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Matemática – Expressões Algébricas II 
Colégio Trilíngue Inovação 7ª série 
1 
 
 
EXPRESSÕES ALGÉBRICAS 
 
Uma expressão matemática é denominada algébrica ou literal quando possui 
“números e letras” ou explicitamente, apenas “letras”. As letras são chamadas 
variáveis. 
 
Exemplos: 
a) x + y b) 3xy c) x + 4 d) 4a + 5b 
 
 
1) Termo Algébrico 
É todo produto indicado de números reais, representados ou não por variáveis, 
pertencente a uma expressão algébrica. 
 
Exemplos: 
a) 2xy2 + 5x3y – 10xy + 5 
� 2xy2 → é um termo algébrico 
� 5x3y → é um termo algébrico 
� 10xy → é um termo algébrico 
� 5 → é um termo algébrico ou termo constante 
 
 
2) Classificação das Expressões Algébricas 
As expressões algébricas são classificadas do seguinte maneira: 
 










irracional
afracionári
eira
racional
ébricaAExpressão
int
lg 
 
Uma expressão algébrica é: 
 
� Racional inteira: quando não contém variável em radical nem em denominador. 
Exemplos: 
 a) 2x + y b) 3a2 + 5 c) 2z3
2
y
5
x −++ d) 
7
yxx2 223 +
 
 
� Racional fracionária: quando não contém variável em radical, mas contém no 
denominador. 
Exemplos: 
 a) 
y
2x +
 + 2y b) 5x2 + 10x – 
x
20
 c) x + y + 
z
1
 + 2 d) 5
3x2
1x +
−
+
 
 
� Irracional: quando contém variável sob radical. 
Exemplos: 
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2 
 
 a) 3 x + 2y b) x5 + 3x2 c) x + 
y
1
 d) 3 + 
x5
1
 + 
x
1
 
 
 
3) Valor Numérico de uma Expressão Algébrica 
Quando substituímos cada variável de uma expressão algébrica por um número 
real e efetuamos as operações indicadas, obtemos o Valor Numérico (VN) da 
expressão. 
 
Exemplos: 
1º) Determinar o valor numérico (VN)de cada expressão algébrica, abaixo: 
a) 2a + 3b, para a = 2 e b = 4 b) 5x + 10y, para x = 1/5 e y = –2 
 
 
 
c) 
4x
5x2x 2
−
−+
, para x = 5 d) 
xy5
y2x3 +
, para x = 1 e y = –2 
 
 
 
4) Monômio 
É uma expressão algébrica racional inteira composta de um só termo. 
 
Um monômio é composto por duas partes: 
� O coeficiente, que é a parte numérica; 
� A parte literal, que é composta pelas letras e seus respectivos expoentes. 
 
Exemplos: 
a) –3a2b ___ coeficiente e ___ parte literal 
b) xy2 ___ coeficiente e ___ parte literal 
c) ½ x3y2z ___ coeficiente e ___ parte literal 
d) 
4
nm 52
 ___ coeficiente e ___ parte literal. 
 
4.1) Grau de um monômio 
É a soma dos expoentes da parte literal. 
Exemplos: 
a) –3a2b Grau: _______ 
b) xy2 Grau: _______ 
c) ½ x3y2z Grau: _______ 
d) 
4
nm 52
 Grau: _______. 
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5) Polinômio 
É uma expressão algébrica racional inteira composta de dois ou mais monômios ou 
termos. 
Podemos ainda classificá-los como: Binômio: quando possui dois termos 
 Trinômio: quando possui três termos. 
 
Exemplos: 
a) x + y 
b) 4x2 –3x + 10 
c) 2x2y – 5xy2 + 6xy + 12x2y2 
d) 8a3b2c + 15ab3c2 – 18a2bc2 + 2a3b3c – abc + 1 
 
5.1) Grau de um polinômio 
É a soma dos expoentes da parte literal do termo de maior grau. 
Exemplos: 
a) x + y Grau: ____ 
b) 4x2 –3x + 10 Grau: ____ 
c) 2x2y – 5xy2 + 6xy + 12x2y2 Grau: ____ 
d) 8a3b2c + 15ab3c2 – 18a2bc2 + 2a3b3c – abc + 1 Grau: ____ 
 
6) Termos Semelhantes 
São monômios ou termos que possuem a parte literal idêntica. 
Exemplos: 
a) 3x2 e 5x2 São semelhantes 
b)
3
5
xyz2 e 2 xyz2 São semelhantes 
c) 10xy e 5xy2 Não são semelhantes. 
 
