Avaliação II - Individual

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19/04/22, 16:12 Avaliação II - Individual
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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:739971)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 45340335
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 5/5
Nota 5,00
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação
instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa
a taxa de variação (derivada) da função espaço. Com relação à função h(x) = (7x + 1) (x + 4), assinale
a alternativa CORRETA que apresenta sua derivada: I) 14x + 28. II) 14x +29. III) 28x + 28. IV) 28x
+ 29.
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção II está correta.
A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde
surgiu, ela também é uma função que fornece valores relativos de muita utilidade. O ângulo da reta
tangente ao ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada. Calcule a derivada da
questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção I está correta.
A primeira condição para termos a derivada da função inversa é que ela seja bijetora. Para
determinar ela, podemos simplesmente encontrar a função inversa e derivar, ou aplicar o Teorema da
Derivada da Função Inversa, que em uma de suas partes, diz que g'(y) = 1/f'(x) (a derivada da função
inversa aplicada em um ponto y equivale ao inverso da derivada da função aplicada no x
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correspondente ao y). Este teorema pode ser aplicado de uma maneira muito interessante quando
temos um ponto específico e a inversa da função é complicada de deduzir. O procedimento é simples:
basta encontrar para um ponto y a sua correspondência na função (caso não seja dada), determinar a
derivada da função, aplicar o teorema da função inversa e obter o resultado com base no ponto dado.
Senso assim, determine a derivada da função inversa f(x) = 2x³ - 4x² + 2x - 1 no ponto (2, 3) e
assinale a alternativa CORRETA:
A g'(4) = 1/11.
B g'(4) = 1/8.
C g'(4) = 1/9.
D g'(4) = 1/10.
Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A
derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças
sofridas em uma outra ou se uma função entre os dois objetos existe e toma valores contínuos em um
dado intervalo. Por exemplo: a taxa de variação da posição de um objeto com relação ao tempo, isto
é, sua velocidade, é uma derivada. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção II está correta.
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
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A derivada de uma função pode ser definida como: sejam x0 ∈ I, com I um intervalo aberto e uma
função f : I → R. Dizemos que a função f é derivável em x0 se o limite para x tendendo a x0 de ( F(x)
- F(x0) ) / (x - x0) existe e é finito. A derivada da função f no ponto x0 é dada por: F'(X0) = limite
para quando x tende a x0 de: ( F(x) - F(x0) ) / (x - x0). A partir disso, considere a derivada da
seguinte função utilizando a definição: F(X) = x / (x + 1).
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A F'(x) = 1 / (x + 1)2.
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B F'(x) = 1 / (x2 + 1).
C F'(x) = -1 / (x + 1)2.
D F'(x) = 1 / (x + 1).
Calcule a derivada de f (x)= 128 de acordo com suas regras e propriedades de derivação.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A f’ (x)= 0.
B f’ (x)= 12,8.
C f’ (x)= 1.
D f’ (x)= 128.
Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried
Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma
função composta de duas funções. Sendo assim, considerando o uso adequado da regra da cadeia,
classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: ( ) y = cos(3x), implica em y' = 3.sin(3x).
( ) y = ln(2x²), implica em y' = 2/x. ( ) y = tan (x²), implica em y' = sec²(x²). ( ) y = (2 - x)³, implica
em y' = 3.(2 - x)². Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B V - F - V - V.
C F - F - V - V.
D V - V - F - V
A função velocidade é dada pela derivada primeira da função S(t). Para um móvel que se
desloca de acordo com a função horária S(t) = 20 + 15 t, sendo S medido em metros e t em segundos,
qual o valor de sua velocidade, em metros por segundo?
A Sua velocidade é de 35 metros por segundo
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A Sua velocidade é de 35 metros por segundo.
B Sua velocidade é de 20 metros por segundo.
C Sua velocidade é de 15 metros por segundo.
D Sua velocidade é de 10 metros por segundo.
A regra da cadeia é uma técnica para resolver derivadas de uma função composta de duas funções.
Criada por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia teve grande importância para o avanço do cálculo
diferencial. 
Determine a derivada da função a seguir, utilizando a regra da cadeia: F(x) = (x2 − x + 1)3:
A F'(x) = 3 (x2 − x + 1)2 (2 x − 1).
B F'(x) = 4 (x2 − x + 1)3 (2 x − 1).
C F'(x) = 3 (x2 − x + 1)2 (3 x − 1).
D F'(x) = 3 (x2 − x + 1)2 (2 x + 1).
Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A
derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças
sofridas em uma outra ou se uma função entre os dois objetos existe e toma valores contínuos em um
dado intervalo. Por exemplo: a taxa de variação da posição de um objeto com relação ao tempo, isto
é, sua velocidade, é uma derivada. Com relação à função f(x) = 5x² + 6x - 1, assinale a alternativa
CORRETA, que apresenta a derivada no ponto 2: I) 26 II) 10 III) 36 IV) 31
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção I está correta.
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