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Universidade Federal da Paraíba 
Centro de Ciências Exatas e da Natureza 
Departamento de Matemática 
Reposição da 2ª Prova de Cálculo Diferencial e Integral II - Tarde 
 
 
 
Nome:__________________________________________ Mat.: _________ 
 
 
 
1) Esboce as curvas de nível da superfície 22 yxlnz += , para os níveis k = 0, 
1 e 3. Identifique a superfície. 
 
 
2) Dada a função ),(),(,),( 00yx
yx
yx
yxf
22
3
≠
+
= e 000 =),(f 
 
a) Verifique que f é contínua na origem. 
b) Calcule as derivadas parciais de f na origem. 
c) A função f é diferenciável na origem? JUSTIFIQUE SUA RESPOSTA. 
 
 
3) Considere a função 232 )y,x(,xycosxysen)y,x(f ℜ∈+= . 
 
a) Usando o Lema Fundamental, mostre que f é diferenciável em todo ℜ2. 
b) Calcule xyf e yxf . 
 
 
4) Calcule os limites, se existirem. 
 
 a) 
xycos1
y3senx2sen
lim
0y
0x −
→
→
 b) 
22
24
0y
0x yx
xy3xlim
+
+
→
→
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Universidade Federal da Paraíba 
Centro de Ciências Exatas e da Natureza 
Departamento de Matemática 
Reposição da 2ª Prova de Cálculo Diferencial e Integral II – Manhã 
 
 
 
Nome:__________________________________________ Mat.: _________ 
 
1) Esboce as curvas de nível da superfície 
yx
yz
2
+
= , para os níveis k = -1, 0 
e 1. Existe curva de nível da função dada que passe pelo ponto ),( 11 − ? 
JUSTIFIQUE SUA RESPOSTA. 
 
2) Dada a função )0,0()y,x(,
yx
yx)y,x(f
22
3
≠
+
= e 0)0,0(f = 
 
a. Verifique que f é contínua na origem. 
b. Calcule as derivadas parciais de f na origem. 
c. A função f é diferenciável na origem? JUSTIFIQUE SUA RESPOSTA. 
 
 
3) Considere a função 2x4 )y,x(,e)y(ln)y,x(f ℜ∈= . 
 
a. Usando o Lema Fundamental, mostre que f é diferenciável em todo ℜ2. 
b. Calcule xyf e yxf . 
 
 
4) Calcule os limites, se existirem. 
 
 a) 
xycos1
y3senx5sen
lim
22
0y
0x −
→
→
 b) 
22
24
0y
0x yx
xy3x
lim
+
+
→
→