7) Operações com Monômios e Polinômios 
7.1) Adição e Subtração 
Somamos ou subtraímos monômios semelhantes. Da mesma forma, somamos ou 
subtraímos polinômios, reduzindo seus termos semelhantes. 
 
Exemplos: 
1) Dados os monômios: A = 8xy, B = 2xy e C = -5xy, encontre: 
a) A + B + C = 
 
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b) A – B – C = 
 
c) C + A – B = 
 
 
2) Dados os polinômios: A = x2 + 5x – 2 e B = 3x2 – 2x + 4, efetue: 
a) A + B = 
b) A – B = 
c) B – A = 
 
3) Dados os polinômios: A = 3x2 + 15x + 18 e B = 2x2 – 10, faça: 
a) A + B = 
b) A – B = 
c) B – A = 
 
4) Dados os polinômios: A = 10x2 + 5x + 8, B = x – 4, C = x3 + 3x2 + 4x, faça: 
a) A + B + C = 
b) A + B – C = 
c) C – A + B= 
 
 
7.2) Multiplicação de monômios 
Multiplicamos os coeficientes entre si, e na parte literal, conservamos as variáveis e 
somamos os expoentes das variáveis iguais. 
 
Exemplos: 
1) Determine os produtos: 
a) (3x2) ⋅ (5x) = b) (–2ax2) ⋅ (–
2
1
a3x) = 
 
c) 
5
3
xyz ⋅ (–
2
1
xw) ⋅ (-4wz) = d) (5a) ⋅ (–2b) ⋅ (3c) ⋅ (
6
1
) = 
 
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7.3) Multiplicação de monômio por polinômio 
Multiplicamos o monômio por cada termo do polinômio. 
 
Exemplos: 
1) Determine os produtos: 
a) (3x) ⋅ (5x2 – 4x + 5) = b) (-2ax2) ⋅ (
2
1
ax – 3ay + 4) = 
 
c) 
5
3
xyz ⋅ (–
2
1
x + 5y – 10z) = d) (5a) ⋅ (–2ab + a2 + b2) = 
 
 
 
7.4) Multiplicação entre polinômios 
Multiplicamos cada termo do primeiro polinômio por todos os termos segundo 
polinômio e depois reduzimos os termos semelhantes. 
 
Exemplos: 
1) Determine os produtos: 
a) (x + 2) ⋅ (x2 – 2x + 3) = b) (x – 3) ⋅ (x2 – 3x + 6) = 
 
c) (x + 3) ⋅ (3x2 – 7x + 10) = d) (5a3 – a2 + 2a - 1) ⋅ (–2a + 3) = 
 
 
 
 
 
7.5) Divisão entre monômios ou “polinômios por monômios” 
Dividimos os coeficientes entre si e a parte literal entre si, subtraindo os expoentes 
quando as letras são iguais. 
 
Exemplos: 
1) Efetue as divisões: 
a) (10x2y2z) : (5xyz) = 
b) (15ab) : (3c) = 
c) (xy) : (2xyz) 
d) (6x2 + 4x + 10) : (2x) = 
 
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7.6) Divisão entre polinômios 
Algoritmo para divisão entre polinômios através do Método da Chave: 
1º) ordenamos os polinômios em ordem decrescente de grau e completamos com zeros os 
termos faltosos; 
2º) dividimos o termos de maior grau do dividendo pelo termo de maior grau do divisor; 
3º) multiplicamos o quociente pelo divisor e subtraímos entre resultado do dividendo; 
4º) repetimos o processo com o resto da subtração + um termo. 
Além disso, temos o Dispositivo Prático de Briot-Ruffini, que usa uma tabela com 
todos os coeficientes para efetuar a divisão. 
 
Exemplos: 
1) Efetue as divisões através do Método da Chave e do Dispositivo Prático de Briot-
Ruffini 
a) (x2 – 2x + 3) : (x + 2) ⋅ = 
b) (x2 – 3x + 6) : (x – 3) = 
c) (3x2 – 7x + 10) : (x + 3) = 
d) (5a5 – 2a + 1) : (a + 1) = 
e) (x5 – x) : (x – 1) = 
 
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8) Produtos Notáveis 
 
Casos Fórmulas 
1o) Caso: Quadrado da Soma de Dois Termos ⇒ (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 
2o) Caso: Quadrado da Diferença de Dois Termos ⇒ (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 
3o) Caso: Produto da Soma pela Diferença de ... ⇒ (a + b).(a – b) = a2 – b2 
4o) Caso: Cubo da Soma de Dois Termos ⇒ (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 
5o) Caso: Cubo da Diferença de Dois Termos ⇒ (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 
6o) Caso: Trinômio do 2o Grau ⇒ (x + m).(x + n) = x2 + (m + n)x + m⋅⋅⋅⋅n 
7o) Caso: Quadrado da Soma de Três Termos ⇒ (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc 
8o) Caso: Formação da Soma de Dois Cubos ⇒ (a + b)(a2 – ab + b2) = a3 + b3 
9o) Caso: Formação da Diferença de Dois Cubos ⇒ (a – b)(a2 + ab + b2) = a3 – b3 
 
