SLIDES_AULA_01_Pesquisa operacional-programação matemática

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Pesquisa Operacional
Prof. Msc. Rafael Misael Vedovatte
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Contextualização
Fonte: (LACHTERMACHER, 2007. p.2) e http://bit.ly/3ptyM4D
Processo de Modelagem
Tomada de Decisão
Introdução a Ciências de Gestão
O que é Pesquisa Operacional?
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O que é Pesquisa Operacional?
Definição: Pesquisa Operacional - Management Sciences (MS-PO): Área de estudos que utiliza computadores, estatística e matemática para resolver problemas de negócios
Converter dados em informações significativas
Apoiar o processo de tomada de decisão de formas transferíveis e independentes
Criar sistemas computacionais úteis para os usuários não técnicos
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O que é Pesquisa Operacional?
Exemplos de Aplicação - Problemas de otimização de recursos
Fonte: http://bit.ly/3rZR7Ii
Tempo em Equipamentos
Quantidade de Produtos
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O que é Pesquisa Operacional?
Exemplos de Aplicação - Problemas de Localização Geográfica
Fonte: http://bit.ly/3s59iMO 
Localização Geográfica
Abrangência
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O que é Pesquisa Operacional?
Exemplos de Aplicação - Problemas de roteirização
Custos com Transporte
Fonte: http://bit.ly/37qo3BE
Percurso de Entrega
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O que é Pesquisa Operacional?
Exemplos de Aplicação - Problemas de carteiras de investimento
Fonte: http://bit.ly/37qo3BE
Maximizar Lucros
Reduzir Perdas
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O que é Pesquisa Operacional?
Exemplos de Aplicação - Problemas de alocação de pessoas.
Fonte: http://bit.ly/3s2meTA
Prazo de Projeto
Equipes de Trabalho
Introdução a Ciências de Gestão
O Processo de modelagem
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O Processo de Modelagem
Tomada de Decisão: processo de identificação de um problema ou de uma oportunidade e a seleção de uma linha de ação para resolvê-lo.
Tempo Disponível
Importância
Ambiente
Certeza x Risco
Agentes Decisórios
Conflito de Interesses
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O Processo de Modelagem
Tomada de Decisão
Fonte: (LACHTERMACHER, 2007. p.2) e http://bit.ly/3u6W8k6 
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O Processo de Modelagem
Modelo Matemático ou Simbólicos
Fonte: (LACHTERMACHER, 2007. p.2) e http://bit.ly/3u6W8k6 
Simplificação da Realidade;
Atenção aos Detalhes.
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O Processo de Modelagem
Resolução de um Problema
Fonte: (LACHTERMACHER, 2007. p.5)
Planilhas Eletrônicas
Introdução a Ciências de Gestão
Exemplo 01 
fábrica de pastéis e pastelões Ltda.
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Exemplo 1
Fabrica pastéis de forno usando dois ingredientes básicos: massa semipronta e recheio congelado; 
A empresa pretende elaborar um modelo para previsão de seu lucro operacional mensal que lhe permita estabelecer o preço dos pastéis a ser praticado;
A diretoria considera que o preço unitário do pastel e o preço médio praticado pela concorrência são os únicos fatores relevantes na determinação da demanda.
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Exemplo 1
X = preço do pastel da empresa;
Y = preço médio dos concorrentes.
Fonte: http://bit.ly/2NiULhs e (LACHTERMACHER, 2007. p.5) 
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Exemplo 1
Fonte: Autor, 2021
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Exemplo 1
Fonte: (LACHTERMACHER, 2007. p.7)
Modelo Caixa-Preta
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Exemplo 1
Modelo de Previsão de Lucro Operacional Mensal - Deduzir todas as equações que regem o lucro da empresa, isto é, transformar as relações entre as variáveis em equações matemáticas.
Lucro = Receita – Custo;
Receita = Preço do Pastel * Demanda;
Custo Total = Custo Processo + Custo Ingredientes + Custo Fixo;
Custo Ingredientes = Demanda * (C. Massa (un.) + C. Recheio (un.))
Custo Processo = Demanda * Custo Processo (un.)
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Exemplo 1
Fonte: (LACHTERMACHER, 2007. p.7)
Diagrama de Blocos
Modelo de Previsão de Lucro Operacional Mensal.
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Exemplo 1
Fonte: (LACHTERMACHER, 2007. p.7)
Preço de Venda: R$ 6,00/pastel
Se aumentarmos o preço do pastel, teremos mais lucro?
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Exemplo 1
Preço de Venda: R$ 8,00/pastel
Fonte: (LACHTERMACHER, 2007. p.7)
Se vendermos a 7,00 reais teremos mais lucro?
