bioestatistica unidade 5

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Bioestatística
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof.ª Me. Priscila Bernardo Martins
Revisão Textual:
Prof. Me. Claudio Brites
Testes de Hipótese
• Introdução;
• Formulando as Hipóteses e o Estudo dos Erros;
• Alguns Testes de Hipótese Utilizados
Rotineiramente na Pesquisa Biomédica.
• Aprender como propor as hipóteses de um dado experimento;
• Conhecer alguns testes de hipótese utilizados rotineiramente na pesquisa biomédica.
OBJETIVOS DE APRENDIZADO
Testes de Hipótese
Orientações de estudo
Para que o conteúdo desta Disciplina seja bem 
aproveitado e haja maior aplicabilidade na sua 
formação acadêmica e atuação profissional, siga 
algumas recomendações básicas: 
Assim:
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
da sua rotina. Por exemplo, você poderá determinar um dia e 
horário fixos como seu “momento do estudo”;
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
alimentação saudável pode proporcionar melhor aproveitamento do estudo;
No material de cada Unidade, há leituras indicadas e, entre elas, artigos científicos, livros, vídeos e 
sites para aprofundar os conhecimentos adquiridos ao longo da Unidade. Além disso, você tam-
bém encontrará sugestões de conteúdo extra no item Material Complementar, que ampliarão 
sua interpretação e auxiliarão no pleno entendimento dos temas abordados;
Após o contato com o conteúdo proposto, participe dos debates mediados em fóruns de discus-
são, pois irão auxiliar a verificar o quanto você absorveu de conhecimento, além de propiciar o 
contato com seus colegas e tutores, o que se apresenta como rico espaço de troca de ideias e 
de aprendizagem.
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Determine um 
horário fixo 
para estudar.
Aproveite as 
indicações 
de Material 
Complementar.
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
Não se esqueça 
de se alimentar 
e de se manter 
hidratado.
Aproveite as 
Conserve seu 
material e local de 
estudos sempre 
organizados.
Procure manter 
contato com seus 
colegas e tutores 
para trocar ideias! 
Isso amplia a 
aprendizagem.
Seja original! 
Nunca plagie 
trabalhos.
UNIDADE Testes de Hipótese
Introdução
Na pesquisa biomédica, necessitamos tomar conclusões com base em amos-
tragens, já que, por vezes, é impossível analisar populações inteiras para que pos-
samos saber o real efeito daquilo que desejamos estudar. Vários tipos de experi-
mentos são feitos com o intuito de tentar entender o que aconteceria de fato na 
população estudada.
Como já foi explicado, um estudo estatístico normalmente está baseado em 
amostragens. Isso se dá pela dificuldade operacional ou financeira de ter acesso a 
toda uma população. Como exemplo, vamos analisar a situação a seguir.
Uma empresa farmacêutica resolve testar a toxicidade de um determinado fár-
maco. Cães serão utilizados como animais de laboratório para os testes antes do 
lançamento. Como fazer para obter uma resposta confiável sobre a toxicidade, 
para que o responsável técnico tenha confiança em lançar essa droga no mercado?
Algumas sugestões:
• Testar a droga em todos os cães do planeta;
• Testar a droga em um grupo de cães (amostra).
A primeira sugestão parece absurda, tanto pela impossibilidade de operá-la 
quanto pelo altíssimo custo. Portanto, opta-se pela segunda sugestão, o que gera 
uma quantidade enorme de outras questões:
• Todos os cães vão reagir da mesma forma?
 » SIM: testo em um ou dois animais → fim do experimento;
 » NÃO:
a) Quantos animais devem ser testados?
b) Os dois sexos respondem da mesma maneira?
c) As diversas raças respondem da mesma maneira?
d) As condições ambientais influenciam?
Resolvida tais questões e desenhado um grupo experimental representativo, sur-
gem outras questões sobre os possíveis resultados:
• O fármaco não é tóxico para os cães;
• O fármaco é tóxico para TODOS os cães;
• O fármaco é tóxico para alguns cães.
Nesse momento, o pesquisador fica em outra situação complicada. Os itens a) 
e b) são conclusivos e encerram o experimento, mas e o item c)? Ele abre para 
mais questões:
• Posso colocar à venda o fármaco se ele for tóxico para alguns indivíduos?