1) Resolver as questões abaixo, conforme cada caso: 
 
1o) Caso: “Quadrado da soma de dois termos”: “O quadrado do 1º, mais 2 vezes o 1º vezes o 2º, mais o 
quadrado do 2º”. 
a) (x + 1)2 = 
 
b) (3y + 5)2 = 
2o) Caso: “Quadrado da diferença de dois termos”: “É igual ao quadrado do 1º, menos 2 vezeso 1º vezes 
o 2º, mais o quadrado do 2º”. 
a) (y – z)2 = 
 
b) (5x2 – 2a3)2 = 
3o) Caso: “Produto da soma pela diferença de dois termos”: “É igual ao quadrado do 1º, menos o 
quadrado do 2º”. 
a) (x + 5)(x – 5) = 
 
b) (4 – 3y)(4 + 3y) = 
 
4o) Caso: “Cubo da soma de dois termos”: “É igual ao cubo do 1º, mais 3 vezes o quadrado do 1º vezes o 
2º, mais 3 vezes o 1º vezes o quadrado do 2º, mais o cubo do 2º”. 
a) (2x + y)3 = 
 
b) (ab2 + a3)3 = 
5o) Caso: “Cubo da diferença de dois termos”: “É igual ao cubo do 1º, menos 3 vezes o quadrado do 1º 
vezes o 2º, mais 3 vezes o 1º vezes o quadrado do 2º, menos o cubo do 2º”. 
a) (x2 – y2)3 = 
 
b) (x – 2y)3 = 
 
6o) Caso: “Formação do Trinômio do 2º grau”: “É igual ao quadrado do 1º, mais a soma dos segundos 
termos vezes x, mais o produto dos segundos termos”. 
a) (x + 5)(x + 2) = 
 
b) (y + 5)(y + 7) = 
7o) Caso: “Quadrado da soma de três termos”: “É igual ao quadrado do 1º, mais o quadrado do 2º, mais 
o quadrado do 3º, mais 2 vezes o 1º vezes o 2º, mais 2 vezes o 1º vezes o 3º, mais 2 vezes o 2º 
vezes o 3º”. 
a) (x + y + 2)2 = 
 
b) (2x + 5y + 4)2 = 
8o) Caso: “Formação da soma de dois cubos”: “É igual ao cubo do 1º, mais o cubo do 2º”. 
a) (x + 2)(x2 – 2x + 4) = 
 
b) (a + 5)(a2 – 5a + 25) = 
 
9o) Caso: “Formação da diferença de dois cubos”: “É igual ao cubo do 1º, menos o cubo do 2º”. 
a) (x – 3)(x2 + 3x + 9) = 
 
b) (x – 10)(x2 + 10x + 100) = 
 
 
 
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9) Fatoração de Expressões Algébricas 
Fatorar significa transformar em fatores. 
 
1o) Caso: Fator Comum em Evidência 
 
ax + bx = x(a + b) 
 
 
Exemplos: 
a) 6a4 – 12a2 + 18a3 = 6a2(a2 – 2 + 3a) 
b) 3x2y – 9xy2 = 
c) -15x2 – 20x3 – 30x4 – 60x5 = 
d) 3a(x + y) + 5b(x + y) = 
 
2o) Caso: Agrupamento 
 
ax + bx + ay + by = 
x(a + b) + y(a + b) = 
(a + b)(x + y) 
 
 
Exemplos: 
 
a) 2am + 3bm + 2an + 3bn = b) 3ax – 3ay – 2bx + 2by = 
 
 
 
c) x3 + x2 + x + 1 = 
 
 
 
Exercícios: 
1) Fatorar as expressões: 
a) 4ax + 2bx + 6x = 
b) 7a3b4 – 14a2b5 + 21ab6 = 
c) xy + ax + 3y + 3a = 
d) 4a2 – 2ab = 
e) 8x2y – 16xy2 + 24x2y2 = 
f) 2x3 + x2 – 6x – 3 = 
g) 4a4x6 – 40a7x5 = 
h) 16x5yz2 + 32x3y2z3 – 48x4y2z4 + 8x5z3y = 
i) xy + ay – bx – ab = 
 
