PROVA PRESENCIAL - 1 CHAMADA - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

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PROVA PRESENCIAL - 1º CHAMADA - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
Questão 1
Marcos ama animais e, com a intenção de abrigar alguns cães de rua, ele vai aproveitar o espaço que possui em uma chácara que herdou de seu avô. Esse espaço tem formato retangular de 140 m² de área, conforme ilustra a figura a seguir:
Anexo - Consulte a imagem em melhor resolução no final do cadernos de questões.
Para saber quanto gastará com materiais para cercar esse espaço, Marcos precisa determinar qual é o perímetro desse retângulo. Assinale a alternativa que apresenta a medida desse perímetro, em metros:
A) 48
B) 42
C) 36
D) 56
E) 52
Questão 2
Alguns testes que são realizados utilizando a derivada diz onde uma função é crescente, decrescente e seus pontos críticos.
Considere a função f(x) = 7x² + 4x e assinale a alternativa que forneça o(s) ponto(s) crítico(s) de f(x):
A) – 2/7.
B) 0.
C) 14.
D) 2/7.
E) 0 e – 4/7.
Questão 3
De acordo com os conceitos relacionados ao cálculo a taxa média de variação é a razão que uma quantidade varia em relação à outra. Assim, considere que a produção de determinada é dada pela função P(x) = x² + 20x + 4.000, em que x corresponde as horas.
Marque a alternativa que forneça a taxa de variação média no intervalo de 3 a 6 horas:
A) 48.
B) 29.
C) 18.
D) 1.440.
E) 918.
Questão 4
Dependendo da função que se pretende obter a sua derivada, pela definição o processo pode ser bastante longo e complexo. As regras de derivação auxiliam para simplificar todo esse processo. Utilizando as regras de derivação assinale a alternativa correta que apresenta o resultado da primeira derivada da função:
A) f '(x) = 15x4 – 60x²
B) f '(x) = 15x4 – 60x² + 50
C) f '(x) = 15x5 – 60x³ + 50x
D) f '(x) = 15x4 – 60x² + 1
E) f '(x) = 15x4 – 60x² + x
Questão 5
Se f for uma função diferenciável, então sua derivada f’ também é uma função, de modo que f’ pode ter sua própria derivada, denotada por (f’)’ = f. Essa nova função f" é chamada de segunda derivada ou derivada de ordem dois de f". Mediante essa informação considere g(x) = 3 – 2x² + 4x5 e assinale a alternativa que forneça a segunda derivada dessa função:
A) g" = 3x – x³ + 4x6.
B) g" = -4 + 80x³.
C) g" = -4x + 20x4.
D) g" = 240x².
E) g" = -2 + 4x³.
Questão 6
Uma função exponencial tem a propriedade de ser sua própria derivada é a f(x) = ex.
Considerando essa essa informação e dada a função f(x) = e(3x² – x), assinale a alternativa que forneça a derivada da função f(x):
A) f’(x) = (2x² - x)e2x.
B) f’(x) = (2x² - x)e(2x – 1).
C) f’(x) = (6x – 1)e(3x² – x).
D) f'(x) = ex.
E) f’(x) = 2e2x – 1.
Questão 7
Quando um balão está sendo preenchido de ar, tanto o seu volume quando o seu raio aumentam ao longo do tempo. Seja V o volume e r o raio do balão em um dado instante e, sabendo que eles estão associados pela lei de formação V=(4πr3)/3, assinale a alternativa que apresenta a variação do volume do balão com relação ao raio quando este é igual 15m.
A) 750π.
B) 950π.
C) 900π.
D) 1000π.
E) 815π.
Questão 8
Uma condição para que uma função seja contínua em um ponto p é o fato do limite da função tendendo a p seja igual a sua imagem no ponto p. Diante desse fato, como as funções polinomiais são contínuas em todo o seu domínio, assinale a alternativa que apresenta o limite de x tendendo a 3 de 
f(x)=X5-2x4+3x3-x2+x-2
A) 156.
B) 155.
C) 154.
D) 153.
E) 157.
