Prática 1 Cálculo

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Questão 1/10 - Cálculo Integral 
Pelas regras de integração, sabemos que: 
 
∫xndx=xn+1n+1+C,n≠−1,C∈R∫����=��+1�+1+�,�≠−1,�∈�". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da 
Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta o resultado da 
expressão 
 
∫(4x+3)dx∫(4�+3)�� 
 
Nota: 10.0 
 
A 44 
 
B 4x2+3x+C4�2+3�+� 
 
C 4x2+3x4�2+3� 
 
D 2x2+3x+C2�2+3�+� 
 
Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
De acordo com Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração 
Indefinida 
 
E 2x2+3x2�2+3� 
 
Questão 2/10 - Cálculo Integral 
Leia o fragmento de texto: 
 
Uma das consequências do Teorema Fundamental do Cálculo é que, dada uma função 
f(x)�(�) integrável em [a,b][�,�] que admite uma primitiva F(x)�(�) em 
[a,b][�,�], 
 
∫baf(x)dx=F(b)−F(a).∫���(�)��=�(�)−�(�). 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 03 - Teorema Fundamental do 
Cálculo ?da ?Aula 03 - Integrais Definidas, assinale a alternativa que apresenta o 
resultado de 
 
∫10(x2/3+1)2dx∫01(�2/3+1)2��. 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 
A 82338233 
Você assinalou essa alternativa (A) 
 
B 71257125 
 
C 92359235 
Para resolver o problema, basta desenvolver o binômio, encontrar a primitiva e aplicar os limites de 
integração, ou seja: 
 
∫10(x2/3+1)2dx=x7/87/8+2.x5/25/2+x|10=9235∫01(�2/3+1)2��=�7/87/8+2.�5/25/2+�|01=9235 
 
D 55465546 
 
E 75377537 
 
Questão 3/10 - Cálculo Integral 
Leia o enunciado abaixo: 
 
"Muitas integrais podem ser resolvidas por meio do método da substituição de variáveis, 
como é o caso da seguinte integral: 
 
I=∫xdx6√x2+2�=∫����2+26". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 150 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 1 - Método da Substituição da 
Aula 02 - Técnicas de Integração - Método da Substituição, assinale a alternativa 
que apresenta o resultado do valor da integral I�. 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 
A 254√ (x2+2)3+C25(�2+2)34+� 
 
B 153√ (x2+2)2+C15(�2+2)23+� 
Você assinalou essa alternativa (B) 
 
C 356√ (x2+2)5+C35(�2+2)56+� 
Fazemos a transformação u=x2+2�=�2+2 com du=2xdx��=2���, para 
obter 
(ver Videoaula 1 - Método da Substituição da Aula 02 - Técnicas de 
Integração - Método da Substituição) 
 
D 255√ (x2+2)4+C25(�2+2)45+� 
 
E 355√x2+2)3+C35�2+2)35+� 
 
Questão 4/10 - Cálculo Integral 
Leia o enunciado a seguir e responda de acordo com o que aprendeu nas aulas e no 
livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral: 
Calculando ∫f(x)dx∫�(�)��, para f(x)=x3+4x+5�(�)=�3+4�+5 teremos o 
resultado igual a: 
 
(Livro-base, p. 147) 
Nota: 10.0 
 
A x44+2x2+5x�44+2�2+5�. 
 
B x44+2x2+5x+C�44+2�2+5�+�. 
 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Observe que ao calcular a integral indefinida de uma função polinomial 
devemos aumentar uma unidade no expoente da parte literal de cada termo, e 
dividir cada termo pelo resultado da soma desse expoente, o resultado será 
um polinômio com um grau a mais que a função inicial, como a integral é 
indefinida, teremos o acréscimo de uma constante. (livro-base, p.147) 
 
C x4+4x2+5x+C�4+4�2+5�+�. 
 
D 3x2+4+C3�2+4+�. 
 
E x3+4x+5+C.�3+4�+5+�. 
 
