Formulário Transformadas Laplace MESALVA

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Tabela Transformada de Laplace
10
11
12
13
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15
16
17
18
19 (s-úr1]2+m2
r(k)
` 1
I (a-b)
f(t),t>0
r¬~
1 rI|:_1I¡E'.|:1.r
(eaf_ em)
.f
f-
H
. a-b)
(alem_ bem)
wsinwt
cüswt
1 .-slnhat
a
coshat
1 m .me slnmt
em cusmt
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Tabela Transformada de Laplace MM!
F<s>=énfun I f(z›,f›o
l 120 S(Sg+mz) EÍl-cusmt)
1 1 .21 sztsz+w2) EÍmt-slnmt]
1
22 2 22 13(sinmt-wtcúsmt)
(5 +00) 2m
s t .
23 (82+m2)2 Êslnwt
2s 1 _24 (52+m2)2 Éhlnmflmtcoswt)
5 2 2,a ih :usar-cus bt
25 (sz+a2)[52+b2] Erg-GJ )
26 ñ iahinatcúshút-cusútsinhat)
s+4a 4a
s 1 -
_ sinatsinhat
27 s'f*+‹=*lfl*i 2a2( `)
1 1 -
2 _ sinh at -sin at8 S4_fl¿1 2ü3( J
s 129 s4_a4 škushat-cusflt)
. 1 .b
30 -Js-a-«ƒs-b WÍELEÚÍ)
1 _[Ifl+b]|£ u_b
1 _ 2
3 ¶5+awfs+b E IDÍ 2 t)
132 2 2 Júíflr)
'f +431
5 1 a
1 JE r k--_k>0 _ 2
34 ($2_ü2)1z3 l¬{k) 2a Ilhštflt)
_1 `
35 še S MNE)
R1 __ 1
36 -f-Z'5 _cus 2ktâ m < )
k1 g 1 .
37 EE Éslflh(2X/Ê)
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Tabela Transformada de Laplace
kl'_ .- k --38 ek"5,k>0 e'M
ZWHP'
39 šlns -lnt-y,y%0,57?2
40 lnä %(ebt _eot)
2 2
41 Inst?JIJ %(1-coswt)
s
52-02 242 ln E -(1-coshor)
5 É
43 flfcfanfi) 15mm:
É
1 .4-4 Earccots SIH)
Funções especiais
oo, t=0Dlt'/F"“` 1:6:[a] ea e 1rac unçaolmpuso (r) OIHÉO
õ(r-ú)= m1f:“,ô(r)=diu(r), Íõ(r)dr=1, Í f(r)ö(t-a)dr=f(a)
O, riu t _w _u:
[b] Função de Heaviside / Função degrau unitário: u(r)=|[1]› í :g
I
Kuír-ú): *É tt": , u(f)=_j` õ(t)dt
:33
[c] Função Gama: F(k)=ƒe_*xk_'dx, k>0
Ú
X2m+vF 1 f É[cl] unção de Besse modi icada cle ordem v: I( hš 22mmfflm+v+11
X2 X4 XG4_
22(1.f)2"'22**(2.f)**_'T'f'2'1`*(3.1)E+[e] Função de Bessel de ordem zero: Jüfx)=1-
[f] Integral Seno: SM): $dx
0
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Tabela Transformada de Laplace
10
Propriedades da Transformada de Laplace
Linearidade
Transformada da
derivada
Transformada da
Integral
Deslocamento no eixo s
Deslocamento no eixo t
Mudança de escala
Derivada da
Transformada
Integral da
Transformada
Transformada de
Funções Periódicas
Teorema da
Convoluçiio
l-
_ Jlr4 ' f :s"t(ol-
J'lflf(r)+bflr)l=flJlfífll+bJilf(f)l
Elf (rll= sJ[f(f)}- fÍÚ l
e'Z-[f' ')}=(t J'ifllfl fÍUlf (U) . .(H -1f(0)_5n-2f.(0)_m_f1n-11(0]
JIJ" Hawaii”
J'ÍEMHÚFFU-fl)
JZ'lf(t-a)u(t-a)}=e_"5F{s)
Jlfwzn=§1~¬(§),fl>0
lfl'znz-árls)
Teorema do Valor Inicial
limf(t]=lim sFls)
i-iü+ s-Ica
Teorema do Valor Final
lim f(f)=lim seu)
[-Iaa S-Hƒ
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Tabela Transformada de Laplace MM!
Transformadas Inversas de Funções Racionais Próprias
-1uns"+u,,_15" +...+uls+a._¬,
m m-I .1bms +b,,,_,s +...+.b,s+bD
Seja F(s)= u,bER,m,nEZen>m
Então F(s) pode ser expandida em uma soma de frações parciais, cujas
transformadas inversas, segundo o tipo das raízes, e':
Natureza das raizes F(s]=;2”{f (tn f(t),t>0
1 R ' d' t' r i K _meuis e is m as S +0 e
2 Reais e repetidas m Kte`m
3 Cempiexas e distintas K + K* I2 |K|e`1m cosflš HB)5 +11 -j B 5+ (1+ j B
. K K*4 Complexus e repetidas + 2 |K|te cos (E) HB)(sw-1612 (swfllflf
Nota: nos pares 1 e 2, K é uma quantidade real, ao passo que, nos pares 3 e 4, K é uma
quantidade complexa IK | e' 9
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