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APOL1
Questão 1/10
Dadas as funções f e g de IR em IR, tais que f(x) = 2x² - 3 e g(x) = 2x + 1, o valor de g(f(2)):
A 11
Você acertou!
Resolução
f(2)=2(2)²-3=5
g(5)=2(5)+1=11
B 9
C 12
D 8
Questão 2/10
Um garoto esta com sua pipa no ar com um fio de 400 metros totalmente estendido, forma 
um ângulo de 30° com a horizontal, como na figura. Qual é a altura que a pipa esta? 
Obs.: despreze a altura do garoto.
A 200 metros
Você acertou!
 
B 300 metros
C 400 metros
D 100 metros
Questão 3/10
Uma pipa está presa a um fio de 350m de comprimento. Desprezando a curvatura do fio, 
determine a que altura se encontra a pipa num instante em que o ângulo entre o fio e a 
horizontal é de 50°.
Dados: sen (50°)= 0,77 - cos (50°)= 0,64 - tg (50°)=1,19
A 224 m
B 269,50 m
Você acertou!
C 416,50 m
D 500m
Questão 4/10
A tabela a seguir mostra a temperatura das águas do Oceano Atlântico (ao nível do 
Equador) em função da profundidade:
Admitindo que a variação da temperatura seja aproximadamente linear entre cada duas das 
medições feitas para a profundidade, a temperatura prevista para a profundidade de 400m é 
de:
A 14°C
B 12,5°C
C 10,5°C
Você acertou!
Resolução:
Para a variação de 400m, temos 14°C de variação de temperatura. Portanto, para cada 
100m, temos 3,5°C de variação. Logo, 400m terá 10,5°C.
D 8°C
Questão 5/10
Um equipamento industrial é adquirido ao preço de R$ 860,00. Com o passar do tempo, 
ocorre uma depreciação linear no preço desse equipamento. Considere que, em 6 anos, o 
preço do moinho será de R$ 500,00. Com base nessas informações, é correto afirmar:
A Em três anos, o equipamento valerá 50% do preço de compra
B É necessário um investimento maior que R$ 450,00 para comprar esse 
equipamento após sete anos.
C Serão necessários 10 anos para que o valor desse equipamento seja inferior a 
R$ 200,00.
D O equipamento terá valor de venda ainda que tenha decorrido 13 anos.
Você acertou!
Resolução:
Variação de valor R$360,00 em 6 anos, logo R$ 60,00 de depreciação por ano. No 
13° ano = R$80,00
Questão 6/10
(UFTM - 2012) A figura indica o gráfico da função contínua f, de domínio [–12, 16] e imagem 
[–5, 16]. De acordo com o gráfico, qual o número de soluções da equação f(f(x)) = 5?
A 4
B 5
C 6
Você acertou!
Resolução:
Para ter imagem 5, o domínio pode assumir valores de: -12, -7, 5, 13. Logo, f(x) pode 
tomar qualquer valor desses, e, portanto: (trace horizontais nos valores das imagens)
f(x) = -12, não tem solução, pois, pelo enunciado e imagem [–5, 16].
f(x) = -7, não tem solução, pois, pelo enunciado e imagem [–5, 16].
f(x)= 5, quatro respostas possíveis.
f(x)=13, duas respostas possíveis.
D 7
Questão 7/10
(UFPB - 2012) O gráfico a seguir representa a evolução da população P de uma espécie de 
peixes, em milhares de indivíduos, em um lago, após t dias do início das observações. No 
150º dia, devido a um acidente com uma embarcação, houve um derramamento de óleo no 
lago, diminuindo parte significativa dos alimentos e do oxigênio e ocasionando uma 
mortandade que só foi controlada dias após o acidente.
I. A população P de peixes é crescente até o instante do derramamento de óleo no lago.
II. A população P de peixes está representada por uma função injetiva no intervalo [150,210] 
.
III. A população P de peixes atinge um valor máximo em t =150. 
IV. A população P de peixes, no intervalo [120,210], atinge um valor mínimo em t = 120.
A I) V; II) F; III) V; IV) F; 
B I) F; II) V ; III) V ; IV) V; 
C I) V; II) V; III) V; IV) F;
Você acertou!
D I) F; II) V; III) F; IV) F;
Questão 8/10
Faça a representação gráfica da função f: IR -> IR, definida por 
 e determine cada um dos seguintes limites.
A I) -1; II) 4; III) 4; IV) 0;
Você acertou!
B I) 3; II) 2; III) 1; IV) 3;
C I) 2; II) -1; III) -2; IV) 1;
D I) 1; II) 3; III) 3; IV) -2;
Questão 9/10
Calcular o limite, usando as propriedades dos limites: 
A 0
B 1
C -1
D 3
Você acertou!
Questão 10/10
Use o gráfico dado de f para dizer o valor de cada quantidade, se ela existir. Abaixo, marque 
a questão correta:
A
B
 
C
Você acertou!
D
APOL2
Questão 1/10
Calcular o limite, usando as propriedades dos limites: 
A 4
B 5
Você acertou!
C 6
D 7
Questão 2/10
Calcular o limite, usando as propriedades dos limites: 
A
B
Você acertou!
C
D
Questão 3/10
Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe: 
A
B
Você acertou!
C
D
Questão 4/10
Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe: 
A 3x2
B 2x
Você acertou!
C 4x
D 5x3
Questão 5/10
Calcule o limite: 
A 0
Você acertou!
B 1
C 2
D -1
Questão 6/10
Calcule o limite: 
A
Você acertou!
B
C
D
Questão 7/10
Calcular a derivada da função f(x) = (x+1)2 no ponto x0=2 .
A 2
B 3
C 6
Você acertou!