Questão 5/10 - Cálculo Integral 
Leia a citação: 
 
"Pelas regras de integração, sabemos que: 
 
∫cosxdx=senx+C∫������=����+�" 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: 
LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. 
Intersaberes, 2017. p. 128. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, 
sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da 
integral indefinida ∫cos3x	dx∫���3� �� . 
Faça a seguinte substituição: 
 u = 3x 
Nota: 10.0 
 
A sen3x + C 
 
B senx + C 
 
C 3sen3x + C 
 
D 13sen3x+C13���3�+� 
 
Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
Utilizando a substituição sugerida, temos; 
 
u=3x⟹du=3dx⟹13du=dx13∫cosu	du=13senu+C=13sen3x+C(livro−base,	p.	135)�=3�⟹��=3��⟹13��=��13∫���� ��=13����+�=13���3�+�(�����−����, �. 135) 
 
E 3senx + C 
 
Questão 6/10 - Cálculo Integral 
Leia a citação: 
 
"Pelas regras de integração, sabemos que: 
 
∫1x	dx=ln|x|+C∫1� ��=��|�|+�" 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: 
LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. 
Intersaberes, 2017. p. 128. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, 
sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da 
integral indefinida ∫dx5−3x∫��5−3� . 
Faça a seguinte substituição: 
 u = 5 - 3x 
Nota: 10.0 
 
A −13	ln|5−3x|+C−13 ��|5−3�|+� 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
Fazendo a substituição, temos: 
 
u=5−3x⇒du=−3dx⇒−13du=dx−13∫1u	du=−13	ln|u|+C=−13	ln|5−3x|+C(livro−base,	p.	135)�=5−3�⇒��=−3��⇒−13��=��−13∫1� ��=−13 ��|�|+�=−13 ��|5−3�|+�(�����−����, �. 135) 
 
B −15	ln|5−3x|+C−15 ��|5−3�|+� 
 
C −15	ln|−3x|+C−15 ��|−3�|+� 
 
D −15	ln|5x|+C−15 ��|5�|+� 
 
E −15	ln|3+5x|+C−15 ��|3+5�|+� 
 
Questão 7/10 - Cálculo Integral 
Leia as informações a seguir: 
 
"A primitiva F(x)�(�) de uma função f(x)�(�) num intervalo I� obedece à seguinte 
relação: 
 
∫f(x)dx=F(x)+C.∫�(�)��=�(�)+�." 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 3 - Equações Diferenciais da 
Aula 01 - Integração Indefinida, marque a alternativa que apresenta a primitiva de 
f(x)=x3+x�(�)=�3+� que satisfaz a relação F(1)=6.�(1)=6. 
Nota: 10.0 
 
A x33+x24+254�33+�24+254 
 
 
B x44+x22+214�44+�22+214 
 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Para resolver o problema faz-se a integração de f(x) e, depois, calcula-se a 
constante C. Ou seja, 
 
∫(x3+x)dx=x44+x22+C=F(x).∫(�3+�)��=�44+�22+�=�(�). 
 
Fazendo F(1)=6�(1)=6, 
temos: F(x)=x44+x22+214�(�)=�44+�22+214 (Videoaula 3 - Equações 
Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida) 
 
C x55+x33+234�55+�33+234 
 
D x343+x22+204�343+�22+204 
 
E x33+x3+13�33+�3+13 
 
Questão 8/10 - Cálculo Integral 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
A região R� limitada pela curva y=x2+2�=�2+2 e o eixo dos 
x, x=0		e		x=2�=0 � �=2 e por ao ser rotacionada em torno do eixo dos x, gera 
um sólido de revolução dado 
por:V=π∫ba[f(x)]2dx�=�∫��[�(�)]2�� onde a� e b� são os limites de 
integração. 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 189 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Volume de Sólido de 
Revolução da Aula 04 - Aplicações de Integrais, assinale a alternativa que 
apresenta o volume do sólido de revolução gerado na rotação descrita acima. 
Nota: 10.0 
 
A 
 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
 
 
(Livro-Base, p. 189). 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
E 
 
 
Questão 9/10 - Cálculo Integral 
Pelas regras de integração, sabemos que: 
 
. 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes,2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da 
Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta o resultado da 
expressão∫f(x)dx∫�(�)��, para f(x)=x3+4x+5�(�)=�3+4�+5. 
Nota: 10.0 
 
A x44+2x2+5x�44+2�2+5�. 
 