8
9
 » Não: Encerra-se o experimento;
 » SIM: mais dúvidas:
a) Qual a proporção de indivíduos intoxicados para que ainda se possa 
considerar seguro para a venda?
Para responder a todas essas questões, são necessários conhecimentos de:
• Técnicas de amostragem;
• Medidas de tendência central;
• Medidas de dispersão;
• Probabilidade;
• Distribuição Normal;
• Distribuição Binomial.
O teste de hipótese é uma regra de decisão, na qual se leva em conta uma série 
de interferências, com uma chance calculada de errar. Veja o esquema a seguir:
Hipótese
cientí�ca
Hipótese estatística em 
termos operacionais
Inferência dedutiva
Estimador populacional
Delineamento 
experimental
Coleta
de dados
Regras de
decisão
Veracidade ou
Falsidade cientí�ca
Veri�cação da
hipótese
Inferência 
indutiva
Figura 1
Vamos definir alguns termos:
• Inferência estatística: qualquer procedimento utilizado para generalizar 
afirmações sobre determinada população, baseadas em dados retirados de 
uma amostra;
9
UNIDADE Testes de Hipótese
• Parâmetro: a medida usada para descrever uma característica de uma população;
• Estimação: processo por meio do qual estima-se o valor de um parâmetro de 
uma população com base no valor obtido em uma amostra;
• Hipótese: uma forma de especulação relativa a um fenômeno estudado (qual-
quer que seja). É qualquer afirmação sobre a distribuição de probabilidade de 
uma variável aleatória (afirmação sobre um parâmetro);
• Hipótese estatística: é uma especulação feita em relação a uma proposição, 
porém relativa a uma população definida.
Formulando as Hipóteses 
e o Estudo dos Erros
Vamos ver como devemos propor as hipóteses de um experimento, com a fina-
lidade de testá-las. Partiremos de um exemplo prático.
Situação hipotética: 
Comparar a eficácia de uma Nova droga (Dn) com uma droga padrão (Da).
Devemos, antes de iniciar esse experimento, fixar os seguintes parâmetros:
• Qual é a Hipótese nula (H0): Diz que a hipótese formulada pelo pesquisador 
é invalida;
• Qual é a Hipótese alternativa (H1): É qualquer resultado que não se encaixe 
na hipótese nula;
• Qual a Probabilidade de ocorrência de um erro durante a tomada de decisão (a).
Fixando as hipóteses
H Dn Da
H Dn Da
0
1
:
:
=
>




( )Teste Monocaudal
Na situação colocada acima, a droga nova é mais eficaz do que a droga antiga, 
chamamos a esse tipo de teste de monocaudal.
Se a pergunta do pesquisador é a de que a droga nova é diferente da antiga, ou 
seja, pode ser mais ou menos eficaz, representaremos como está a seguir. Esse tipo 
de teste é chamado de bicaudal:
H Dn Da
H Dn Da
0
1
:
:
=
≠




( )Teste Bicaudal
10
11
Se a eficácia da droga antiga for de 50% (0,50), temos para um teste monocau-
dal as seguintes hipótese:
H Dn
H Dn
0
1
0 50
0 50
: ,
: ,
=
>




A eficácia (E) pode ser medida pelo número de curas. Suponhamos que a nova 
droga será utilizada em 10 pacientes (n=10) e que a eficácia conhecida da droga 
antiga (DA) é de p=0,5. A probabilidade de ocorrer curas entre 0 e 10 para uma 
variável como a apresentada anteriormente está apresentada na Tabela 1.
Tabela 1 – Distribuição das probabilidades de uma variável X com n=10 e p=50%
X número de curas Probabilidade de X
0 0,001
1 0,010
2 0,044
3 0,117
4 0,205
5 0,246
6 0,205
7 0,117
8 0,044
9 0,010
10 0,001
Precisamos agora de um critério para testar H0 e, ao final, decidir ou não por 
rejeitá-lo. Temos então duas possibilidades: rejeita-se H0 ou se aceita H0.
A tomada dessa decisão pode gerar possíveis erros, já que estaremos decidindo 
com base em uma amostra e não em uma população.Observe no Quadro 1 as 
possíveis decisões que podemos tomar nesse caso e a consequência dessas decisões.
