Geometria - Teorema de Pitágoras - 7 ano

Prévia do material em texto

Claro, vou apresentar um conjunto de exercícios em outro tópico: **Geometria - Teorema de Pitágoras**.
**Exercício 9: Teorema de Pitágoras**
a) Em um triângulo retângulo, um dos catetos mede 5 cm e a hipotenusa mede 13 cm. Qual é o comprimento do outro cateto?
**Resposta 9a:** Podemos usar o Teorema de Pitágoras para resolver isso. O teorema afirma que, em um triângulo retângulo, a soma dos quadrados das medidas dos catetos é igual ao quadrado da medida da hipotenusa. Portanto:
\(a^2 + b^2 = c^2\)
onde:
- \(a\) e \(b\) são os catetos.
- \(c\) é a hipotenusa.
Substituindo os valores dados:
\(5^2 + b^2 = 13^2\)
\(25 + b^2 = 169\)
Agora, subtrai-se 25 de ambos os lados:
\(b^2 = 169 - 25\)
\(b^2 = 144\)
Para encontrar o valor de \(b\), tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
\(b = \sqrt{144}\)
\(b = 12\)
Portanto, o comprimento do outro cateto é de 12 cm.
**Exercício 10: Aplicação do Teorema de Pitágoras**
b) Você está em uma trilha na floresta e precisa atravessar um rio. Você mede a largura do rio e encontra 20 metros. Você mede a distância da margem oposta até o ponto diretamente em frente a você e encontra 15 metros. Qual é a largura do rio até a margem oposta?
**Resposta 10b:** Podemos usar o Teorema de Pitágoras novamente para resolver esse problema. Vamos considerar a largura do rio como a hipotenusa (\(c\)) e as distâncias das margens como os catetos (\(a\) e \(b\)). Então, temos:
\(a^2 + b^2 = c^2\)
Substituindo os valores dados:
\(15^2 + a^2 = 20^2\)
\(225 + a^2 = 400\)
Subtraindo 225 de ambos os lados:
\(a^2 = 400 - 225\)
\(a^2 = 175\)
Para encontrar o valor de \(a\), tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
\(a = \sqrt{175}\)
\(a \approx 13.23\) (arredondado para duas casas decimais)
Portanto, a largura do rio até a margem oposta é aproximadamente 13,23 metros.
Estes exercícios envolvendo o Teorema de Pitágoras são úteis para praticar a aplicação desse conceito em situações do mundo real e a resolução de problemas geométricos. Se você precisar de mais exercícios ou tiver alguma dúvida, sinta-se à vontade para perguntar.