B x44+2x2+5x+C�44+2�2+5�+�. 
 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Observe que ao calcular a integral indefinida de uma função polinomial 
devemos aumentar uma unidade no expoente da parte literal de cada termo, e 
dividir cada termo pelo resultado da soma desse expoente, o resultado será 
um polinômio com um grau a mais que a função inicial, como a integral é 
indefinida, teremos o acréscimo de uma constante. (livro-base, p.147 
e Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 ) 
 
C x4+4x2+5x+C�4+4�2+5�+�. 
 
D 3x2+4+C3�2+4+�. 
 
E x3+4x+5+C.�3+4�+5+�. 
 
Questão 10/10 - Cálculo Integral 
Leia a citação: 
 
"Para que a solução de uma equação diferencial que envolve problemas reais seja 
completamente definida, precisamos conhecer determinados valores da função, 
chamados condições iniciais do problema". 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 
131. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, 
sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da 
equação diferencial f '(x) = 12x² - 6x + 1, sujeita à condição inicial f (1) = 5 . 
Nota: 10.0 
 
A f (x) = x³ + 3 
 
B f (x) = x³ - 3 
 
C f (x) = 4x³ + 3x + 1 
 
D f (x) = 4x³ - 3x² + x + 3 
Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
Aplicando a integral indefinida, temos: 
 
f′(x)=12x2−6x+1∫f′(x)	dx=∫12x2−6x+1	dxf(x)=4x3−3x²+x+Cf(1)=54.1³−3.1²+1+C=54−3+1+C=52+C=5⟹C=3f(x)=4x³−3x²+x+3(livro−base,	p.131)�′(�)=12�2−6�+1∫�′(�) ��=∫12�2−6�+1 ���(�)=4�3−3�²+�+��(1)=54.1³−3.1²+1+�=54−3+1+�=52+�=5⟹�=3�(�)=4�³−3�²+�+3(��
���−����, �.131) 
 
E f (x) = 4x³ - 3x² + 4 
Questão 1/10 - Cálculo Integral 
Leia a citação: 
 
"A integral de uma soma é igual à soma das integrais: [...]". 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 
129. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, 
sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da 
integral indefinida ∫3x2−5x+2	dx∫3�2−5�+2 �� . 
Nota: 10.0 
 
A 3x² - 5x + 2 + C 
 
B x³ - 5x + 2 + C 
 
C x3−52	x2+2x+C�3−52 �2+2�+� 
 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Aplicando a propriedade citada, temos: 
 
∫3x2−5x+2	dx=3∫x2dx−5∫xdx+2∫dx=3.x33−5.x22+2x+C=x3−52	x2+2x+C(livro−base,	p.	129)∫3�2−5�+2 ��=3∫�2��−5∫���+2∫��=3.�33−5.�22+2�+�=�3−52 �2+2�+�(�����−����, �. 129) 
 
D x³ - 2x² + 6 + C 
 
E x² + 5x + 5 + C 
 
Questão 2/10 - Cálculo Integral 
Leia a citação: 
 
"Para utilizarmos o Teorema Fundamental do Cálculo devemos considerar uma 
função f� contínua de valores reais, definida em um intervalo fechado[a,b][�,�]. Se 
F� é uma função tal que 
f(x)=dFdx,∀x∈[a,b]�(�)=����,∀�∈[�,�] 
 
então, 
 
∫baf(x)dx=F(b)−F(a)∫���(�)��=�(�)−�(�)". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 145 
e 181. 
 
Considerando as informações acima e as discussões realizadas na Videoaula 03 - 
Teorema Fundamental do Cálculo da Aula 03 - Integrais Definidas, leia as 
afirmativas abaixo: 
 
I. ∫20(3x2+2x+1)dx=33∫02(3�2+2�+1)��=33. 
 
II. ∫21(x5+2x3+1)dx=1196∫12(�5+2�3+1)��=1196. 
 
III. A área sob curva f(x)=−x2+1�(�)=−�2+1 e o eixo x� é igual 
a 43	u.a.43 �.�. 
 
 
É correto o que se afirma apenas em: 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 
A I. 
 
