EA_U1_Aula2

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ESTATÍSTICA 
APLICADA
(115011)
LUÍS GUSTAVO VINHA
 Estatística é a ciência que tem por objetivo orientar a coleta, 
o resumo, a apresentação, a análise e a interpretação de dados. 
 Estatística Descritiva: é o ramo da estatística voltada para a
organização, o resumo e a descrição de conjuntos de dados.
 Inferência Estatística: é o ramo da estatística que utiliza dados
obtidos de uma amostra para fazer estimativas ou testar hipóteses 
sobre características de interesse de uma população.
INTRODUÇÃO
Censo 
(todas as unidades amostrais 
da população são pesquisadas)
Estatística descritiva
Todas as características 
pesquisadas serão conhecidas
Amostra
Características 
conhecidas
Técnicas de 
amostragem
Estatística descritiva
Amostra
Características 
conhecidas
Técnicas de 
amostragem
Inferência 
Estatística
PLANEJAMENTO DE UMA PESQUISA
PLANEJAMENTO DE UMA PESQUISA
➢ Problema de pesquisa - questão que desperta interesse
➢ Definição de objetivos - Objetivo geral, objetivos específicos
➢ População – Amostra - Seleção
➢ Instrumentos
➢ Procedimentos de coleta de dados
AMOSTRAGEM
DEFINIÇÕES
 População: é a coleção de todos os elementos
de interesse num estudo.
 Amostra: é qualquer subconjunto da população
DEFINIÇÕES
 Parâmetro: é uma medida usada para descrever uma característica da população. 
Características, ou variáveis:
X: proficiência
Y: intenção de ingresso no ensino superior
Z: idade dos estudantes
W: renda familiar
... 
DEFINIÇÕES
 Parâmetro: é uma medida usada para descrever uma característica da população. 
Exemplos de parâmetros
1. Proficiência média dos estudantes do 3º ano do EM do país
X é a proficiência e µ é a proficiência média 
2. Proporção de estudantes do 3º ano do EM do país que pretendem ingressar no ensino superior
Y é a intenção de ingresso (Sim/Não) e P é a proporção de estudantes que 
pretendem ingressar no ensino superior 
3. Variância das idades dos estudantes que ingressam nos cursos noturnos de ensino superior
Z é a idade dos estudantes e 𝝈𝟐 é a variância das idades
DEFINIÇÕES
 Estatística: é uma característica da amostra, ou seja, é uma função dos resultados amostrais.
Quando a estatística irá “estimar” o parâmetro populacional é chamada de estimador.
 Estimador መ𝜃 é qualquer função das observações da amostra (um estatística) usada para estimar o 
parâmetro 𝜃.
Seja X a característica de interesse (a proficiência, por exemplo), n é tamanho da amostra e N é o 
tamanho da população: 
Média amostral: ത𝑋 =
1
𝑛
σ𝑖=1
𝑛 𝑋𝑖 é o estimador da média populacional: 𝜇 =
1
𝑁
σ𝑖=1
𝑁 𝑋𝑖
DEFINIÇÕES
 Estimativa é o valor que um estimador assume para uma particular amostra.
Amostra
Proficiência
258
235
288
300
275
290
254
278
Média = 272,25
ത𝑋 =
1
𝑛
෍
𝑖=1
𝑛
𝑋𝑖
𝜇 =
1
𝑁
෍
𝑖=1
𝑁
𝑋𝑖Parâmetro:
Estimador:
Estimativa: 272,25
INFERÊNCIA ESTATÍSTICA
 Com base no resultado amostral podemos fazer uma afirmação sobre o parâmetro populacional. 
 Essa afirmação pode ser por meio de intervalos de confiança ou testes de hipóteses. 
𝐼𝐶 𝜇 = ത𝑋 ± 𝑡𝛼/2.
𝑆
𝑛
𝐼𝐶 𝜇 = 272,25 ± 2,36.
21,70
8
= 254,10; 290,40
95% de confiança de que a 
proficiência média populacional
está no intervalo calculado.
INFERÊNCIA ESTATÍSTICA
 Com base no resultado amostral podemos fazer uma afirmação sobre o parâmetro populacional. 
 Essa afirmação pode ser por meio de intervalos de confiança ou testes de hipóteses. 
𝐻0: 𝜇 ≥ 300
𝐻𝐴: 𝜇 < 300
𝑡𝑜𝑏𝑠 =
ത𝑋 − 𝜇
𝑆/ 𝑛
Estatística do teste: 
que, sob H0 tem distribuição 
t com n-1 graus de liberdade.
Para a particular amostra:
p-valor = 0,004
𝑡𝑜𝑏𝑠 =
272,25 − 300
21,70/ 8
= −3,62
Conclusão: H0 deve ser rejeitada. Existe evidência de que a
proficiência média populacional é menor de 300 pontos.
