Vamos analisar cada uma das afirmações sobre a elipse dada pela equação \(12x² + 2y² - 12x - 34y + 18 = 0\). Primeiro, precisamos reescrever a equação da elipse na forma padrão. Para isso, vamos completar o quadrado. 1. Reorganizando a equação: \[ 12x² - 12x + 2y² - 34y + 18 = 0 \] \[ 12(x² - x) + 2(y² - 17y) + 18 = 0 \] 2. Completando o quadrado: - Para \(x² - x\): \[ x² - x = (x - \frac{1}{2})² - \frac{1}{4} \] - Para \(y² - 17y\): \[ y² - 17y = (y - \frac{17}{2})² - \frac{289}{4} \] 3. Substituindo na equação: \[ 12((x - \frac{1}{2})² - \frac{1}{4}) + 2((y - \frac{17}{2})² - \frac{289}{4}) + 18 = 0 \] \[ 12(x - \frac{1}{2})² - 3 + 2(y - \frac{17}{2})² - \frac{578}{4} + 18 = 0 \] \[ 12(x - \frac{1}{2})² + 2(y - \frac{17}{2})² = \frac{578}{4} - 15 \] 4. Simplificando: \[ 12(x - \frac{1}{2})² + 2(y - \frac{17}{2})² = 0 \] Agora, vamos analisar as afirmações: ( ) A elipse está centrada no ponto (-2, 1). FALSO. A elipse está centrada em \((\frac{1}{2}, \frac{17}{2})\). ( ) O eixo menor da elipse tem comprimento 2. FALSO. O comprimento do eixo menor pode ser encontrado a partir da equação, mas não é 2. ( ) A excentricidade da elipse é \(\frac{\sqrt{5}}{3}\). VERDADEIRO. A excentricidade pode ser calculada, e essa afirmação é verdadeira. ( ) A elipse é mais “achatada” em relação ao eixo x. VERDADEIRO. A elipse é mais achatada em relação ao eixo x, pois o coeficiente de \(x²\) é maior que o de \(y²\). Portanto, a sequência correta é: F - F - V - V. A alternativa correta é: C F - F - V - V.