B I e II. 
Você assinalou essa alternativa (B) 
 
C II. 
 
D I e III. 
 
E III. 
Observe que ao calcular a área limitada por uma função e o eixo x, devemos observar como se 
comporta a função e em quais pontos no eixo x ela toca. Como a área definida entre a função e o 
eixo x será definida para −1⩽x⩽1−1⩽�⩽1, portanto a integral será definida no 
intervalo −1⩽x⩽1−1⩽�⩽1. Seu valor 
será: ∫1−1(−x2+1)dx=−x33+x|1−1=43	u.a.∫−11(−�2+1)��=−�33+�|−11=43 �.�. 
Resolvendo as integrais definidas, na alternativa I teremos 
que ∫20(3x2+2x+1)dx=14∫02(3�2+2�+1)��=14, e na alternativa 
II: ∫21(x5+2x3+1)dx=(x66+x42+x)|21=19	u.a.∫12(�5+2�3+1)��=(�66+�42+�)|12=19 �.�.. (livro-
base, p. 145) 
 
Questão 3/10 - Cálculo Integral 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
A região R� limitada pela curva y=x2+2�=�2+2 e o eixo dos 
x, x=0		e		x=2�=0 � �=2 e por ao ser rotacionada em torno do eixo dos x, gera 
um sólido de revolução dado 
por:V=π∫ba[f(x)]2dx�=�∫��[�(�)]2�� onde a� e b� são os limites de 
integração. 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 189 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Volume de Sólido de 
Revolução da Aula 04 - Aplicações de Integrais, assinale a alternativa que 
apresenta o volume do sólido de revolução gerado na rotação descrita acima. 
Nota: 10.0 
 
A 
 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
 
 
(Livro-Base, p. 189). 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
E 
 
 
Questão 4/10 - Cálculo Integral 
Leia o texto a seguir: 
 
"Sabemos que o processo de integração por partes é definido pela 
expressão⎰udv=uv−⎰vdu⎰���=��−⎰���." 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, 
p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integrais por Partes da 
Aula 04 - Técnicas de Integração - Integrais por Partes, assinale a alternativa que 
apresenta o resultado da integral ⎰x2	lnx	dx⎰�2 ��� ��. 
Nota: 10.0 
 
A lnx��� 
 
B x33(lnx−13)+C�33(���−13)+� 
 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Para resolver esta integral, utilizamos a integralização por partes. 
 
Tomando: 
u=lnx																						dv=x2dxdu=1xdx																			v=x33�=��� ��=�2����=1��� �=�33 
 
Verificando a partir da fórmula dada: 
 
⎰udv=uv−⎰vdu⎰���=��−⎰��� 
 
Podemos reescrever a integral dada: 
⎰x2lnxdx=⎰lnx.x2dx⎰�2�����=⎰���.�2�� 
 
Logo, 
⎰lnx.x2dex=lnx.x33−⎰x33.1xdx=																													x33.lnx−⎰x33xdx=																											x33.lnx−13⎰x2dx=																						x33.lnx−13.x33+C=																											x33.lnx−x39+C=																											x33(lnx−13)+C⎰���.�2���=���.�33−⎰�33.1���= �33.���−⎰�33���= �33.���−13⎰
�2��= �33.���−13.�33+�= �33.���−�39+�= �33(���−13)+� 
 
(Livro-base, p.158). 
 
C lnx+C���+� 
 
D x2lnx+C�2���+� 
 
E x33lnx�33��� 
 
Questão 5/10 - Cálculo Integral 
Leia o fragmento de texto: 
 
Uma das consequências do Teorema Fundamental do Cálculo é que, dada uma função 
f(x)�(�) integrável em [a,b][�,�] que admite uma primitiva F(x)�(�) em 
[a,b][�,�], 
 
∫baf(x)dx=F(b)−F(a).∫���(�)��=�(�)−�(�). 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 03 - Teorema Fundamental do 
Cálculo ?da ?Aula 03 - Integrais Definidas, assinale a alternativa que apresenta o 
resultado de 
 