Hipóteses:
SELEÇÃO DE AMOSTRAS
A coleta de dados pode ser classificada, inicialmente de acordo com a abrangência:
Censo: todas as unidades amostrais da população são pesquisadas (amostra = 
população).
Amostragem: é selecionada uma parcela da população (amostra) para realizar o 
estudo. 
CENSO OU AMOSTRA?
As situações em que o Censo é interessante:
- Quando a população é pequena
- Os resultados devem ser precisos
- Não temos limitações para a coleta dos dados de todas as unidades da população.
Vantagem: é possível conhecer com exatidão todas as características da população (não há
erro amostral).
Desvantagens:
• pode ser caro e demorado (trabalhoso).
• em algumas situações não é factível, pois o processo de observação das variáveis leva à
destruição das unidades amostrais.
CENSO OU AMOSTRA?
As situações em que o Amostragem é apropriada:
- Quando a população é grande
- Temos limitações para a coleta dos dados 
As limitações estão relacionadas com custo e tempo de obtenção dos valores. 
Em alguns casos, a coleta de dados de toda a população demanda um tempo muito longo, neste 
período a característica de interesse estudada pode mudar. 
Vantagem: além da economia de tempo e dinheiro, os dados obtidos podem ser mais confiáveis
quando se pesquisa um número menor de elementos.
Desvantagem: não é possível conhecer com exatidão as características da população (há erro 
amostral).
TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM
A probabilidade de uma unidade 
amostral ser sorteada é conhecida
A probabilidade de uma unidade 
amostral ser sorteada é 
desconhecida
Amostras
Não probabilísticas
Probabilísticas
TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM
Amostras
Não probabilísticas
Probabilísticas
Vantagem: os resultados podem ser 
extrapolados para a população (permite a 
utilização de técnicas de Inferência 
Estatística).
Vantagem: podem ser obtidas mais 
facilmente, mais econômicas.
Desvantagem: maior custo e 
complexidade
Desvantagem: os resultados não podem 
ser extrapolados para a população.
TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM
Esquemas de Amostragem Probabilística:
- Amostragem Aleatória Simples
- Amostragem Aleatória Sistemática
- Amostragem Aleatória Estratificada
- Amostragem por Conglomerados
Esquemas de Amostragem Não Probabilística:
- Amostragem por julgamento ou conveniência
ESQUEMAS AMOSTRAIS PROBABILISTICOS
AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES
O sistema de referência é numerado de 1 até N (tamanho da população) e sorteia-
se ao acaso n unidades amostrais para compor a amostra. O sorteio pode ser com 
ou sem reposição.
AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SISTEMÁTICA
Supõe-se que não temos uma listagem das unidades populacionais, mas que essas podem
ser acessadas de modo sequencial. Para um k fixado, inicialmente selecionamos um
elemento entre 1 e k. A partir da primeira observação, selecionamos sistematicamente
individuos separados por k unidades.
k=10
AMOSTRAGEM ALEATÓRIA ESTRATIFICADA
Estrato: segmento homogêneo da população
Neste tipo de amostragem a população é divida em estratos. Em cada estrato é
sorteada uma amostra aleatória simples.
Observação: as unidades (ou indivíduos) dentro de cada estrato devem ser homogêneas com relação à 
variável de interesse.
AMOSTRAGEM ALEATÓRIA POR CONGLOMERADOS
Conglomerado: agrupamento de unidades elementares da população.
Na Amostragem Aleatória por Conglomerados a população é dividida em
conglomerados. Sorteia-se uma amostra aleatória simples de conglomerados. Em cada
conglomerado pode-se avaliar todas as unidades amostrais ou apenas uma amostra
aleatória.
FONTES DE ERROS
Todo levantamento amostral está sujeito a produzir diferenças entre o parâmetro 
populacional de interesse e o valor da amostra usado para estimá-lo. 
Tipos de erros:
-Não aleatórios (ou sistemáticos):
Gerados por algum descuido no processo de amostragem (pode ocorrer quando o censo é 
realizado)
-Aleatórios (não sistemáticos):
Resultado do processo de amostragem, não pode ser evitados
Erro = Erro aleatório + Erro não aleatório
FONTES DE ERROS
Erros não aleatórios:
-Unidades amostrais perdidas:
-falta de contato com a unidade escolhida
-recusa/abandonodurante a pesquisa
-incapacidade de responder
-perda do documento/ incompreensão
-recusa em questões sensíveis
-inconsistências
-Falha na definição e administração:
-sistema de referência com unidades ausentes
-sistema de referência com unidades de outras populações
-efeito entrevistador
-insuficiência do questionário
-erros de codificação e digitação
-Avaliação das consequências:
-comparação com outras pesquisas
-programas de consistências/ análise das não-respostas
TAMANHO DA AMOSTRA
Do que depende o tamanho da amostra?
• Tamanho do erro cometido
• Nível de confiança
• Variabilidade da variável em estudo