03_04 - Flexão pura - Detalhamento da seção transversal de vigas

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ENG 2004 – Estruturas de concreto 
armado I 
Flexão pura – detalhamento da seção transversal de 
vigas
Prof. Luciano Caetano do Carmo, M.Sc.
Slide: 03_04 – Flexão pura – detalhamento da seção transversal de 
vigas
Versão 2017-1
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.S
c.
Bibliografia
• ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 6118:
Projeto de estruturas de concreto armado: Procedimento.
Rio de Janeiro, 2014.
• BANDEIRA, Alex Alves. – Estruturas de concreto armado segundo a NBR
6118/2014. Salvador, 2015, 175 páginas, Notas de Aula.
• CHAER, A. V. ; OLIVEIRA, M.G.D. – Disciplina Estruturas de Concreto
Armado I. Goiânia, Pontifícia Universidade Católica de Goiás, 2001, 265
páginas, Notas de Aula.
• UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ – UFPR. 4 - Flexão simples:
Armadura longitudinal de viga. Universidade Federal do Paraná, Paraná,
2017, 52 páginas, Notas de Aula.
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Disposições construtivas
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Armaduras máxima e mínima
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 ≥ 𝜌𝑚𝑖𝑛𝐴𝑐
𝐴𝑠 - Armadura na seção transversal
𝐴𝑠𝑡 - Armadura tracionada
𝐴𝑠𝑐 - Armadura comprimida
Armadura Máxima: 𝐴𝑠𝑡 + 𝐴𝑠𝑐 = 4,0% ∙ 𝐴𝑐
Armadura mínima:
Taxa de armadura mínima absoluta: 𝜌𝑚𝑖𝑛 ≥ 0,15%
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Cálculo da armadura mínima
item 17.3.5.2.1
W0 – módulo de resistência da seção transversal 
bruta de concreto, relativo à fibra mais tracionada.
𝑊0 =
𝐼
𝑦
𝑓𝑐𝑡𝑘𝑠𝑢𝑝 = 1,3 ∙ 𝑓𝑐𝑡𝑚 – para classes até C50
𝑓𝑐𝑡𝑚 = 0,3 ∙ 𝑓𝑐𝑘 
2
3
 𝑓𝑐𝑡𝑘𝑠𝑢𝑝 = 0,39 ∙ 𝑓𝑐𝑘
 2 3
𝑀𝑑𝑚𝑖𝑛 = 08 ∙ 𝑊0 ∙ 𝑓𝑐𝑡𝑘𝑠𝑢𝑝
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Diâmetro máximo:
∅𝒎𝒂𝒙 ≤
𝒉
𝟖
Espaçamento mínimo:
𝑎ℎ ≥ 
2,0 𝑐𝑚
∅𝑙
1,2 ∙ 𝑑𝑚𝑎𝑥
𝑎𝑣 ≥ 
2,0 𝑐𝑚
∅𝑙
0,5 ∙ 𝑑𝑚𝑎𝑥
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Quantidade máxima de barras por camada (N).
𝐸0 = 𝑁 ∙ ∅ + (𝑁 − 1) ∙ 𝑒ℎ
𝑁 =
𝐸0 + 𝑒ℎ
∅ + 𝑒ℎ
↓
 𝐸0 – distância livre
 bw – largura da viga
 cob – cobrimento da viga
 ∅t – diâmetro da armadura
transversal (estribos)
 eh – espaçamento mínimo
horizontal entre as barras.
 N – quantidade máxima de
barras por camada.
𝐸0 = 𝑏𝑤 − 2 ∙ 𝑐𝑜𝑏 − 2 ∙ ∅𝑡
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c.
 Conforme a ABNT NBR 6118,
item 17.2.4.1, Os esforços nas
armaduras podem ser
concentrados no centro de
gravidade correspondente, se
a distância deste centro ao
ponto da seção de armadura
mais afastada da linha neutra,
medida normalmente a esta,
for menor que 10%h.
 (𝑦𝑐𝑔 ≤ 0,10 ∙ ℎ)
𝑑𝑟𝑒𝑎𝑙
′ =
𝑛1 ∙ 𝑦1 + 𝑛2 ∙ 𝑦2 + 𝑛3 ∙ 𝑦3+, , , +𝑛𝑖 ∙ 𝑦𝑖
𝑛1 + 𝑛2 + 𝑛3+, , , +𝑛𝑖
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Armadura de pele ABNT NBR 6118 (2014), 
item 17.3.5.2.3
 A mínima armadura lateral deve ser 𝐴𝑠𝑝𝑒𝑙𝑒 = 0,10% ∙ (𝑏𝑤 ∙ ℎ)
em cada face da alma da viga e composta por barras de CA-50
ou CA-60, com espaçamento não maior que 20 cm e
devidamente ancorada nos apoios, não sendo necessária uma
armadura superior a 𝐴𝑠𝑝𝑒𝑙𝑒 ≤ 5,0 𝑐𝑚
2/𝑚 por face.