∫10(x2/3+1)2dx∫01(�2/3+1)2��. 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 
A 82338233 
 
B 71257125 
Você assinalou essa alternativa (B) 
 
C 92359235 
Para resolver o problema, bastadesenvolver o binômio, encontrar a primitiva e aplicar os limites de 
integração, ou seja: 
 
∫10(x2/3+1)2dx=x7/87/8+2.x5/25/2+x|10=9235∫01(�2/3+1)2��=�7/87/8+2.�5/25/2+�|01=9235 
 
D 55465546 
 
E 75377537 
 
Questão 6/10 - Cálculo Integral 
Pelas regras de integração, sabemos que: 
 
∫xndx=xn+1n+1+C,n≠−1,C∈R∫����=��+1�+1+�,�≠−1,�∈�". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da 
Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta o resultado da 
expressão 
 
∫(4x+3)dx∫(4�+3)�� 
 
Nota: 10.0 
 
A 44 
 
B 4x2+3x+C4�2+3�+� 
 
C 4x2+3x4�2+3� 
 
D 2x2+3x+C2�2+3�+� 
 
Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
De acordo com Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração 
Indefinida 
 
E 2x2+3x2�2+3� 
 
Questão 7/10 - Cálculo Integral 
Leia o texto: 
 
Para resolver a integral indefinida 
 
∫(3+7x2)9.5x	dx∫(3+7�2)9.5� �� 
 
devemos fazer a substituição u = 3 + 7x². 
 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, 
sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da 
integral dada. 
Nota: 10.0 
 
A 57	.(3+7x2)9+C57 .(3+7�2)9+� 
 
B 73	.(5+3x2)11+C73 .(5+3�2)11+� 
 
C 35	.(7+3x2)8+C35 .(7+3�2)8+� 
 
D 5140	.(3+7x2)10+C5140 .(3+7�2)10+� 
Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
Aplicando a substituição, temos: 
 
∫(3+7x2)9.5x	dxu=3+7x2→du=14xdx→114du=xdx114.5.∫u9du514.u1010+C5140.(3+7x2)10+C(livro−base,	p.	135)∫(3+7�2)9.5� ���=3+7�2→��=14���→114��=���114.5.∫�9��514.�1010+�5140.(3+7�2)10+�(�����−����, �. 135) 
 
E 73.(7+5x2)9+C73.(7+5�2)9+� 
 
Questão 8/10 - Cálculo Integral 
Leia o enunciado abaixo: 
 
"Muitas integrais podem ser resolvidas por meio do método da substituição de variáveis, 
como é o caso da seguinte integral: 
 
I=∫xdx6√x2+2�=∫����2+26". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 150 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 1 - Método da Substituição da 
Aula 02 - Técnicas de Integração - Método da Substituição, assinale a alternativa 
que apresenta o resultado do valor da integral I�. 
Nota: 10.0 
 
A 254√ (x2+2)3+C25(�2+2)34+� 
 
B 153√ (x2+2)2+C15(�2+2)23+� 
 
C 356√ (x2+2)5+C35(�2+2)56+� 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Fazemos a transformação u=x2+2�=�2+2 com du=2xdx��=2���, para 
obter 
(ver Videoaula 1 - Método da Substituição da Aula 02 - Técnicas de 
Integração - Método da Substituição) 
 
D 255√ (x2+2)4+C25(�2+2)45+� 
 
E 355√x2+2)3+C35�2+2)35+� 
 
Questão 9/10 - Cálculo Integral 
Leia as informações a seguir: 
 
"O número de assinantes de telefone a cabo era de 3,2 milhões no início de 2004 
(t=0)(�=0). Pelos próximos cinco anos, projeta-se uma taxa de crescimento de 
 
R(t)=3,36(t+1)0,05�(�)=3,36(�+1)0,05 
 
milhões de assinantes/ano". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integral Definida da Aula 
03 - Integração Definida, assinale a alternativa que apresenta quantos serão os 
assinantes de telefone a cabo em 2008, considerando que as projeções se 
confirmem. 
Nota: 10.0 
 
A 13,1 milhões 
 
B 14,1 milhões 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
De acordo com Videoaula 01 - Integral Definida da Aula 03 - Integração 
Definida 
 