 > 6a2 é o fator comum em evidência; 
> 6 é o maior divisor entre 6, 12 e 18; 
> a2 é o maior divisor entre a2, a3 e a4, ou seja, a de 
menor expoente; 
> Divide-se cada termo por 6a2 e o resultado coloca-se 
no parêntese. 
> Fator Comum dos dois primeiros termos 
> Fator Comum dos dois últimos termos 
> Fator Comum dos termos anteriores 
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3o) Caso: Fatoração de Trinômio Quadrado Perfeito 
 
Exemplos: 
a) x2 + 2xy + y2 = 
 
 
 
b) x2 – 2xy + y2 = 
 
 
 
4o) Caso: Fatoração da Diferença de Dois Quadrados 
 
Exemplos: 
a) x2 – y2 = 
 
 
b) x2 – 4 = 
 
 
c) 4x2 – 16 = 
 
 
d) 25x4 – 64y4 = 
 
 
 
 
10) Simplificação de Frações Algébricas 
Exemplos: 
a) 
3
x6
 = 
b) 
2
6x4 +
 = 
c) 
x3
x9x3 2 +
 = 
d) 
xy
yx24xy16 22 −
 = 
e) 
25
24
xx
x10x3
−
−
 = 
f) 
3x
9x2
−
−
 = 
g) 
4x
16x2
+
−
 = 
h) 
49x
7x
2 −
+
= 
i) 
9x6x
9x
2
2
+−
−
 = 
j) 
5x
25x10x2
+
++
 = 
k) 
( )
9x
3x
2
2
−
+
 = 
l) ( )2
2
6x
36x
−
−
 = 
m) ( )21x
2x2
−
−
 = 
n) 
x6x
36x
2
2
+
−
 = 
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11) Operações com Frações Algébricas 
 
11.1. Adição e Subtração de Frações Algébricas 
11.1.1. Com denominadores iguais: Conservam-se os denominadores e somam-se 
ou subtraem-se os numeradores. 
Exemplos: 
a) 
2
y
2
x + = 
b) 
y5
x3
y5
x2 + = 
c) 
2x
y
2x
x
−
+
−
 = 
d) 
yx
b3
yx
a5
+
−
+
 = 
e) 
4x
x2
4x
x7
4x
x5
222 −
−
−
+
−
 = 
 
 
11.1.2. Com denominadores diferentes: Encontra-se o MMC dos denominadores. 
Exemplos: 
a) 
4
y
2
x + = 
b) 
x
3
y
x2 + = 
c) 
y
5
xy
10 + = 
d) =−
c
3
ab
5
 
e) 
1x
1
+
 + 
1x
1
−
 = 
f) ( )21x
2
+
 + 
1x
3
+
 = 
g) 
9x
1
2 −
 + 
3x
1
+
 = 
 
 
 
 
 
 
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11.2. Multiplicação de Frações Algébricas 
Multiplicam-se os numeradores entre si e os denominadores entre si. 
 
Exemplos: 
a) 
b
y
a
x ⋅ = 
b) 
5
y
x
3 ⋅ = 
c) 
5
3x
x4
3 +⋅ = 
d) 
yx
x20
10
yx
+
⋅+ = 
e) 
( )
yx
y
3
yx 2
+
⋅+ = 
f) 
4x
1
4x
16x2
−
⋅
+
−
 = 
g) 
3x
2
3x
9x2
+
⋅
+
−
 = 
 
 
11.3. Divisão entre Frações Algébricas 
Conserva-se a 1ª fração e multiplica-se pelo inverso da 2ª fração. 
Exemplos: 
a) 
y
b
a
x ÷ = 
b) 
y
5
x
3 ÷ = 
c) 
3x
x
5
x3
+
÷ = 
d) 
4
5x
5x
25x2 −÷
+
−
 
e) 
( )
yx
yx
yx
yx 2
−
+÷
−
+
 = 
 
 
 
 
 
 
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Bibliografia 
ANDRINI, Álvaro. Matemática. São Paulo: Brasil, 1984. 
CASTRO, Alfredo e MULLER, Armando. Matemática Vol.1. Porto Alegre: Editora 
Movimento, 1981. 
CILLI, Ariodante M. e outros. Matemática Funcional. São Paulo: Brasil,1983. 
DANTE, Luiz Roberto. Tudo é matemática. São Paulo: Ática, 2005. 
MALVEIRA, Linaldo. Matemática Fácil. São Paulo: Ática, 1987. 
SCHEIDMANDEL, Nilo Alberto. Organizador. Chapecó, 2008.