Coletivo Aula_3 Matemática

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MATEMÁTICA
EXERCÍCIOS 
DE 
REVISÃO
1 - (ENEM 2021) Foi feita uma pesquisa sobre a escolaridade dos
funcionários de uma empresa. Verificou-se que 1/4 dos homens que ali
trabalham têm o ensino médio completo, enquanto 2/3 das mulheres
que trabalham na empresa têm o ensino médio completo. Constatou-
se, também, que entre todos os que têm o ensino médio completo,
metade são homens. A fração que representa o número de funcionários
homens em relação ao total de funcionários dessa empresa é:
a) 1/8
b) 3/11
c) 11/24
d) 2/3
e) 8/11
Solução
Do enunciado: "entre todos os que têm o ensino médio completo, metade
são homens", isto quer dizer que a outra metade são mulheres.
Então, podemos concluir que: (1/4) homens = (2/3) mulheres.
Logo, a razão mulheres/homens = (1/4) / (2/3) = 3/8
Queremos saber 
ℎ𝑜𝑚𝑒𝑛𝑠
(𝑚𝑢𝑙ℎ𝑒𝑟𝑒𝑠 + ℎ𝑜𝑚𝑒𝑛𝑠 )
?
𝑚𝑢𝑙ℎ𝑒𝑟𝑒𝑠
ℎ𝑜𝑚𝑒𝑛𝑠
+ 1 =
𝑚𝑢𝑙ℎ𝑒𝑟𝑒𝑠 + ℎ𝑜𝑚𝑒𝑛𝑠
ℎ𝑜𝑚𝑒𝑛𝑠
=
3
8
+ 1 =
11
8
ℎ𝑜𝑚𝑒𝑛𝑠
𝑚𝑢𝑙ℎ𝑒𝑟𝑒𝑠 + ℎ𝑜𝑚𝑒𝑛𝑠
=
8
11
2 - (ENEM 2019) Para contratar três máquinas que farão o reparo de vias rurais 
de um município, a prefeitura elaborou um edital que, entre outras cláusulas, 
previa: 
➢ cada empresa interessada só pode cadastrar uma única máquina para
concorrer ao edital;
➢ o total de recursos destinados para contratar o conjunto das três máquinas é
de R$ 31.000,00;
➢ o valor a ser pago a cada empresa será inversamente proporcional à idade de
uso da máquina cadastrada pela empresa para o presente edital.
As três empresas vencedoras do edital cadastraram máquinas com 2, 3 e 5 anos 
de idade de uso. 
Quanto receberá a empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso? 
a) R$ 3.100,00 
b) R$ 6.000,00
c) R$ 6.200,00
d) R$ 15.000,00
e) R$ 15.500,00 
Solução
𝑚𝑎𝑞_1
1
2
=
𝑚𝑎𝑞_2
1
3
=
𝑚𝑎𝑞_3
1
5
=
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙_𝑟𝑒𝑐𝑢𝑟𝑠𝑜𝑠
1
2 +
1
3 +
1
5
=
𝑅$ 31000,00
31/30
= 𝑅$ 30000,00
𝑚𝑎𝑞3 =
1
5
. 𝑅$ 30000,00 = 𝑅$ 6000,00
3 - (ENEM 2021 Reaplicação) Um técnico gráfico constrói uma nova folha
a partir das medidas de uma folha A0. As medidas de uma folha A0
são 595 mm de largura e 840 mm de comprimento. A nova folha foi
construída do seguinte modo: acrescenta uma polegada na medida da
largura e 16 polegadas na medida do comprimento. Esse técnico
precisa saber a razão entre as medidas da largura e do comprimento,
respectivamente, dessa nova folha.
Considere 2,5 cm como valor aproximado para uma polegada.
a) 1/16
b) 620/1240
c) 596/856
d) 598/880
e) 845/4840
Solução
1 polegada = 2,5 cm = 25 mm
Largura = 595 mm + 1 polegada
Comprimento = 840 mm + 16 polegadas
Largura = 
595 mm + (1 x 25) mm = 595 mm + 25 mm = 620 mm
Comprimento =
840 mm + (16 x 25) mm = 840 mm + 400 mm = 1 240 mm
Finalmente, a razão entre as medidas da largura e do
comprimento da nova folha é de 620 / 1 240.