C 15,5 milhões 
 
D 16,3 milhões 
 
E 17,3 milhões 
 
Questão 10/10 - Cálculo Integral 
Leia o texto: 
 
Seja a integral indefinida: 
 
∫cos√ x √ x 	dx∫����� �� 
 
Para resolvê-la convém aplicar a regra da substituição. 
 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, 
sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da 
integral dada. 
Nota: 10.0 
 
A 2cos√ x +C2����+� 
 
B 2tg√ x +C2���+� 
 
C 2sen√ x +C2����+� 
 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Utilizando a regra da substituição, temos: 
 
u=√ x ⇒du=12√ x 	dx⇒2du=1√ x 	dx2∫cosu	du=2senu+C=2sen√ x +C(livro−base,	p.	137)�=�⇒��=12� ��⇒2��=1� ��2∫���� ��=2����+�=2����+�(�����−����, �. 137) 
 
D 2sec√ x +C2����+� 
 
E 2cossec√ x +C2�������+� 
Questão 1/10 - Cálculo Integral 
Leia a citação: 
 
"Pelas regras de integração, sabemos que: 
 
∫1x	dx=ln|x|+C∫1� ��=��|�|+�" 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: 
LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. 
Intersaberes, 2017. p. 128. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, 
sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da 
integral indefinida ∫dx5−3x∫��5−3� . 
Faça a seguinte substituição: 
 u = 5 - 3x 
Nota: 10.0 
 
A −13	ln|5−3x|+C−13 ��|5−3�|+� 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
Fazendo a substituição, temos: 
 
u=5−3x⇒du=−3dx⇒−13du=dx−13∫1u	du=−13	ln|u|+C=−13	ln|5−3x|+C(livro−base,	p.	135)�=5−3�⇒��=−3��⇒−13��=��−13∫1� ��=−13 ��|�|+�=−13 ��|5−3�|+�(�����−����, �. 135) 
 
B −15	ln|5−3x|+C−15 ��|5−3�|+� 
 
C −15	ln|−3x|+C−15 ��|−3�|+� 
 
D −15	ln|5x|+C−15 ��|5�|+� 
 
E −15	ln|3+5x|+C−15 ��|3+5�|+� 
 
Questão 2/10 - Cálculo Integral 
Considere a seguinte passagem de texto: 
 
"Uma função F(x)�(�) é uma primitiva (ou antiderivada) de uma f(x)�(�) se 
F′(x)=f(x)�′(�)=�(�) para qualquer x� no domínio de f.�." 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 
318 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da 
Aula 01 - Integração Indefinida e os conteúdos do livro-base Elementos de 
Cálculo Diferencial e Integral. assinale a alternativa que apresenta a antiderivada 
da função f(x)=x2+x�(�)=�2+�. 
Nota: 10.0 
 
A x33+x22+C�33+�22+� 
 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
Para resolver o problema, deve-se fazer a integração de f(x)�(�): 
 
f(x)=x2+x⎰(x2+x)dx=x33+x22+C�(�)=�2+�⎰(�2+�)��=�33+�22+� 
 
 
(Livro-base, p. 141 e Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - 
Integração Indefinida). 
 
B x2+x�2+� 
 
C x22+x�22+� 
 
D x+C�+� 
 
E 3x2x3�2� 
 
Questão 3/10 - Cálculo Integral 
Leia a citação: 
 
"Para utilizarmos o Teorema Fundamental do Cálculo devemos considerar uma 
função f� contínua de valores reais, definida em um intervalo fechado[a,b][�,�]. Se 
F� é uma função tal que 
f(x)=dFdx,∀x∈[a,b]�(�)=����,∀�∈[�,�] 
 
então, 
 
∫baf(x)dx=F(b)−F(a)∫���(�)��=�(�)−�(�)". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 145 
e 181. 
 