 As armaduras principais de tração e de compressão não podem
ser computadas no cálculo da armadura de pele.
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Armadura de pele ABNT NBR 6118 (2014), 
item 17.3.5.2.3
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Exercício:
Calcular e determinar a quantidade de armaduras para a seção 
transversal de uma viga com os seguintes dados:
Fck = 30 MPa
Aço CA-50
bw = 14 cm
h=60 cm
Mk = -190 kN.m (armadura negativa)
Cob_viga = 2,5 cm
∅𝑡 = 5,0 𝑚𝑚
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Exercício:
𝑥 = 1,25 ∙ 𝑑 ∙ 1 − 1 −
𝑀𝑑
0,425 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑2
𝑘𝑐𝑙𝑖𝑚 =
1
0,68 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝑘𝑥𝑙𝑖𝑚 ∙ 𝑘𝑧𝑙𝑖𝑚
𝑘𝑧𝑙𝑖𝑚 = 1 − 0,4 ∙ 𝑘𝑥𝑙𝑖𝑚
𝑘𝑥 =
𝑥
𝑑
𝑀𝑑𝑙𝑖𝑚 =
𝑑
𝑘𝑐𝑙𝑖𝑚
2
∙ 𝑏𝑤
∆𝑀𝑑 = 𝑀𝑑 −𝑀𝑑𝑙𝑖𝑚
Armadura tracionada:
𝐴𝑠𝑡 =
𝑀𝑑𝑙𝑖𝑚
𝑓𝑦𝑑 ∙ 𝑘𝑧𝑙𝑖𝑚 ∙ 𝑑
+
∆𝑀𝑑
𝑓𝑦𝑑 ∙ (𝑑 − 𝑑")
𝐴𝑠𝑐 =
∆𝑀𝑑
𝑓𝑠𝑐 ∙ (𝑑 − 𝑑")
𝑓𝑠𝑐 = 
𝜀𝑠𝑐 ≤ 𝜀𝑦𝑑 → 𝑓𝑠𝑐 = 𝐸𝑠 ∙ 𝜀𝑠𝑐
𝜀𝑠𝑐 > 𝜀𝑦𝑑 → 𝑓𝑠𝑐 = 𝑓𝑦𝑑
𝑥𝑙𝑖𝑚 = 𝑘𝑥𝑙𝑖𝑚 ∙ 𝑑
Armadura comprimida:
𝜀𝑠𝑐 =
𝑥𝑙𝑖𝑚 − 𝑑"
𝑥𝑙𝑖𝑚
∙ 3,5‰
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Disposições construtivas
1. Armaduras máximas e mínimas:
a. Máxima: 𝐴𝑠 + 𝐴𝑠
′ = 4% ∙ 𝐴𝑐
b. Mínima: 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 ≥ 𝜌𝑚𝑖𝑛 ∙
𝐴𝑠
𝐴𝑐
2. Diâmetro máximo: ∅𝑚𝑎𝑥 ≤
ℎ
8
3. Espaçamento mínimo:
𝑎ℎ ≥ 
2,0 𝑐𝑚
∅𝑙
1,2 ∙ 𝑑𝑚𝑎𝑥
𝑎𝑣 ≥ 
2,0 𝑐𝑚
∅𝑙
0,5 ∙ 𝑑𝑚𝑎𝑥
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c.
Quantidade máxima de barras por camada (N).
𝐸0 = 𝑁 ∙ ∅ + (𝑁 − 1) ∙ 𝑒ℎ
𝑁 =
𝐸0 + 𝑒ℎ
∅ + 𝑒ℎ
↓
 𝐸0 – distância livre
 bw – largura da viga
 cob – cobrimento da viga
 ∅t – diâmetro da armadura
transversal (estribos)
 eh – espaçamento mínimo
horizontal entre as barras.
 N – quantidade máxima de
barras por camada.
𝐸0 = 𝑏𝑤 − 2 ∙ 𝑐𝑜𝑏 − 2 ∙ ∅𝑡
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c.
 Conforme a ABNT NBR 6118,
item 17.2.4.1, Os esforços nas
armaduras podem ser
concentrados no centro de
gravidade correspondente, se
a distância deste centro ao
ponto da seção de armadura
mais afastada da linha neutra,
medida normalmente a esta,
for menor que 10%h.
 (𝑦𝑐𝑔 ≤ 0,10 ∙ ℎ)
𝑑𝑟𝑒𝑎𝑙
′ =
𝑛1 ∙ 𝑦1 + 𝑛2 ∙ 𝑦2 + 𝑛3 ∙ 𝑦3+, , , +𝑛𝑖 ∙ 𝑦𝑖
𝑛1 + 𝑛2 + 𝑛3+, , , +𝑛𝑖
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Armadura de pele ABNT NBR 6118 (2014), 
item 17.3.5.2.3
FIM
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