4 - (ENEM 2021) Durante um jogo de futebol foram anunciados os totais
do público presente e do público pagante. Diante da diferença entre os
dois totais apresentados, um dos comentaristas esportivos presentes
afirmou que apenas 75% das pessoas que assistiam àquele jogo no
estádio pagaram ingresso.
Considerando que a afirmativa do comentarista está correta, a razão entre
o público não pagante e o público pagante naquele jogo foi
a) 1/4
b) 1/3
c) 3/4
d) 4/3
e) 3/1
Solução
Sabendo que 75% é o mesmo que dizer ¾ pagaram, então 
sabemos ¼ (25%) não pagaram, logo: 
𝑛ã𝑜 𝑝𝑎𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
𝑝𝑎𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒
=
1
4
3
4
=
1
3
5 - (CEDERJ 2021.2) Em um grupo de turistas brasileiros, 27% falam 
alemão, 85% falam inglês e 25% falam esses dois idiomas.
Conclui-se então, que o número de turistas que não fala inglês é igual a k
vezes o número de turistas que fala inglês e que não fala alemão. O valor 
de k é
a) 1/3
b) 1/4
c) 1/5
d) 1/6
Solução
Aplicando o pedido da questão: "o
número de turistas que não fala inglês é
igual a k vezes o número de turistas que
fala inglês e que não fala
alemão". Equacionando a afirmação:
Nº turistas que não fala inglês = 2% + 13% = 15%
Nº turistas que fala inglês e que não fala alemão = 60%
15% = k x 60%
k = 15% / 60%
k = 1/4
6 - (CEDERJ 2022.1) Para confeccionar 2000 metros de tecido com
largura de 2 m, uma tecelagem consome 400 quilos de fio. Para produzir
2250 metros do mesmo tecido com largura de 1,40 m, essa tecelagem
precisará de quantos quilos do mesmo tipo de fio?
a) 280
b) 315
c) 375
d) 450
Solução
Vamos aplicar regra de três simples duas vezes, vejamos a seguir:
a) Primeiro vamos ajustar o comprimento para 2250 m
2000 m --> 400 kg
2250 m --> X kg
2000 . X = 2250 . 400
2000 . X = 2250 . 400
2 . X = 225 . 4
X = 450 kg --> neste caso a peça de tecido ainda está com 2 m de largura
b) Agora vamos ajustar a largura o para 1,40 m
2,00 m --> 450 kg
1,40 m --> X kg
2 . X = 1,4 . 450
2 . X = 630
X = 315 kg --> agora a peça tecido está com 1,4 m de largura e 2250 m de comprimento
7 - (ENEM 2013) Para se construir um contrapiso é comum, na
constituição do concreto, se utilizar cimento, areia e brita, na
seguinte proporção: 1 parte de cimento, 4 partes de areia e 2
partes de brita. Para construir o contrapiso de uma garagem, uma
construtora encomendou um caminhão betoneira com 14 m³ de
concreto.
Qual é o volume de cimento, em m³, na carga de concreto trazido
pela betoneira?
a) 1,75 
b) 2,00 
c) 2,33 
d) 4,00 
e) 8,00 
Solução
𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
1
=
𝑎𝑟𝑒𝑖𝑎
4
=
𝑏𝑟𝑖𝑡𝑎
2
=
𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜
1 + 4 + 2
=
14𝑚3
7
= 2𝑚³
𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 2𝑚³
8 - (ENEM (Libras) 2017) Um andarilho subiu uma montanha por uma
trilha sinuosa. Essa trilha possui 100 metros de trechos íngremes e 1.400
metros de trechos suaves. Um escalador subiu essa mesma montanha por
uma via de escalada vertical de 400 metros e uma trilha de trecho suave
de 100 metros.
A razão entre a distância de subida da montanha do escalador em relação 
à do andarilho é
a)1/15 
b)1/4 
c)1/3 
d)3 
e)14
O escalador percorre uma distância de 400 metros escalando na
vertical e depois deve percorrer mais um trecho suave de 100 metros,
totalizando uma distância de 500 metros.
O andarilho deve percorrer as trilhas íngremes e suaves com 100
metros e 1400 metros, respectivamente, para chegar ao mesmo local
que o escalador, portanto, ele percorre uma distância de 1500 metros.
Assim, a razão é dada por 500/1500 que simplificando por 500,
resulta em 1/3.
