[A4] Avaliação do Módulo 4 - Espaços com produto interno_ Revisão da tentativa

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Painel Meus cursos 32010001826-T01-2024-1 📚 Módulo 4
✅ [A4] Avaliação do Módulo 4 - Espaços com produto interno
Iniciado em sexta, 7 jun 2024, 09:57
Estado Finalizada
Concluída em sexta, 7 jun 2024, 10:50
Tempo
empregado
52 minutos 58 segundos
Avaliar 8,00 de um máximo de 10,00(80%)
Comentários
Questão 1
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Seja . Se W é o espaço constituído por todos os vetores que são ortogonais ao vetor v, então
podemos afirmar apenas que:
a. W é gerado pelo vetor  
b. W é gerado pelo vetor 
c. W é gerado pelo vetor  
d. W é  todo o espaço 
v = (1, 3) ∈ R2
u = (0,−3)
u = (2, 6)
u = (2,−6)
R2
https://ava.ufms.br/my/
https://ava.ufms.br/course/view.php?id=53716
https://ava.ufms.br/course/view.php?id=53716#section-5
https://ava.ufms.br/mod/quiz/view.php?id=738600
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 3
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Sobre um espaço vetorial normado, selecione todas as afirmações verdadeiras, das listadas abaixo.
Escolha uma ou mais:
a. A norma da soma entre dois vetores é igual a soma das respectivas normas.
b. O único vetor cuja norma é zero é o vetor nulo.
c. A norma da diferença entre dois vetores é igual a diferença entre as respectivas normas.
d. A norma de um vetor é sempre um número positivo.
Considerando em  o produto interno usual 
e sabendo que ele induz naturalmente uma norma, a saber , qual a distância
, entre os polinômios  ?
a.
b. 
c.
d.
(R)P3
||p(x)|| = < p(x), p(x) >1/2
d(p, q) = ||p− q|| p(x) = 1 + e q(x) = 2x+ +x3 x2 x3
d(p, q) = 3–√
d(p, q) = 3 2–√
d(p, q) = 6–√
d(p, q) = 2 3–√
Sejam u e v dois vetores quaisquer em . Se < u,v > = 0, então é correto afirmar apenas que:
a. Os vetores u e v são ortogonais.
b. Os vetores u e v são paralelos.
c. Os vetores u e v são nulos.
d. O vetor u deve ser nulo.
Rn
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Selecione a frase que expressa de forma correta a relação entre o produto interno e a norma em um espaço
vetorial.
a. O produto interno entre dois vetores é igual a norma da soma desses vetores.
b. O valor absoluto do resultado do produto interno entre dois vetores é sempre menor que ou igual ao
produto das normas desses vetores.

c. O produto interno é igual a norma de um vetor.
d. Não existe qualquer relação entre o produto interno e a norma.
Se <,> é um produto interno em um espaço vetorial V, então é correto afirmar apenas que:
a.
b.
c. 
d.
< u+ v,w >=< u,w > − < v,w >, para quaisquer u, v,w ∈ V
< u+ v,w >=< u,w+ v >, para quaisquer u, v,w ∈ V
< u+ v,w >=< u,w > + < v,w >, para quaisquer u, v,w ∈ V
< u+ v,w >=< u,w− v >, para quaisquer u, v,w ∈ V
Seja B uma matriz ortogonal de ordem . Para qualquer vetor , podemos
afirmar apenas que:
a. A norma do produto  é igual ||u||.
b.  A norma do produto é igual 1.
c. O determinante do produto entre B e u é igual a zero.
d. O produto entre B e u é igual a matriz nula.
n× n u = ( , . . . , ∈ (R)x1 xn)T Mn×1
B ⋅ u
B ⋅ u
Se A e B são matrizes simétrica, então é correto afirmar apenas que:
a. A+B é uma matriz simétrica.
b. AB é uma matriz simétrica.
c. O determinante de A é igual ao determinante de B.
d. Todas as alternativas estão incorretas. 
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Em , munido da norma euclidiana usual, qual a norma do vetor v=(1,2,3,...,n)?
a.
b. 
c.
d.
Rn
||v|| = 1 + 2 + 3+. . .+n− −−−−−−−−−−−−−√
||v|| = n(n+ 1)(2n+ 1)/6
− −−−−−−−−−−−−−−√
||v|| = n2
||v|| = n(n+ 1)/2
− −−−−−−−−√
Sejam A e B matrizes ortogonais. Selecione todas as afirmações abaixo que estejam corretas.
Escolha uma ou mais:
a. As inversas de A e B também são ortogonais.
b. A inversa de A é igual à inversa de B.
c. O determinante de A é igual ao determinante de B.
d. O produto entre A e B é uma matriz ortogonal.
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