Aula 04_Juros

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ARA0012 – Matemática Empresarial
Prof.: Rodrigo Lauria – Juros
Situação Problema
Situação-problema 1: Uma pessoa contraiu um empréstimo e depois de 5
meses deverá pagar um valor maior do que o obtido através da operação
financeira mencionada. Por que isso acontece? Por que pagamos juros após
obtermos um empréstimo? Como evitar o pagamento de juros?
Situação Problema
Situação-problema 2: Uma pessoa aplicou metade do seu capital à taxa de 30%
ao semestre no regime de juros compostos e a outra metade à taxa de 27% ao
quadrimestre no sistema de juros simples e obteve ao final de um ano um
montante de R$ 4.200, 00. Qual o capital inicial desta pessoa?
JUROS
Dinheiro tem valor no tempo
O que é isso?
A forma mais fácil de consideração da análise do valor do
dinheiro no tempo consiste em calcular a incidência da taxa de
juros apenas sobre o capital inicialmente aplicado.
Nesta situação, a incidência da taxa de juros, também
denominada capitalização, recebe o nome de regime de
capitalização simples, ou, regime de juros simples.
Juros sempre incidem sobre o 
VALOR PRESENTE (capital)
Conceito de juros simples
Preste atenção!!!
• Empréstimo
• Valor atual na data zero igual a $100,00
• Taxa igual a 10% a.p.
Considere juros simples
n Juros VF Fórmula
0 - 100,00 VF=VP
1 10,00 110,00 VF=VP + i.VP
10% x $100
2 10,00 120,00 VF=VP + i.VP + i.VP
10% x $100
n i.VP VF VF=VP (1+ i.n)
Juros simples sempre
incidem sobre valor presente
VF=VP (1+ i.n)
Devem estar
em uma mesma
base!!!
Como a taxa é sagrada,
ajusta-se o valor de n
VF=VP + VP.i.n
VF=VP + Juros
Fórmula dos juros simples
Vocabulário:
• VP = Valor Presente = Capital
• VF = Valor Futuro = Montante
• i = Taxa de juros
• n = Número de períodos = t = prazo
• Juros → Dados em moeda (ex: R$)
• Taxa de juros → Dado em %
▪ Uma aplicação de $500,00 foi feita por 
oito meses a uma taxa simples igual a 
5% am. Qual o valor do resgate? 
Desenhe o DFC.
VF
-500
8 meses0
i = 5% a.m.
VF = VP (1+in)
VF = 500 (1+0,05 x 8)
VF = 700
▪ Sabina precisará de $1.200,00 em dez 
meses. Quanto deverá aplicar hoje para 
ter a quantia desejada? Considere uma 
taxa simples igual a 5% am
1.200,00
-VP
10 meses0
i = 5% a.m.
VF = VP (1+in)
1200 = VP (1+0,05 x 10)
VP = 800
https://forms.office.com/Pages/ResponsePage.aspx?id=RKhJ2uPir0CGpsOBnXBPSQ0nVILF2gpPq0zgedtkVr1URVYyWkpXV1VQSFNXRjJZWTFQV1MwOUFTSS4u
Exercícios:
Um certo investimento oferece a taxa de juros simples de 16% ao ano. Aplicando R$
1.200,00 neste investimento, qual será o total de juros ganhos em 9 meses?
Uma dívida no cheque especial evolui à taxa de 0,25% ao dia
no regime de juros simples. Se um cliente deixou um saldo a
descoberto durante 10 dias e, por causa disso, pagou R$
200,00 de juros, então qual foi o valor inicial da dívida?
https://forms.office.com/Pages/ResponsePage.aspx?id=RKhJ2uPir0CGpsOBnXBPSQ0nVILF2gpPq0zgedtkVr1URVYyWkpXV1VQSFNXRjJZWTFQV1MwOUFTSS4u
Conceito de juros compostos
Juros sempre sobre o 
MONTANTE ANTERIOR
• Empréstimo
• Valor atual na data zero igual a $100,00
• Taxa igual a 10% a.p.
Considere juros compostos
Preste atenção!!!
n Juros VF Fórmula
0 - 100,00 VF=VP
1 10,00 110,00 VF=VP (1+i)
10% x $100
2 11,00 121,00 VF=VP (1+i) (1+i)
10% x $110
n i.VFant VF VF=VP (1+ i)
n
Juros compostos sempre
incidem sobre montante
• Juros sobre montante
• Montante inclui juros
Juros sobre juros
Uma constatação
▪ Um investidor aplicou
$4.000,00 por seis meses a 
uma taxa composta igual a
8% a.m. Calcule o valor do 
resgate.
VF
-4000
6 meses0
i = 8% a.m.
VF = VP (1+i)n
VF = 4000 (1+0,08)6
VF = $6.347,50 
Exercícios:
Uma dívida tem valor inicial de R$ 240,00 e uma taxa de juros de 4% ao mês. O
devedor só consegue pagar após 24 meses. Qual será o valor total a ser pago para
quitar a dívida?
O Sr. Swarowsky faz hoje uma aplicação em renda fixa, à taxa
prefixada de 10% ao ano, em regime de juros compostos. A
previsão de resgate é de exatamente R$ 58.564,00 daqui a
quatro anos inteiros. Qual é o valor que está sendo aplicado
hoje?
https://forms.office.com/Pages/ResponsePage.aspx?id=RKhJ2uPir0CGpsOBnXBPSQ0nVILF2gpPq0zgedtkVr1URVYyWkpXV1VQSFNXRjJZWTFQV1MwOUFTSS4u
Atividade Autônoma Aura:
https://forms.office.com/Pages/ResponsePage.aspx?id=RKhJ2uPir0CGpsOBnXBPSQ0nVILF2gpPq0zgedtkVr1URVYyWkpXV1VQSFNXRjJZWTFQV1MwOUFTSS4u
AVANCE PARA FINALIZAR 
A APRESENTAÇÃO.
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