Avaliação II praticas de cálcuclo numérico- Individual

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26/06/2023, 15:15 Avaliação II - Individual
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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:828446)
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Prova 67162751
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
Estudamos vários métodos iterativos para determinarmos a raiz de uma função f em um dado 
intervalo [a, b]. Cada um deles tem vantagens e desvantagens que ficam evidenciadas ao tentarmos 
aplicá-los numa situação-problema. Sobre as diferenças entre estes métodos, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Para aplicar o Método da Bissecção, é necessário que conheçamos as derivadas de f.
( ) Os Métodos Bissecção e Falsa Posição possuem convergência, caso a função seja contínua e o 
Teorema de Bolzano seja verificado.
( ) O Método das Secantes pode ser aplicado, independentemente se a raiz estiver contida em um 
certo intervalo.
( ) De todos os métodos estudados, o de Newton-Raphson é o único que sempre converge.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - F.
B F - V - F - F.
C V - F - F - V.
D V - F - V - F.
O Método da Bisseção tem como finalidade encontrar as raízes em uma função contínua, por 
um processo iterativo. O método consiste, inicialmente, em encontrar por verificação dois pontos, a e 
b, tais que, quando aplicados em uma função, tenhamos resultados de sinais opostos. O fato da 
existência da raiz é garantido pelo Teorema de Bolzano. As iterações são realizadas, determinando a 
média aritmética x = (a + b)/2 entre os valor a e b, posteriormente, para o resultado de x, haverá um 
evolução por cima ou por baixo. Considere que na função que queremos procurar, a raiz seja f(x) = x² 
- 3. Partindo dos valores de a = 1 e b = 3, determinando o valor a ser testado na terceira iteração, 
assinale a alternativa CORRETA:
A x = 1,7.
B x = 1,25.
C x = 1,5.
D x = 1,75.
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A matemática fornece métodos formais que permitem a determinação exata das raízes de uma 
função em diversos casos. Os métodos mais conhecidos permitem a determinação das raízes de 
polinômios de até quarto grau, ou grau maior em certas condições. Em muitas situações, a resolução 
matemática necessita de intuição para que elas sejam transformadas em casos resolvíveis através dos 
métodos conhecidos. Sobre os zeros de funções, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para 
as falsas:
( ) Chamamos de zero de uma função f ao ponto f(0).
( ) Zero de uma função e raiz de uma função são nomes diferentes para o mesmo conceito.
( ) Toda função real possui pelo menos um zero.
( ) Toda função polinomial real tem, pelo menos, um zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - F.
B V - F - V - V.
C V - V - F - V.
D F - V - F - F.
Para resolver equações por meio numérico, há dois grupos de métodos que podemos utilizar: 
métodos de confinamento e métodos abertos. Um destes métodos, tem como ideia identificar um 
intervalo que consta uma solução, enquanto o outro, admite-se uma estimativa inicial para a solução. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta apenas métodos de confinamento:
A Regula falsi e iteração de ponto fixo.
B Secante e bisseção.
C Bisseção e o regula falsi.
D Newton e o iteração de ponto fixo.
No método da bisseção, podemos estipular a quantidade de iterações necessárias para se obter 
uma aproximação desejada da solução. Para isso, é necessário estabelecer o intervalo [a, b] em que a 
raiz está contida e determinar o erro que será aplicado. Supondo que para uma certa equação o 
intervalo de [-2; 1] contém uma raiz e um erro de 0.01, determine a quantidade de iterações seguindo 
a expressão:
A 9 iterações.
B 6 iterações.
C 7 iterações.
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D 8 iterações.
Em alguns métodos numéricos para determinar a raiz de uma equação, é necessário encontrar 
um intervalo que contenha uma raiz. O processo para determinar este intervalo consiste em um 
simples teste de verificação. Supondo que os dois parâmetros iniciais sejam a e b, sabendo que o 
método que será utilizado é o da falsa-posição, classifique as V para as sentenças verdadeiras e F para 
as falsas:
( ) f(a).f(b)=0 então nada é concluído.
( ) f(a).f(b)<0 então a raiz da função, está no intervalo [a, b].
( ) f(a).f(b)>0 então devemos testar outro ponto, pois não é conclusivo.
( ) f(a).f(b)<0 então devemos testar outro ponto, pois não é conclusivo.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - F.
B V - F - V - F.
C F - V - F - V.
D V - F - F - V.
Há vários métodos para resolver equações, alguns que proporcionam respostas exatas e outros 
que nos fornecem uma aproximação. Contudo, nos casos em que necessitamos realizar iterações, os 
métodos podem se diferenciar entre métodos de confinamento e métodos abertos. Uma importante 
diferença entre eles, é que em métodos de confinamento, o processo sempre converge, enquanto que 
nos métodos abertos, nem sempre há a convergência. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta 
apenas métodos abertos:
A Secante e bisseção.
B Bisseção e o regula falsi.
C Newton e o iteração de ponto fixo.
D Regula falsi e iteração de ponto fixo.
As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e 
constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome 
de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,6x² + 0,9x + 1, determine seu valor para x = 0,4:
A 2,104.
B 1,324.
C 1,456.
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D 1,6.
O Método de Newton-Raphson tem como ideia geométrica a utilização de retas tangentes que 
convergem para uma raiz. Além disso, podemos estabelecer outras colocações conceituais ou 
definições para este método. Sobre as colocações corretas sobre o Método de Newton-Raphson, 
analise as sentenças a seguir:
I- Tem como alicerce a derivada das funções. 
II- O método consiste em determinar raízes de funções por um processo iterativo. 
III- A função deve ser contínua para que o método funcione.
IV- A função converge sobre qualquer hipótese inicial.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B As sentenças II e IV estão corretas.
C As sentenças I e IV estão corretas.
D As sentenças I, II e III estão corretas.
Uma das aplicações da interpolação é a de aproximação de funções complexas para funções 
mais fáceis. Suponha que tenhamos uma função e que seja muito mais difícil avaliá-la da forma em 
que se encontra. Pode-se, então, escolher alguns valores referência da função antiga e tentar 
interpolar estes dados para construir uma função mais fácil. Assinale a alternativa CORRETA que 
apresenta o significado de interpolar:
A Representar as equações lineares no plano cartesiano quando as incógnitas se acham igualmente
relacionadas à mesma função.
B É um modo de utilizar a regra dos trapézios quando o número de dados é elevado.
C Aproximar uma função por meio de uma outra função, geralmente polinomial.
D Resolver a integral quando o intervalo for constante em relação à variável.
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