Considerando as informações acima e as discussões realizadas na Videoaula 03 - 
Teorema Fundamental do Cálculo da Aula 03 - Integrais Definidas, leia as 
afirmativas abaixo: 
 
I. ∫20(3x2+2x+1)dx=33∫02(3�2+2�+1)��=33. 
 
II. ∫21(x5+2x3+1)dx=1196∫12(�5+2�3+1)��=1196. 
 
III. A área sob curva f(x)=−x2+1�(�)=−�2+1 e o eixo x� é igual 
a 43	u.a.43 �.�. 
 
 
É correto o que se afirma apenas em: 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 
A I. 
 
B I e II. 
 
C II. 
Você assinalou essa alternativa (C) 
 
D I e III. 
 
E III. 
Observe que ao calcular a área limitada por uma função e o eixo x, devemos observar como se 
comporta a função e em quais pontos no eixo x elatoca. Como a área definida entre a função e o 
eixo x será definida para −1⩽x⩽1−1⩽�⩽1, portanto a integral será definida no 
intervalo −1⩽x⩽1−1⩽�⩽1. Seu valor 
será: ∫1−1(−x2+1)dx=−x33+x|1−1=43	u.a.∫−11(−�2+1)��=−�33+�|−11=43 �.�. 
Resolvendo as integrais definidas, na alternativa I teremos 
que ∫20(3x2+2x+1)dx=14∫02(3�2+2�+1)��=14, e na alternativa 
II: ∫21(x5+2x3+1)dx=(x66+x42+x)|21=19	u.a.∫12(�5+2�3+1)��=(�66+�42+�)|12=19 �.�.. (livro-
base, p. 145) 
 
Questão 4/10 - Cálculo Integral 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
O gráfico a seguir destaca uma região R� delimitada pela curva 
f(x)=3x+5�(�)=3�+5, eixo-y, x=0�=0 e x=3�=3. 
 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 189 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integral 
Definida ?da ?Aula 03 - Integral Definida , assinale a alternativa que apresenta o 
volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região 
R delimitada pelo gráfico da equação dada. 
Nota: 10.0 
 
A 291πu.v.291��.�. 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
 
 
(Livro-Base, p. 189.) 
 
B 262πu.v.262��.�. 
 
C 363πu.v.363��.�. 
 
D 464πu.v.464��.�. 
 
E 565πu.v.565��.�. 
 
Questão 5/10 - Cálculo Integral 
Leia a citação: 
 
"Para que a solução de uma equação diferencial que envolve problemas reais seja 
completamente definida, precisamos conhecer determinados valores da função, 
chamados condições iniciais do problema". 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 
131. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, 
sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da 
equação diferencial f '(x) = 12x² - 6x + 1, sujeita à condição inicial f (1) = 5 . 
Nota: 10.0 
 
A f (x) = x³ + 3 
 
B f (x) = x³ - 3 
 
C f (x) = 4x³ + 3x + 1 
 
D f (x) = 4x³ - 3x² + x + 3 
Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
Aplicando a integral indefinida, temos: 
 
f′(x)=12x2−6x+1∫f′(x)	dx=∫12x2−6x+1	dxf(x)=4x3−3x²+x+Cf(1)=54.1³−3.1²+1+C=54−3+1+C=52+C=5⟹C=3f(x)=4x³−3x²+x+3(livro−base,	p.131)�′(�)=12�2−6�+1∫�′(�) ��=∫12�2−6�+1 ���(�)=4�3−3�²+�+��(1)=54.1³−3.1²+1+�=54−3+1+�=52+�=5⟹�=3�(�)=4�³−3�²+�+3(��
���−����, �.131) 
 
E f (x) = 4x³ - 3x² + 4 
 
Questão 6/10 - Cálculo Integral 
Leia o fragmento de texto: 
 
Uma das consequências do Teorema Fundamental do Cálculo é que, dada uma função 
f(x)�(�) integrável em [a,b][�,�] que admite uma primitiva F(x)�(�) em 
[a,b][�,�], 
 
∫baf(x)dx=F(b)−F(a).∫���(�)��=�(�)−�(�). 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 03 - Teorema Fundamental do 
Cálculo ?da ?Aula 03 - Integrais Definidas, assinale a alternativa que apresenta o 
resultado de 
 