Tarefa
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Exemplo 1
Uma auditoria na fábrica de pastéis constatou, por meio dos dados contábeis, que o custo unitário de processo varia de acordo com o número de pastéis produzidos, ou seja, comporta-se de forma diferente daquela que o modelo havia assumido (R$ 0,40 por pastel, independentemente do nível de produção).
Sempre temos que verificar o nosso modelo!!
Ele se ajusta ao comportamento real?
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Exemplo 1
O custo unitário de processo varia em relação ao número de pastéis produzidos.
Fonte: (LACHTERMACHER, 2007. p.9)
Dados da Auditoria
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Exemplo 1
Comparamos o Custo de Processo (Modelo x Real) – Gráfico Dispersão.
Fonte: (LACHTERMACHER, 2007. p.9)
Ajustar a eq do Custo de Processo
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Exemplo 1
Linha de Tendência – Equação do Custo Real de Produção.
Fonte: (LACHTERMACHER, 2007. p.9)
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Exemplo 1
Linha de Tendência – Equação do Custo Real de Produção.
Fonte: (LACHTERMACHER, 2007. p.9)
Foi um bom ajuste?
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Exemplo 1
Linha de Tendência – Equação do Custo Real de Produção.
Fonte: (LACHTERMACHER, 2007. p.9)
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Exemplo 1
Fonte: (LACHTERMACHER, 2007. p.9)
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Exemplo 1
Fonte: (LACHTERMACHER, 2007. p.12)
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Exemplo 1
Fonte: (LACHTERMACHER, 2007. p.12)
Break Even Point
Dúvidas?
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Introdução a Ciências de Gestão
Modelos de programação matemática
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Modelos de Programação Matemática
Em diversos lugares do mundo existe a escassez de certo produto ou matéria-prima, por diversos motivos (dificuldade de produção);
Busca-se portanto, maximizar ou minimizar uma quantidade.
Lucro;
Custos;
Fonte: https://bit.ly/3auYlOE
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Modelos de Programação Matemática
Exemplos de Aplicação: Determinação de Mix de Produtos.
Fonte: http://bit.ly/3s6Tc4X
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Modelos de Programação Matemática
Exemplos de Aplicação: Escalonamento de Produção.
Fonte: http://bit.ly/3s6Tc4X
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Modelos de Programação Matemática
Programação Matemática
Fonte: (LACHTERMACHER, 2007. p.14)
Programação Linear
Programação não Linear
Dúvidas?
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Introdução a Ciências de Gestão
Programação linear
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Programação Linear – Problema de PL – (PPL)
Um (PPL) é um problema de programação matemática em que as funções-objetivo e de restrição são lineares, isto é; 
Fonte: (LACHTERMACHER, 2007. p.16)
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Programação Linear – Problema de PL – (PPL)
Forma Padrão
Fonte: (LACHTERMACHER, 2007. p.16)
Solução
Solução Viável
Solução Ótima
 Função Objetivo
 
 Restrições 
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Programação Linear – Problema de PL – (PPL)
Hipóteses da Programação Linear
Proporcionalidade
Aditividade
Divisibilidade
Certeza
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Intervalo – (20 minutos)
No retorno:
Exemplo - Problema de Programação Linear (Maximização)
Métodos de Resolução.
Resolução Gráfica;
Resolução Analítica.
Introdução a Ciências de Gestão
Exemplo 02
Problema de Programação Linear (Maximização)
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Exemplo 2 - Maximização
Quando PPL envolve apenas duas variáveis de decisão, a solução ótima pode ser encontrada graficamente.
Fonte: (LACHTERMACHER, 2007. p.18)
 Função Objetivo
 Restrições 
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Exemplo 2 - Maximização
Resolução Gráfica.
Fonte: (LACHTERMACHER, 2007. p.18)
Estabelecer os dois eixos que irão representar x1 e x2;
Encontrar o conjunto de soluções viáveis;
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Exemplo 2 - Maximização
Resolução Gráfica.
Fonte: (LACHTERMACHER, 2007. p.18)
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Exemplo 2 - Maximização
Resolução Gráfica.
Fonte: (LACHTERMACHER, 2007. p.18)
Atribuir valores a Z, tornando a função objetivo uma equação de reta.
Introdução a Ciências de Gestão
Exemplo 03
Problema de Programação Linear (Minimização)
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Exemplo 3 - Minimização
Resolução Gráfica.
Fonte: (LACHTERMACHER, 2007. p.18)
 Função Objetivo
 Restrições 
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Exemplo 3 - Minimização
Resolução Gráfica
Fonte: (LACHTERMACHER, 2007. p.18)
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Exemplo 3 - Minimização
ResoluçãoGráfica – Tentativa e Erro para encontrar a solução ótima
Fonte: (LACHTERMACHER, 2007. p.18)
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Exemplo 3 - Minimização
Resolução Gráfica – Restrição Redundante
Fonte: (LACHTERMACHER, 2007. p.18)
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Exemplo 3 - Minimização
Resolução Gráfica
Fonte: (LACHTERMACHER, 2007. p.18)
Introdução a Ciências de Gestão
Exemplo 04
Problema de Programação Linear (Solução Ilimitada)
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Exemplo 4 - Solução Ilimitada
Resolução Gráfica.
