lista3

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Universidade Federal do Piaúı
Departamento de Matemática
Professora: Liane Mendes Feitosa Soares
Lista 3-E.D.O - EE
2014.2
1. Nos problemas abaixo, resolver a equação diferencial proposta.
a) y′ = x
2
y
; b) y′ = x
2
y(1+x3)
; c) y′ + y2senx = 0; d) y′ = 1 + x + y2 + xy2;
e) y′ = (cos2x)(cos2(2y)); f) xy′ = (1 − y2) 12 ; g) dy
dx
= x−e
−x
y+ey
h) dy
dx
= x
2
1+y2
.
2. Resolver os P.V.I abaixo.
a) xdx + ye−xdy = 0, y(0) = 1; b) dr
dθ
= r
2
θ
, r(1) = 2; c) y′ = 2x
y+x2y
, y(0) = −2;
d) y′ = xy3(1 + x2)−
1
2 , y(0) = 1; e) y′ = 2x
1+2y
, y(2) = 0; f) y′ = x(x
2+1)
4y3
, y(0) = −1√
2
;
g) sen(2x)dx + cos(3y)dy = 0, y(π
2
) = π
3
; h) y′ = 2(1 + x)(1 + y2), y(0) = 0.
3. Resolver o P.V.I
y′ =
1 + 3x2
3y2 − 6y
, y(0) = 1.
4. Resolver a equação
dy
dx
=
ax + b
cx + d
onde a, b, c e d são constantes.
5. Resolver a equação:
dy
dx
=
ay + b
cy + d
6. Mostrar que a equação dy
dx
= y−4x
x−y não é separável, mas se a variável y for substitúıda por uma
nova variável v, definida por v = y
x
, então a equação é separável em x e v. Achar a solução da
equação nesta forma.
7. Mostrar a região do plano xy sobre a qual a solução da E.D.O vale.
a) y′ = x−y
2x+5y
b) y′ = 2xy
1+y2
c) y′ = (1 − x2 − y2) 12 d) y′ = 3(x + y)−2
e) y′ = ln|xy|
1−x2+y2 f) y
′ = (x2 + y2)
3
2 g) y′ = 1+x
2
3y−y2 h) y
′ = (cotgx)y
1+y
8. Resolver os P.V.I’s abaixo e determinar a dependência, em relação ao valor inicial y0, do
intervalo sobre o qual a solução existe:
a)
{
y′ = −4x
y
y(0) = y0
b)
{
y′ = 2xy2
y(0) = y0
c)
{
y′ + y3 = 0
y(0) = y0
d)
{
y′ = x
2
y(1+x3)
y(0) = y0
1