apol 1 Analise de circuitos eletrico

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uestão 1/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
Considere o circuito RC sem fonte a seguir: 
 
Calcule a tensão no capacitor após 8 segundos, sabendo que o capacitor carregado com 10 V foi conectado ao circuito em 0 segundos. 
Nota: 10.0 
 
A v(8)=0,267V�(8)=0,267� 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
A equação que descreve a tensão no capacitor durante a descarga é: 
v(t)=V0.e−tR.C�(�)=�0.�−��.� 
Substituindo as informações conhecidas, tem-se: 
v(8)=10.e−847.103.47.10−6�(8)=10.�−847.103.47.10−6 
Fazendo os cálculos, tem-se: 
v(8)=10.e−3,62�(8)=10.�−3,62 
v(8)=10.0,0267�(8)=10.0,0267 
Logo, a tensão no capacitor após 8 segundos é: 
v(8)=0,267V�(8)=0,267� 
 
B v(8)=1,4V�(8)=1,4� 
 
C v(8)=11,04V�(8)=11,04� 
 
D v(8)=3,62V�(8)=3,62� 
 
E v(8)=2,67V�(8)=2,67� 
 
Questão 2/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
Circuitos RC são compostos por capacitores e resistores. 
Sobre um circuito RC sem fonte, assinale a alternativa correta. 
Nota: 10.0 
 
A O capacitor dissipa a energia presente no resistor. 
Errado, pois o capacitor não dissipa energia. Em um circuito RC o resistor dissipa a energia previamente presente no capacitor. 
 
B O capacitor apenas armazena energia, o resistor é responsável por dissipar a energia previamente armazenada no capacitor. 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Correta. 
 
C Se o capacitor ainda carregado for removido do circuito, ele irá descarregar instantaneamente. 
Errada, pois um capacitor com carga, se for removido do circuito, irá continuar carregado (idealmente). 
 
D Capacitores possuem inércia à variação de corrente. 
Errado, pois capacitores possuem inércia à variação de tensão e indutores possuem inércia à variação de corrente. 
 
E Quanto maior for a tensão inicial do capacitor em um circuito RC, mais tempo irá demorar para que ele seja descarregado. 
Errado, pois o tempo de carga não depende da tensão do capacitor, depende apenas do valor da capacitância e do valor da resistência, como demonstrado na equação: Td=5.R.C��=5.�.� 
 
Questão 3/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
Determine a transformada inversa de: 
 
F(S)=s2+12s(s+2)(s+3)�(�)=�2+12�(�+2)(�+3) 
Nota: 10.0 
 
A f(t)=2u(t)−8e−2t+7e−3t�(�)=2�(�)−8�−2�+7�−3� 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
 
B f(t)=u(t)−4e−2t+7e−3t�(�)=�(�)−4�−2�+7�−3� 
 
 
C f(t)=2u(t)−e−t+e−t�(�)=2�(�)−�−�+�−� 
 
D f(t)=2u(t)−8e−2t+e−t�(�)=2�(�)−8�−2�+�−� 
 
 
E f(t)=−2u(t)+8e+2t+7e+3t�(�)=−2�(�)+8�+2�+7�+3� 
 
Questão 4/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
A partir do circuito abaixo, sabendo que a tensão inicial do capacitor v(0) = 5 V e a corrente inicial do indutor é iL(0) = 0 A, calcule como ficará 
a resposta em tensão do capacitor vC(t). 
 
Nota: 10.0 
 
A vC(t) = -0,2083.e-2t+5,2083.e-50t 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
α=12.R.C=12.1,923.0,01=10,038461=26�=12.�.�=12.1,923.0,01=10,038461=26 
 
ω0=1√ L.C=1√1.0,01=10,1=10�0=1�.�=11.0,01=10,1=10 
 
Logo, como α>ω0�>�0, o circuito possui uma resposta superamortecida, logo: vC(t)=A1.es1.t+A2.es2.t��(�)=�1.��1.�+�2.��2.� 
 
Primeiramente, pode-se calcular s1 e s2: 
s1,2=−α±√ α2−ω20 =−26±√262−102=−26±24�1,2=−�±�2−�02=−26±262−102=−26±24 
s1=−2�1=−2 e s2=−50�2=−50 
 
Sabendo que vC(0)=5V��(0)=5�, pode-se escrever toda a equação para t=0�=0. 
vC(0)=A1.es1.0+A2.es2.0��(0)=�1.��1.0+�2.��2.0 
5=A1+A25=�1+�2 
 
Na sequência, pode-se derivar os dois lados da equação e assumir t=0�=0 novamente. 
dvC(t)dt=d(A1.es1.t+A2.es2.t)dt���(�)��=�(�1.��1.�+�2.��2.�)�� 
dvC(t)dt=s1.A1.es1.t+s2.A2.es2.t���(�)��=�1.�1.��1.�+�2.�2.��2.� 
dvC(0)dt=−2.A1−50.A2���(0)��=−2.�1−50.�2 
 
Sabendo que iC(t)=C.dvC(t)dt��(�)=�.���(�)�� então dvC(t)dt=iC(t)C���(�)��=��(�)�, portando pode-se substituir a derivada da tensão da equação pela corrente dividida pela 
capacitância. 
Considerando que podemos considerar a equação em t=0�=0, por Lei das Correntes de Kirchhoff pode-se concluir que: iC(t)=−iR(t)−iL(t)��(�)=−��(�)−��(�). 
Utilizando Lei de Ohm: 
iC(0)=−51,923−0��(0)=−51,923−0 
 
Logo: 
−51,923−00,01=−2.A1−50.A2−51,923−00,01=−2.�1−50.�2 
 
−260=−2.A1−50.A2−260=−2.�1−50.�2 
 
Desta maneira tem-se duas equações e duas variáveis, de forma que pode-se calcular o valor de A1 e A2: 
5=A1+A25=�1+�2 
−260=−2.A1−50.A2−260=−2.�1−50.�2 
 