Fonte: (LACHTERMACHER, 2007. p.18)
 Função Objetivo
 
 Restrições 
Solução Ilimitada
Introdução a Ciências de Gestão
Exemplo 05
Problema de Programação Linear (Solução Vazio)
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Exemplo 5 - Solução Vazio
Resolução Gráfica.
Fonte: (LACHTERMACHER, 2007. p.22)
 Obj
 Restrições 
Dúvidas?
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Introdução a Ciências de Gestão
Resolução Analítica
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Resolução Analítica
Fonte: (LACHTERMACHER, 2007. p.24)
O método gráfico só pode ser empregado quando existem duas ou, no máximo, três variáveis; 
Quando esse limite for ultrapassado, uma maneira de tentar resolver o problema é a utilização do método analítico.
Introdução a Ciências de Gestão
Exemplo 06
Problema de Programação Linear (Resolução Analítica)
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Exemplo 6 – Resolução Analítica
Fonte: (LACHTERMACHER, 2007. p.22)
Melhorar a solução por iterações
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Exemplo 6 – Resolução Analítica
Fonte: (LACHTERMACHER, 2007. p.22)
Variáveis de Folga
Transformar as inequações em equações
Não Negatividade
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Exemplo 6 – Resolução Analítica
Fonte: (LACHTERMACHER, 2007. p.22)
Primeira Solução
Variáveis não básicas
Variáveis básicas
Não é solução ótima
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Exemplo 6 – Resolução Analítica
Fonte: (LACHTERMACHER, 2007. p.22)
Primeira Variável da Equação Z com coeficiente positivo
x2 e x3 = 0
Devem ser maiores ou igual a 0
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Exemplo 6 – Resolução Analítica
Fonte: (LACHTERMACHER, 2007. p.22)
Conjunto de Soluções Viáveis
Isolamos x1
X4, x5, x6 e x7 > 0 (restrições)
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Exemplo 6 – Resolução Analítica
Fonte: (LACHTERMACHER, 2007. p.22)
Podemos, então, substituir o valor de x1 em função de x2, x3, x7 (nova equação) em todas as outras equações;
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Exemplo 6 – Resolução Analítica
Fonte: (LACHTERMACHER, 2007. p.22)
Atribuindo a todas as variáveis do lado direito das equações o valor zero, podemos obter a seguinte solução após a primeira iteração;
Atribuir todas variáveis (lado direito) = 0
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Exemplo 6 – Resolução Analítica
Fonte: (LACHTERMACHER, 2007. p.22)
Primeira Variável da Equação Z com coeficiente positivo
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Exemplo 6 – Resolução Analítica
Fonte: (LACHTERMACHER, 2007. p.22)
Devem ser maiores que 0
Mais rigoroso
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Exemplo 6 – Resolução Analítica
Fonte: (LACHTERMACHER, 2007. p.22)
Primeira Variável da Equação Z com coeficiente positivo
Mais uma iteração onde x2 entra na base e x5 sai
Atribuir todas variáveis (lado direito) = 0
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Exemplo 6 – Resolução Analítica
Fonte: (LACHTERMACHER, 2007. p.22)
Atribuir todas variáveis (lado direito) = 0
Solução Ótima
Nenhuma variável na linha Z do dicionário após a 3a iteração apresenta coeficiente positivo
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Exemplo 6 – Resolução Analítica
Fonte: (LACHTERMACHER, 2007. p.22)
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Exemplo 6 – Resolução Analítica
Fonte: (LACHTERMACHER, 2007. p.22)
Dúvidas?
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Introdução a Ciências de Gestão
Exemplo 07
Resolução Analítica e Método Gráfico
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Exemplo 7 – Resolução Analítica e Método Gráfico
Fonte: (LACHTERMACHER, 2007. p.22)
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Exemplo 7 – Resolução Analítica e Método Gráfico
Fonte: (LACHTERMACHER, 2007. p.22)
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Exemplo 7 – Resolução Analítica e Método Gráfico
Fonte: (LACHTERMACHER, 2007. p.22)
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Exemplo 7 – Resolução Analítica e Método Gráfico
Fonte: (LACHTERMACHER, 2007. p.22)
Introdução a Ciências de Gestão
Recapitulando
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Recapitulando
Fonte: (LACHTERMACHER, 2007. p.2) e http://bit.ly/3ptyM4D
Processo de Modelagem
Tomada de Decisão
Programação Linear
Método Gráfico
Resolução Analítica