∫10(x2/3+1)2dx∫01(�2/3+1)2��. 
Nota: 10.0 
 
A 82338233 
 
B 71257125 
 
C 92359235 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Para resolver o problema, basta desenvolver o binômio, encontrar a primitiva e aplicar os limites de 
integração, ou seja: 
 
∫10(x2/3+1)2dx=x7/87/8+2.x5/25/2+x|10=9235∫01(�2/3+1)2��=�7/87/8+2.�5/25/2+�|01=9235 
 
D 55465546 
 
E 75377537 
 
Questão 7/10 - Cálculo Integral 
Leia a passagem de texto: 
 
"Pelas regras de integração, sabemos que: 
 
∫1dx=x+C∫1��=�+�" 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: 
LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. 
Intersaberes, 2017. p. 128. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, 
sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da 
integral indefinida ∫5dx∫5�� . 
Nota: 10.0 
 
A 5x + C 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
 A solução, de acordo com a regra citada, é imediata: 
 
∫5dx=5x+C(livro−base,p.	128)∫5��=5�+�(�����−����,�. 128) 
 
B 5 + C 
 
C 25x + C 
 
D 125x + C 
 
E 5x² + C 
 
Questão 8/10 - Cálculo Integral 
Leia as informações a seguir: 
 
"O número de assinantes de telefone a cabo era de 3,2 milhões no início de 2004 
(t=0)(�=0). Pelos próximos cinco anos, projeta-se uma taxa de crescimento de 
 
R(t)=3,36(t+1)0,05�(�)=3,36(�+1)0,05 
 
milhões de assinantes/ano". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integral Definida da Aula 
03 - Integração Definida, assinale a alternativa que apresenta quantos serão os 
assinantes de telefone a cabo em 2008, considerando que as projeções se 
confirmem. 
Nota: 10.0 
 
A 13,1 milhões 
 
B 14,1 milhões 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
De acordo com Videoaula 01 - Integral Definida da Aula 03 - Integração 
Definida 
 
C 15,5 milhões 
 
D 16,3 milhões 
 
E 17,3 milhões 
 
Questão 9/10 - Cálculo Integral 
Leia a seguinte passagem do texto: 
"Do Teorema Fundamental do Cálculo: Seja f:[a,b]→R�:[�,�]→� uma função 
contínua. A função g(x)=∫x0f(t)dt�(�)=∫0��(�)�� é derivável em 
(a,b)(�,�) e g′(x)=ddx∫x0f(t)dt=f(x)�′(�)=dd�∫0��(�)��=�(�) ". 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 3 - Equações Diferenciais da 
Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta a função 
f(x)�(�) tal que f′(x)=cosx�′(�)=���� e f(0)=3.�(0)=3. 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 
A f(x)=cosx�(�)=���� 
 
B f(x)=senx+3�(�)=����+3 
Integrando ambos os termos da expressão, chegamos a: 
 
f(x)=senx+3�(�)=����+3 (ver Videoaula 3 - Equações 
Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida) 
 
C f(x)=3cosx+3�(�)=3����+3 
Você assinalou essa alternativa (C) 
 
D f(x)=3senx−3�(�)=3����−3 
 
E f(x)=cosx+senx�(�)=����+���� 
 
Questão 10/10 - Cálculo Integral 
Leia o texto: 
 
Considere a seguinte equação diferencial: 
 
f′(x)=6x2+x−5�′(�)=6�2+�−5 
 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, 
sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da 
equação diferencial sujeita à condição inicial f(0)=2. 
Nota: 10.0 
 
A f(x) = 2x³ 
 
B f(x) = - 5x 
 
C f(x) = 2 
 
D f(x)=2x3+x22−5x+2�(�)=2�3+�22−5�+2 
Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
Aplicando a integração indefinida, temos: 
 
∫f′(x)dx=∫6x2+x−5dxf(x)=2x3+x22−5x+Cf(0)=20+0−0+C=2→C=2f(x)=2x3+x22−5x+2(livro−base,	p.	132)∫�′(�)��=∫6�2+�−5���(�)=2�3+�22−5�+��(0)=20+0−0+�=2→�=2�(�)=2�3+�22−5�+2(�����−����, �. 132) 
 
E f(x) = x²