Solução
9 - (ENEM 2010-2 (adaptado)) Nas Olimpíadas, uma das modalidades
que trazem esperanças de medalhas para o Brasil é a natação. Aliás, a
piscina olímpica merece uma atenção devido suas dimensões. Piscinas
olímpicas tem 50 m de comprimento e 25 m de largura. Se a piscina
Olímpica fosse representada em uma escala de 1:100, ela ficaria com
medidas de:
a) 0,5 centímetro de comprimento e 0,25 centímetro de largura.
b) 5 centímetros de comprimento e 2,5 centímetros de largura.
c) 50 centímetros de comprimento e 25 centímetros de largura.
d) 500 centímetros de comprimento e 250 centímetros de largura.
e) 200 centímetros de comprimento e 400 centímetros de largura
Sabendo que a escala é de 1:100, então temos que dividir cada dimensão 
por 100 para obter a dimensão da representação.
A questão informa que as dimensões da piscina são 50 metros e 25 metros.
Logo:
50/100 = 0,5 metros = 50 centímetros.
25/100 = 0,25 metros = 25 centímetros
Portanto, na escala 1:100 a piscina terá dimensões iguais a 50 centímetros e 
25 centímetros.
Solução
10 - (ENEM 2013) Em um certo teatro,
as poltronas são divididas em setores.
A figura apresenta a vista do setor 3
desse teatro, no qual as cadeiras
escuras estão reservadas e as claras
não foram vendidas.
A razão que representa a quantidade
de cadeiras reservadas do setor 3 em
relação ao total de cadeiras desse
mesmo setor é
a) 17/70
b) 17/53
c) 53/70
d) 53/17
e) 70/17
Temos que a quantidade de cadeiras no setor 3 será 
de 10 x 7 = 70 cadeiras
E a quantidade de cadeiras reservadas será de 17cadeiras
Podemos calcular a razão entre as cadeiras reservadas e 
o total de cadeiras: 17/70
Solução
11 - (ENEM 2012) O esporte de alta competição da atualidade produziu uma
questão ainda sem resposta: Qual é o limite do corpo humano? O maratonista
original, o grego da lenda, morreu de fadiga por ter corrido 42 quilômetros. O
americano Dean Karnazes, cruzando sozinho as planícies da Califórnia,
conseguiu correr dez vezes mais em 75 horas. Um professor de Educação Física,
ao discutir com a turma o texto sobre a capacidade do maratonista americano,
desenhou na lousa uma pista reta de 60
centímetros, que representaria o percurso referido. Disponível em:
http://veja.abril.com.br.Acessoem:25jun.2011(adaptado). Se o percurso de Dean
Karnazes fosse também em uma pista reta, qual seria a escala entre a pista feita
pelo professor e percorrida pelo atleta?
a) 1:700
b) 1:7000
c) 1:70000
d) 1:700000
e) 1:7000000
O atleta percorreu uma distância dez vezes maior
que a maratona, portanto 420Km.
Convertendo esta distância para centímetros,
420Km= 42000000cm,
Logo, Escala = 60:42000000 = 1:700000.
Solução
12 - (ENEM 2010) No monte de Cerro Armazones, no deserto de
Atacama, no Chile, ficará o maior telescópio da superfície terrestre, o
Telescópio Europeu Extremamente Grande (E-ELT). O E-ELT terá um
espelho primário de 42 m de diâmetro, “o maior olho do mundo voltado
para o céu”. Disponível em: http://www.estadao.com.br. Acesso em: 27
abr. 2010 (adaptado). Ao ler esse texto em uma sala de aula, uma
professora fez uma suposição de que o diâmetro do olho humano mede
aproximadamente 2,1 cm. Qual a razão entre o diâmetro aproximado do
olho humano, suposto pela professora, e o diâmetro do espelho primário
do telescópio citado?
a) 1 : 20
b) 1 : 100
c) 1 : 200
d) 1 : 1000
e) 1 : 2000
O diâmetro do espelho primário do telescópio é de 4200cm (42m),
O diâmetro do olho humano é de 2,1cm.
Portanto, a razão R entre o diâmetro aproximado do olho humano e 
o diâmetro primário do telescópio é R = 2,1cm/4200cm = 1/2000.
Solução
PRÉ-VESTIBULAR DR.LUIZ GAMA
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