Questão 20

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Questão 20 – Página 387 AID: 56 | 11/04/2016	
Enunciado:
O mesmo que o Exercício 19, mas os elementos retangulares são perpendiculares ao eixo de revolução.
 
Solução:
Devemos encontrar o sólido gerado pela região limitada pelas curvas e em torno da linha . Os elementos retangulares são perpendiculares aos eixos de revolução. A fronteira mais próxima é e a distância de é . A fronteira mais distante é e a distante de é . Um elemento de volume esta centrado em , e raio e .
Aplicando o Teorema 6.1.3 temos:
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
2
yx
=
2
x
=-
()2
fyy
=+
2
()22
gyxy
=+=+
[
]
0,1
y
Î
()
i
fw
()
i
gw
(
)
(
)
22
0
1
lim
n
iii
i
Vfwgwy
p
D®
=
éù
=-D
ëû
å
(
)
(
)
1
2
2
2
0
22
yydy
p
éù
+-+
êú
ëû
ò
1
42
0
(4444)
yyyydy
p
++---
ò
3
2
1
253
0
1814
2353
yyyy
p
éù
æö
+--
ç÷
êú
èø
ëû
1814
2
2353
p
æö
+--
ç÷
èø
49
30
p
2
yx
=
2
yx
=
2
x
=-