D 5
Questão 8/10
Calcular a derivada da função f(x) = 2x2 - 1, no ponto x0 = 2.
A 7
B 8
Você acertou!
C 6
D 5
Questão 9/10
Calcule a derivada da função f(x) = 2x3 - 2x2 + x - 4
A f'(x) = 6x2 - 4x + x - 4
B f'(x) = 5x2 - 4x - 4
C f'(x) = 5x2 - 4x + 1
D f'(x) = 6x2 - 4x + 1
Você acertou!
Resolução:
Usando a tabela de devidas e as regras de derivação, temos que f'(x) = 6x2 - 4x + 1
Questão 10/10
Calcule a derivada da função 
A f'(x) = x
Você acertou!
Resolução
Usando a tabela de devidas e as regras de derivação, temos que f'(x) = x
B f'(x) = 2x2
C f'(x) = 1
D f'(x) = 0
APOL3
Questão 1/10
Calcule a derivada da função
A
Você acertou!
B
C
D
Questão 2/10
Calcule a devida da função f(x) = (x2 - 1)3
A f'(x) = 3x4 - 2x2 + x
B f'(x) = 6x5 - 12x3 + 6x
Você acertou!
C f'(x) = 6x3 - x2 + 6
D f'(x) = 6x4 - 12x3 + 7x
Questão 3/10
Calcule a devida da função 
A
B
Você acertou!
C
D
Questão 4/10
Calcule da função , por derivação 
implícita.
A
Você acertou!
B
C
D
Questão 5/10
Calcule a reta tangente e a reta normal à função y = x2 + 2x no ponto x0= 1.
A
Você acertou!
B
C
D
Questão 6/10
Gás está sendo bombeado para um balão esférico à razão de 0,1 m³/min. Ache a taxa de 
variação do raio quando este é de 0,45 m. Dado: 
A 0,03931m/min
Você acertou!
B 0,02931m/min
C 0,01852m/min 
D 0,05869m/min 
Questão 7/10
Encontre as coordenadas dos pontos de máximo e mínimo absolutos da função
f(x)=2x3-3x2-12x+1 no intervalo [-2,3]
A coordenadas do ponto de máximo absoluto: (-1, 8)
coordenadas do ponto de mínimo absoluto: (2, -19)
Você acertou!
B coordenadas do ponto de máximo absoluto: (-2, 7)
coordenadas do ponto de mínimo absoluto: (3, -10)
C coordenadas do ponto de máximo absoluto: (-4, 9)
coordenadas do ponto de mínimo absoluto: (4, -12)
D coordenadas do ponto de máximo absoluto: (-3, 2)
coordenadas do ponto de mínimo absoluto: (4, -15)
Questão 8/10
Uma caixa de base quadrada, sem tampa, deve ter 1 m³ de volume. Determine as 
dimensões que exigem o mínimo de material. (Desprezar a espessura do material e as 
perdas na construção da caixa).
A 0,93m
B 0,83m
C 0,73m
D 0,63m
Você acertou!
Questão 9/10
Encontre as coordenadas dos pontos de máximo e mínimo absolutos da função
f(x)=x3-6x2+5 no intervalo [-3,5].
A Coordenadas do ponto de máximo absoluto: (0,5)
Coordenadas do ponto de mínimo absoluto: (-3,-76)
Você acertou!
B coordenadas do ponto de máximo absoluto:(1,6)
coordenadas do ponto de mínimo absoluto:(-2,-50)
C coordenadas do ponto de máximo absoluto:(1,9)
coordenadas do ponto de mínimo absoluto:(-1,-64)
D coordenadas do ponto de máximo absoluto:(4,5)
coordenadas do ponto de mínimo absoluto:(1,16)
Questão 10/10
Duas variáveis x e y são funções de uma variável t e estão ligadas pela equação x³ - 2y² + 
5x = 1. 
Se =5 quando x = 1 e y = 1, determine 
A 10
Você acertou!
B 9
C 8
D 7
APOL4
Questão 1/10
Um tanque em forma de cone com o vértice para baixo mede 12m de altura e tem no topo 
um diâmetro de 12m. Bombeia-se água à taxa de 2m³/min. Ache a taxa com que o nível da 
água sobe quando a água tem 2m de profundidade.
A 0,5367m/min
B 0,4367m/min
C 0,6367m/min
Você acertou!
D 0,7367m/min
Questão 2/10
Ache os pontos críticos da funçãof definida por f(x)=x³+7x²-5x.
A
Você acertou!
B
C
D
Questão 3/10
Dada a função f(x)=x³+x²-x+1, encontre os extremos absolutos de f em 
A Valor máximo absoluto: (-2, 3)
Valor mínimo absoluto: (-4, -2)
B Valor máximo absoluto: (-3, 4)
Valor mínimo absoluto: (-5, -3)
C Valor máximo absoluto: (-1, 2)
Valor mínimo absoluto: (-2, -1)
Você acertou!
Questão 4/10
Uma lata cilíndrica é feita para receber 1 litro de óleo. Encontre as dimensões que 
minimizarão o custo do metal para produzir a lata.
A
Você acertou!
B
C
D
Questão 5/10
Calcule a seguinte integral indefinida 
A
B
C
Você acertou!
D
Questão 6/10
Calcule a seguinte integral indefinida 
A
Você acertou!
B
C
D
Questão 7/10
Calcule a seguinte integral indefinida 
A
B
C
Você acertou!
D
Questão 8/10
Calcule a seguinte integral indefinida 
A
Você acertou!
B
C
D
Questão 9/10
Calcule a seguinte integral indefinida 
A
B
C
D
Você acertou!
Questão 10/10
Resolva a equação diferencial f'(x)=x2+x sujeita à condição inicial f(0)=3.
A
Você acertou!
B
C
D