Questão 9
Marco é dono de uma renomada fábrica de móveis em sua cidade e visando saber informações sobre seus produtos solicitou aos analistas de produção informações sobre o custo, a receita e o lucro. Os analistas dessa fábrica apresentaram a Marco que o custo de um dos seus principais produtos consiste em uma taxa fixa de R$7.000,00 mais R$50,00 por unidade produzida.
Com base nessas informações, assinale a alternativa que forneça o custo da fábrica de Marco se forem produzidas 250 unidades do seu principal produto:
A) R$350.000,00.
B) R$19.500,00.
C) R$1.762.500,00.
D) R$5.500,00.
E) R$1.750.050,00.
Questão 10
Um problema de otimização é aquele onde se procura determinar os valores extremos de uma função. Sabendo disso analise as seguintes afirmações, marque V quando for verdadeiro ou F quando for falso:
( ) Para resolver um problema de otimização usa-se exclusivamente o teste da primeira derivada.
( ) Um dos passos que podem ser empregados para a resolução de situações-problema de otimização refere-se a fazer um diagrama.
( ) Os problemas de otimização referem-se exclusivamente a aplicação da Regra de l’Hospital.
Assinale a alternativa que contenha a sequência correta
A) V – V – F. 
B) V – F – F. 
C) V – V – V. 
D) F – V – V. 
E) F – V – F. 
Questão 11
O Sr. Joaquim é um agricultor de soja e milho. Nesse ano, ele deseja reservar um espaço quadrado de lado x + 3 para plantio de milho. Considerando que a área de um quadrado é dada pelo produto de um lado por outro, qual seria a  área dessa reserva? Assinale a alternativa correta.
A) A área é dada pela expressão x2 + 3.
B) A área é dada pela expressão x2 + 6x +9.
C) A área é dada pela expressão x2 .
D) A área é dada pela expressão x2 +9.
E) A área é dada pela expressão  4x + 12.
Questão 12
Para as funções logarítmica e exponencial há regras de derivações especificas. Como por exemplo a função f(x) = ln x possui sua derivada igual a 1/x.
Considerando essa afirmação, a derivada da função f(x) = ln (7x² - 4) é:
A) 1/(7x² - 4).
B) 14x / (7x2 - 4).
C) 1/14x.
D) ex.
E) 1/x.
Questão 13
Debora, uma arquiteta de interiores, pretende calcular as dimensões de uma casa, que apresenta sua planta baixa em forma retangular. Ela sabe que o perímetro da casa deve medir 40m. Assinale a alternativa que apresenta as dimensões do retângulo sabendo que a área deve ser máxima.
A) base=11m e altura = 9m.
B) base=13m e altura = 7m.
C) base= 14m e altura = 6m.
D) base=12m e altura = 8m.
E) base= 10m e altura = 10m.
Questão 14
Enquanto um balão esférico está sendo cheio de ar, tanto o seu volume quando o seu raio aumentam ao longo do tempo. Sejam V o volume e r o raio do balão em dado instante. Sabendo que essas grandezas estão correlacionadas pela lei de formação V = (4πr3)/3, assinale a alternativa que apresenta a variação do volume do balão com relação ao raio quando este é igual 5 cm.
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Questão 15
A resolução de limites é utilizado para descrever o comportamento de uma função à medida que seu argumento se aproxima de um determinado valor.
Assim, dada a função
calcule o limite da função f(t) com t tendendo a – 2:
Marque a alternativa correta.
A) 7/8.
B) O limite não existe.
C) 0.
D) 3.
E) ∞.
Questão 16
Para uma função f a derivada de sua derivada é chamada derivada segunda (f") e se f" for derivável, sua derivada é chamada de derivada terceira de f(x).
Sabendo disso e dada a função f(x) = 8x6 + 12x³ - x², determine a derivada terceira de f(x):
A) f"’ (x) = 48x4 + 36x – 2.
B) f"’ (x) = 240x4 + 72x.
C) f"’ (x) = 240x4 + 72x – 2.
D) f"’ (x) = 8x5 + 12x2 – x.
E) f"’ (x) = 48x5 + 36x2 – 2x.