Quadro 1 – Os erros em testes de hipóteses
VERDADE
Decisão H0 H1
H0 Não cometeu Erro Erro tipo II
H1 Erro tipo I Não cometeu Erro
Quando aceitamos H0 e essa é a hipótese verdadeira, não cometemos nenhum 
tipo de erro; da mesma forma quando rejeitamos H0 e essa é a decisão verdadeira. 
Porém, quando rejeitamos H0 e a hipótese verdadeira é H0, cometemos um erro 
que é classificado como do Tipo I; e quando aceitamos H0 e a decisão correta seria 
rejeitá-lo, cometemos um erro classificado como do Tipo II. As probabilidades de 
cometermos esses erros são as explicitadas abaixo:
•	 a = Probabilidade (erro tipo I) = Probabilidade (Rejeitar H0 e H0 é verdade)
11
UNIDADE Testes de Hipótese
•	 b = Probabilidade (erro tipo II) = Probabilidade (Aceitar H0 e H0 é falsa)
A probabilidade de cometer o erro do tipo I (a) é determinada pelo pesquisador 
no início do experimento e esse é o critério de rejeição de H0. O valor de a é es-
tipulado de maneira arbitrária pelo pesquisador e devemos saber de antemão que: 
quanto maior o valor atribuído, maior a chance de tomarmos uma decisão incor-
reta; e se optarmos por um valor excessivamente pequeno, corremos o risco de 
nunca rejeitarmos o H0, mesmo que isso signifique uma decisão correta. De modo 
geral, podemos trabalhar com o seguinte critério:
•	 a	= 5% (0,05) para a maioria das situações
•	 b	= 1% (0,01) para situações onde o erro do tipo I leva a consequências muito 
graves, como aceitar que uma droga não possui efeitos colaterais, sendo que 
na verdade ela é letal.
A partir da definição de a, podemos estabelecer uma região de aceitação e re-
jeição de H0. No exemplo anterior, para a=5% (0,05), definiremos como região de 
rejeição de H0 a região onde a probabilidade de acontecer o evento seja inferior a 
5%. Observe a Tabela 2.
Tabela 2 – Distribuição das probabilidades de evento com n = 10 e P (probabilidade) = 0,50, 
com a delimitação das áreas de aceitação e rejeição de H0 para um alfa de 5%
} Região de Aceitação 
de
 H
0
}
Re
giã
o d
e R
eje
içã
o d
e H
0
X número de curas Probabilidade de X
0 0,001
1 0,010
2 0,044
3 0,117
4 0,205
5 0,246
6 0,205
7 0,117
8 0,044
9 0,010
10 0,001
Repare que rejeitamos H0 para o conjunto de valores cuja probabilidade de ocor-
rer seja menor do que 0,05 (5%). Na Tabela 2, a soma de 0,010 e 0,001 é 0,011 
ou 1,1%; se acrescentarmos a probabilidade de 8 casos (0,044), teremos 0,055 ou 
5,5%, que excedem a nossa regra de decisão de aceitar somente os valores com 
probabilidade abaixo de 5%. 
A nossa questão exemplo era: a droga nova é mais eficaz que a droga antiga?
12
13
Para um nível de significância de 5%, se testarmos essa droga em 10 indivídu-
os, diremos que essa afirmação é verdadeira se ela for eficaz para 9 ou 10 indivídu-
os. Veja que chamamos de nível de significância o valor de a que fixamos a priori.
São passos necessários para a realização de um teste de hipóteses:
• Formular as hipóteses;
• Fixar a;
• Determinar a região de aceitação/rejeição de H0;
• Realizar o estudo, observar os resultados, calcular a estatística do teste;
• Confrontar o valor observado da estatística do teste com a região de rejeição/
aceitação do teste;
• Tomar a decisão;
• Apresentar a conclusão.
Alguns Testes de Hipótese Utilizados 
Rotineiramente na Pesquisa Biomédica
Testes Paramétricos
Mostraremos a seguir alguns testes paramétricos, ou seja, aqueles que exigem 
que determinados parâmetros estejam presentes para que o seu resultado tenha 
valor. Você deve se preocupar mais com a indicação do teste e a interpretação dos 
resultados do que propriamente com a maneira de proceder com os cálculos.
