 0) e (3, 2)
	(2, 0) e (0, 6)
	(0, 6) e (3, 2)
Certo	(3, 0) e (2, 0)
	(3, 0) e (0, 6)
Uma função cujo gráfico é uma parábola com a concavidade para baixo é do tipo: 
	f(x) = ax2 + bx + c, com a, b, c Î R e a > 0
	f(x) = ax + b, com a, b Î R e a > 0
Certo	f(x) = ax2 + bx + c, com a, b, c Î R e a < 0
	f(x) = ax + b, com a, b Î R e a < 0
	f(x) = ax , com a Î R e a < 0
Uma função cujo gráfico é uma parábola com a concavidade para baixo é do tipo: 
	f(x) = ax2 + bx + c, com a, b, c Î R e a > 0
	f(x) = ax + b, com a, b Î R e a > 0
Certo	f(x) = ax2 + bx + c, com a, b, c Î R e a < 0
	f(x) = ax + b, com a, b Î R e a < 0
	f(x) = ax , com a Î R e a < 0
A técnica de completar quadrados torna-se muito útil quando se deseja, de imediato, saber as coordenadas do vértice de uma parábola. É, também, utilizada como um dos métodos de integração. A forma canônica conhecida é : f(x) = a(x - xv )² + yv , onde xv e yv são as coordenadas do vértice. Portanto, aplicando a técnica de completar quadrados, determine as coordenadas do vértice da parábola: f(x) = x² - 2x + 1.
	xv = - 1 e yv = - 1
Certo	xv = 1 e yv = o
	xv = 1 e yv = 2
	xv = 1 e yv = 1
	xv = -1 e yv = 1
Explicação:
 f(x) = x² -2x +1 pode ser escrita na forma de um quadrado (x -1)² . 
Comparando com a forma canônica (x-xV)² + yV , conclui-se : a=1 , xV =+1 e yV = 0
Poder ser conferido pelas fórmulas : xv = -b/2a e yv = -delta/4a .
 
A idade da minha mãe multiplicada pela minha idade é igual a 525. Se quando eu nasci minha mãe tinha 20 anos, quantos anos eu tenho?
Certo	15	
10
	
14
	
13
	
12
Explicação:
Minha idade: x
Idade da minha mãe: x + 20
(x + 20).x = 525 => x2 + 20x = 525 => x2 + 20x - 525 = 0
Resolução da equação: x2 + 20x - 525 = 0
Minha idade é 15 anos.
Para que x = 1 seja raiz da equação 2ax2 + (2a2 - a - 4) x - (2 + a2) = 0, os valores de a deverão ser:
-1 e 1
-3 e -2
Certo 2 e -3	
0 e -2	
2 e 3
Explicação:
Substituir x = 1 na equação dada.
 2a(1)2 + (2a2 - a - 4)(1) - (2 + a2) = 0
2a.1 + (2a2 - a - 4) - (2 + a2) = 0
2a + (2a2 - a - 4) - (2 + a2) = 0
2a + 2a2 - a - 4 - 2 - a2 = 0 => a2 + a - 6 = 0, a = 1, b = 1 e c = -6
Resolvendo por soma e produto:
Soma: -1 
Produto: -6
Vamos procurar dois números que somando dê -1 e multiplicando dê -6.
Os números são 2 e -3
Se uma função quadrática se anula nos pontos x = 2 e x = 3, então pode-se afirmar que:
	f tem um máximo no ponto x = 
1
4
.
	f tem um mínimo no ponto x =
1
4
.
	f(x) = x2 + 6x + 5
	f(x) = x2 - 5x + 6
Certo	f(x) = ax2 - 5ax + 6a, para qualquer a real.
Explicação:
f(x) = a(x - m)(x - n), onde m e n são as raizes da equação de 2º grau formada
Uma praça, representada da figura abaixo, apresenta um formato retangular e sua área é igual a 1350 m2. Sabendo que sua largura corresponde a 3/2 da sua altura, determine as dimensões da praça.
Certo 30 e 45	
25 e 40	
15 e 25	
10 e 45	
35 e 55
Explicação:
Área do retângulo = base x altura
Largura (base): y
Altura: x
A = y.x
1350 = y.x
largura corresponde a 3/2 da sua altura: y = (3/2).x ou y = 1,5x
Substituir y = (3/2).x em 1350 = y.x
3x2 = 2700
x = 30 e y = 45