Portanto: A1=−0,2083�1=−0,2083 e A2=5,2083�2=5,2083 
Logo, a resposta completa será: vC(t)=5,2083.e−2.t−0,2083.e−50.t��(�)=5,2083.�−2.�−0,2083.�−50.� 
 
B vC(t) = 0,2083.e+2t+4,5699.e-40t 
 
C vC(t) = 3,669.e-2t+4,586.e-50t 
 
D vC(t) = 0,2666.e-20t+26,3.e-5t 
 
E vC(t) = 26.e-2t+10.e-50t 
 
Questão 5/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
Circuitos RLC paralelo possuem uma resposta característica. Considere o circuito abaixo com os valores: 
Tensão inicial do capacitor v(0)=40 V 
Corrente inicial no indutor i(0)=5 A 
Is=30 A, R=10 ΩΩ, L=4 H e C=10 mF 
 
 
 
Calcule a corrente no indutor i(t). 
Nota: 10.0 
 
A i(t)=10+(2,8+4.t).e-2t 
 
B i(t)=30+(-25-115.t).e-5t 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
α=12.R.C=12.10.0,01=10,2=5�=12.�.�=12.10.0,01=10,2=5 
 
ω0=1√ L.C=1√ 4.0,01 =10,2=5�0=1�.�=14.0,01=10,2=5 
 
Logo, como α=ω0�=�0, o circuito possui uma resposta criticamente amortecida, logo: iL(t)=Is+(A1+A2.t)e−α.t��(�)=��+(�1+�2.�)�−�.� 
 
Sabendo que iL(0)=5A��(0)=5�, pode-se escrever toda a equação para t=0�=0. 
iL(0)=30+(A1+A2.0)e−5.0��(0)=30+(�1+�2.0)�−5.0 
5=30+A15=30+�1 
A1=−25�1=−25 
 
Na sequência, pode-se derivar os dois lados da equação e assumir t=0�=0 novamente. 
diL(t)dt=d(Is+(A1+A2.t)e−α.t)dt���(�)��=�(��+(�1+�2.�)�−�.�)�� 
diL(t)dt=−α.A1.e−α.t−α.A2.t.e−α.t+A2.e−α.t���(�)��=−�.�1.�−�.�−�.�2.�.�−�.�+�2.�−�.� 
diL(0)dt=−5.(−25)+A2���(0)��=−5.(−25)+�2 
diL(0)dt=125+A2���(0)��=125+�2 
 
Sabendo que vL(t)=L.diL(t)dt��(�)=�.���(�)�� então diL(t)dt=vL(t)L���(�)��=��(�)�, portando pode-se substituir a derivada da corrente da equação pela tensão dividida pela 
indutância. 
Considerando que podemos considerar a equação em t=0�=0: vL(0)=vC(0)��(0)=��(0). 
 
vL(0)=40V��(0)=40� 
 
Logo: 
404=125+A2404=125+�2 
10=125+A210=125+�2 
 
 
Portanto: A2=−115�2=−115 
Logo, a resposta completa será: iL(t)=30+(−25−115.t).e−5.t��(�)=30+(−25−115.�).�−5.� 
 
C i(t)=30+(-25+20.t).e-3t 
 
D i(t)=30+(35+5.t).e-5t 
 
E i(t)=(-25+35.t).e-5t 
 
Questão 6/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
Dada a operação com números complexos: 
 
Calcular o valor de x 
Nota: 10.0 
 
A 
 
 
B 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
E 
 
 
Questão 7/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
Considere o circuito RC abaixo, em que o capacitor C1 encontra-se carregado com 50 V. 
 
Calcule tempo mínimo em que pode-se considerar o capacitor descarregado. 
Nota: 10.0 
 
A 1 min e 50 s 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
Para o cálculo de tempo de descarga utiliza-se a equação: 
Td=5.R.C��=5.�.� 
Portanto: 
Td=5.10.103.2200.10−6��=5.10.103.2200.10−6 
Td=110s��=110� 
Sabendo que cada minuto possui 60 segundos, 110 segundos é o mesmo que 1 minuto e 50 segundos. 
 
B 1 min e 10 s 
 
C 55 s 
 
D 40 s 
 
E 22 s 
 
Questão 8/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
Quando utilizamos fasores para a análise de circuitos, transformamos os circuitos do domínio do tempo para o domínio fasorial ou domínio da 
frequência. Uma vez que tenhamos obtido o resultado fasorial, transformamos de volta para o domínio do tempo. O método da transformada 
de Laplace segue o mesmo processo: ela é utilizada para transformar o circuito do domínio do tempo em domínio da frequência: obtém-se 
solução e aplica-se a transformada inversa de Laplace ao resultado para transformá-la de volta para o domínio do tempo. Sabendo disso 
determine a transformada inversa de: 
 
F(s)=3s−5s+1+6s2+4�(�)=3�−5�+1+6�2+4 
 
Nota: 10.0 
 
A f(t)=3u(t)−5e−t+3sen2t 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
 
B f(t)=3u(t)−5e−t+3cos2t 
 
C f(t)=u(t)−e−t+sen2t 
 
 
D f(t)=1u(t)−2e−t+7sen2t 
 
Ef(t)=5e−t+3sen2t 
 
Questão 9/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
Dada a operação com números complexos: 
 
Calcular o valor de x 
Nota: 10.0 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
E 
Você assinalou essa alternativa (E) 
Você acertou! 
 
 
Questão 10/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
Dada a operação com números complexos: 
 
Calcular o valor de x 
Nota: 10.0 
 
A 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
E