Teste de T
O teste de T é utilizado quando desejamos comparar as médias de duas amos-
tras, que podem ser o mesmo conjunto de indivíduos onde os valores foram toma-
dos antes e depois do tratamento; ou entre dois grupos, sendo um tratado e outro 
o grupo controle.
Para aplicarmos o teste de T como um teste de hipótese em nossa pesquisa, as 
condições a seguir devem estar satisfeitas:
• A variável deve ser quantitativa;
• A variável deve ter distribuição normal;
• A amostra deve ter uma distribuição próxima a normal.
13
UNIDADE Testes de Hipótese
Estudaremos o 1º Caso, onde temos observações independentes. São obser-
vações independentes quando estamos diante de dois grupos formados por indiví-
duos distintos. Para utilizar esse teste, devemos seguir os seguintes passos:
• Estabelecer o nível de significância (a);
• Formular as hipóteses;
• Calcular a média do grupo 1 e do grupo 2;
• Calcular a variância de cada grupo;
• Calcular a variância ponderada entre os dois grupos;
• Calcular o valor de t utilizando a fórmula;
• Comparar o t calculado com um valor da tabela de T utilizando como parâme-
tro o valor de alfa e o número de graus de liberdade.
A regra de decisão é:
Se tcalculado>ttabela, a diferença entre as médias é considerada significativa para um 
nível de significância (α) previamente estabelecido.
Cálculos:
n: número de elementos de cada grupo
s2: variância 
Variância ponderada (s2):
n s n s
n n
1 1
2
2 2
2
1 2
1 1
2
−( ) + −( )
+ −
Cálculo de t:
x x
s
n n
2 1
2
1 2
1 1
−
+






Valor na Tabela de T:
• Valores de a;
• Graus de liberdade dado pela seguinte fórmula: GL = (n1 + n2 – 2).
14
15
Figura 2 – Tabela para o teste de T
Estudaremos o 2º Caso, onde temos observações pareadas. São observações 
pareadas quando estamos diante de um grupo onde foram feitas duas observações. 
Para utilizar esse teste, devemos seguir os seguintes passos:
• Deve-se encontrar a diferença de x (d);
• Encontrar a média das diferenças d;
15
UNIDADE Testes de Hipótese
• Encontrar a variância das diferenças;
• Encontrar o valor de t.
A regra de decisão é:
Se tcalculado>ttabela, a diferença entre as médias é considerada significativa para um 
nível de significância (α) previamente estabelecido.
Cálculos:
X2: valores do grupo 2;
X1: valores do grupo 1;
S2: Variância;
d barra: Média da diferença entre os valores de X1 e X2.
Cálculo das diferenças e média das diferenças:
d x x
d
d
n
= −
=∑
2 1
Variância das diferenças:
S
d
d
n
n
2
2
1
=
−
( )
−
∑∑
Valor de t para teste pareado:
t d
s
n
=
2
O valor da tabela de T deve ser procurado para n-1 graus de liberdade.
Vamos ver dois exemplos:
Exemplo 1
Duas dietas estão sendo comparadas e os resultados em perda de massa em Kg 
estão na Tabela 3. Decida se é possível dizer se a dieta 2 é mais eficiente do que a 
1 para um nível de significância de 5%.
16
17
Tabela 3
Dieta 1 Dieta 2
12 15
8 19
15 15
13 12
10 13
12 16
14 15
11
12
13
Temos então dois grupos independentes:
a=5%
As hipóteses são:
H D D
H D D
0 2
1 2
1
1
:
:
=
>




perda de massa da dieta 2 maior do qque da dieta 1( )
=n1 10
n2=7
A Média da dieta 1 é de 12Kg e da dieta 2, é 15Kg.
A Variância para a dieta 1 é de 4Kg2 e da dieta 2, é de 5 Kg2.
Calculando a Variância ponderada, temos: S2 = 5 Kg2.
Calculando o valor de t, temos: 2,72.
Graus de liberdade = n1+n2–2 = 10+7-2 = 15.
Procurando na tabela, a = 5% e GL = 15, encontramos o valor de: 2,13.
A nossa regra de decisão diz: se o valor calculado de t (2,72) for maior do que 
o valor encontrado na tabela de t (2,13), então a diferença observada entre as mé-
dias dos grupos 1 e 2 (12 e 15Kg) é estatisticamente significativa para um nível de 
significância de 5%.
Então, para esse nível de significância, a dieta 2 fez os indivíduos perderem mais 
massa do que a dieta 1.
Exemplo 2
Uma dieta está sendo analisada em um grupo de indivíduos. Os resultados de 
massa em Kg antes e após a dieta estão na Tabela 4. Decida se é possível dizer se 
a dieta 2 é mais eficiente do que a 1 para um nível de significância de 5%.
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UNIDADE Testes de Hipótese
Tabela 4
Antes da Dieta Depois da Dieta
77 80
62 58
61 61
80 76
90 79
73 6986 90
59 51
88 81
Temos então amostras pareadas:
a=5%
As hipóteses são:
H D D
H D D
depois antes
depois antes
0
1
:
:
=
<




massa depois menorr do que antes
observe que temos um único grupo
( )
=n 9( )
Calculamos a diferença de massa para cada indivíduo e a média obtida é:
Tabela 5
Antes Depois Diferença
77 80 3
62 58 -4
61 61 0
80 76 -4
90 79 -11
73 69 -4
86 90 4
59 51 -8
88 81 -7
A Média da diferença é de −3,44Kg, os indivíduos perderam em média essa 
quantidade de massa após a dieta – para os cálculos, utilizaremos esse valor sem o 
sinal: 3,44 Kg.
A Variância da diferença é de 25,03Kg2.
Calculando o valor de t, temos: 2,06.
Graus de liberdade = n−1 = 9−1 = 8.
Procurando na tabela a = 5% e GL= 8, encontramos o valor de: 2,31.
18
19
A nossa regra de decisão diz: se o valor calculado de t (2,0,6) for maior do que 
o valor encontrado na tabela de t (2,31), então a diferença antes e depois (3,44Kg) 
é estatisticamente significativa para um nível de significância de 5%. Porém, como 
o valor de t é menor do que o da tabela, concluímos que para um nível de signifi-
cância de 5%, a diferença observada não é estatisticamente significativa, ou seja, 
não podemos afirmar que essa dieta realmente faria indivíduos perderem massa.
Testes Não Paramétricos
Mostraremos a seguir alguns testes não paramétricos, ou seja, aqueles nos quais 
determinados parâmetros, como a normalidade, não estão presentes para que o 
seu resultado tenha valor. O aluno deve se preocupar mais com a indicação do teste 
e a interpretação dos resultados do que propriamente com a maneira de proceder 
com os cálculos.
O teste de χ2 é utilizado quando desejamos comparar o resultado de amostras 
com variáveis qualitativas com um padrão pré-estabelecido, o que denominamos 
de resultado esperado.
• A variável deve ser qualitativa;
• Resultados apresentados em uma tabela de contingência com as proporções 
observadas; ou
• Em uma lista de variáveis e proporção observada.
No 1º Caso, temos o chamado teste χ2 para aderência. São observações de 
variáveis qualitativas que devem ser comparadas com um padrão esperado. 
No 2º Caso, para utilizar esse teste, devemos seguir os seguintes passos:
• A partir de uma observação, calcular a frequência observada;
• A partir dos totais, calcular a frequência esperada;
• Calcular o valor do χ2;
• Comparar o valor obtido com a tabela de distribuição de χ2.
A regra de decisão é:
Se χ2calculado> χ2tabela, a diferença entre o observado e o esperado é considerada signi-
fi cativa para um nível de signifi cância (α) previamente estabelecido.
Cálculos:
c2=
−( )Σ O E
E
19
UNIDADE Testes de Hipótese
O: proporção dos valores observados;
E: proporção dos valores esperados;
Graus de liberdade: r−1.
Exemplo 1
A teoria de Mendel diz que a segregação dos genes em ervilhas ocorre na se-
guinte proporção:
9
16
3
16
3
16
1
16
: :
Um pesquisador repetiu o experimento e os resultados observados:
Tabela 6
Sementes Frequência
Amarelo Lisa 315
Amarelo Rugosa 101
Verde Lisa 108
Verde Rugosa 32
Total 556
As hipóteses ficam:
H O E0 = ( ) Os dados observados são iguais aos dados esperados
HH O E1 ≠ ( )


Os dados observados são diferentes aos esperados


Para um total de 556 sementes, seguindo a segregação mendeliana, os resulta-
dos esperados seriam:
Tabela 7
Sementes Frequência Proporção
Amarelo Lisa 312,75 9/16
Amarelo Rugosa 104,25 3/16
Verde Lisa 104,25 3/16
Verde Rugosa 34,75 1/16
Total 556
Repare que houve uma diferença entre os resultados observados e os esperados:
20
21
Tabela 8
Observado Esperado Diferença
315 – 312 = 2,25
101 – 104,25 = -3,75
108 – 104,25 = 3,75
32 – 34,75 = -2,75
Para verificar se o Observado está concordando com o Esperado, deve ser 
feito um teste de ADERÊNCIA. Para fazer essa verificação, os passos a serem 
seguidos são:
• Estabelecer o nível de significância (a);
• Calcular o valor de qui-quadrado;
• Procurar o valor na tabela de acordo com o a e os graus de liberdade;
• Se χ2 for > que o da tabela, rejeita-se a hipótese de que Observado é igual
ao Esperado.
Aplicando a fórmula:
c2=
−( )∑ O E
E
Graus de liberdade = r−1 ∴ Graus de liberdade = 4−1 = 3
Utilizaremos a Tabela 9 para calcular o valor do χ2:
Tabela 9
O E (O–E)2/E
315 312,75 0,016187
101 104,25 0,101319
108 104,25 0,134892
32 34,75 0,217626
Σ 0,470024
χ2 = 0,47
Na Tabela 9, o valor de χ2 é igual para 3 graus de liberdade e para a = 5%, é 
de 7,82 (essa é a regra de decisão). Então, se o valor calculado (no exemplo 0,47) 
for maior do que o valor da tabela (7,82), rejeitamos H0; caso contrário, aceitamos 
H0 e, nesse caso, 0,47 é < 7,82 – aceitando H0, determinamos que não existe 
diferença estatisticamente significativa entre os valores observados e esperados, o 
que sugere que no experimento apresentado houve uma segregação mendeliana 
dos genes.
21
UNIDADE Testes de Hipótese
Figura 3 – Tabela da Distribuição de χ2.
22
23
Exemplo 2
Um pesquisador, por meio de uma análise retrospectiva de dados de uma cida-
de, decide analisar se a proporção de natimortos difere quanto ao sexo.
As hipóteses dessa pesquisa são as seguintes:
H O E
H
0
1
:
:
A proporção de natimortos não varia 
existe dife
−( )
rrença O E≠( )




Foi determinado um a=5%
Fazendo o levantamento dos dados, observou-se o seguinte resultado:
Tabela 10
Sexo Vivo Morto
Masculino 1513 37
Feminino 1451 27
Para esse tipo de tabela, os graus de liberdade serão sempre o seguinte:
r−1 x s−1 = 2−1 x 2−1 = 1
Se não houvesse diferença entre os sexos, o esperado seria que a distribuição 
entre vivos e mortos seria igualmente distribuída entre os sexos. Para calcular a 
tabela de resultados esperados, distribuiremos os valores de cada sexo igualmente 
entre a condição vivo ou morto da seguinte maneira:
Tabela 11
Sexo Vivo Morto Total
Masculino a b 1550
Feminino c d 1478
Total 2964 64 3028
a
b
c
d
2964
1550
3038
64
1550
3038
2964
1478
3038
64
1478
3038
=
=
=
=
23
UNIDADE Testes de Hipótese
a=1550*2964/3028 = 1517,24
b=1550*64/3028= 32,76
c=1478*2964/3028=1446,76
d=1478*64/3028=31,24
A tabela dos valores esperados fica desta maneira:
Tabela 12
Sexo Vivo Morto Total
Masculino 1517,24 32,76 1550
Feminino 1446,76 31,24 1478
Total 2964 64 3028
Calculando o χ2
c2=
−( )∑ O E
E
Montando uma tabela auxiliar para os cálculos, temos:
Tabela 13
O E (O-E)2/E
1513 1517,24 0,011848883 +
37 32,76 0,548766789 +
1451 1446,76 0,012426111 +
27 31,24 0,57546735 =
χ2 = 1,148509133
Na Tabela 13, o valor para χ2 com a=5% e 1 grau de liberdade é: 3,84. A nos-
sa regra de decisão diz que se o valor calculado for menor do que o valor da tabela, 
então aceita-se o H0.
Como o valor obtido = 1,15 
Portanto, não rejeita H0: O=E
Resposta da questão:
Não existe diferença estatisticamente significativa entre os natimortos em 
relação ao sexo para um nível de significância de 5%.
São restrições ao uso do teste do χ2:
Aplicar em amostras > 20
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O que devemos fazer então com amostras menores do que 20? Devemos utili-
zar o teste exato de Fisher. Aqui neste texto não vamos explicar o cálculo, porém, 
diversos softwares de estatística possibilitam esse cálculo.
Outros testes de Hipótese
Veremos rapidamente outros testes de hipótese, não vamos nos ater aos cálcu-
los e sim à indicação.
Análise de variância
Chamamos de Análises de Variância (ANOVA) quando comparamos variáveis 
quantitativas de dois ou mais tratamentos, ou seja, vários grupos experimentais.
Exemplo:
Um pesquisador deseja saber se o uso de determinado aditivo altera a função 
renal. Montou então experimento com 4 grupos de ratos, onde: o grupo A não 
recebeu o aditivo; o grupo B recebeu 10 mg por dia; o grupo C, 15 mg por dia; e 
o grupo D, 20 mg por dia.
A pergunta é:
Existe diferença na função renal desses grupos? Como todo teste, devemos fixar 
o nível de significância (a) e formular as hipóteses.
 Existe uma questão importante a sedecidir: a amostra se aproxima a uma 
distribuição normal?
• SIM: Utilizamos uma ANOVA com base na distribuição de F;
• NÃO: Utilizamos uma ANOVA não paramétrico, chamada teste de Kruskal-Wallis.
Teste para média
Já estudamos o teste de t quando testamos a média de duas amostras com 
aproximação normal. Se tivermos a mesma situação, porém, os grupos não pos-
suem aproximação normal, então devemos utilizar o teste não paramétrico de teste 
Mann Whitney. Podemos também, a partir de uma amostra, comparar a média 
com um parâmetro populacional.
Exemplo: Sabemos que a população tem valor médio de colesterol igual a 180, 
um pesquisador testa uma droga para redução de colesterol e, em um grupo testa-
do, observou-se média de 160. O teste adequado para essa situação é o teste de Z.
Teste de proporção
Similar ao teste de Z, quando temos parâmetros populacionais para variáveis 
qualitativas e desejamos comparar com amostras em estudo, podemos utilizar o 
teste para uma proporção populacional. Um exemplo de situação é a seguinte: 
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UNIDADE Testes de Hipótese
Sabemos que dos pacientes com uma determinada doença, 10% foram a óbi-
to. Um pesquisador deseja testar uma droga que promete diminuir a mortalidade. 
Em 100 pacientes testados, 5 vieram a óbito. O teste de uma proporção determina 
se essa diferença é significativa, fizemos esse teste no início do estudo, onde usa-
mos como exemplo a eficácia de uma nova droga. Para esse tipo de teste, utiliza-
-se uma tabela de distribuição binomial que mostra as probabilidades para vários 
valores de n e de probabilidade.
Softwares de estatística
Existem vários softwares livres e pagos que fazem os testes de hipótese. 
Para utilizá-los, é necessário um forte embasamento teórico para que o resultado 
seja fidedigno.
Algumas sugestões:
• InStat GraphPad;
• PAST;
• EPINFO.
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Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Vídeos
Formulação de Hipóteses
https://youtu.be/WLuj5hWTQxs
Testes Paramétricos
https://youtu.be/D6u6HE274jw
 Leitura
Testes de Hipóteses Estatísticas
https://goo.gl/9RmjcY
Hipóteses Científicas
https://goo.gl/rWCyoH
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UNIDADE Testes de Hipótese
Referências
BEIGUELMAN, B. Curso de Bioestatística Básica. 4ed. Ribeirão Preto: Socieda-
de Brasileira de Genética, 1966.
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