ATIVIDADE PRATICA - TOPICOS ESPECIAIS ENG COMP

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CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL UNINTER 
ESCOLA SUPERIOR POLITÉCNICA 
BACHARELADO EM ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO 
TÓPICOS ESPECIAIS EM ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE PRÁTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANDREIA CRUZ – RU: 1360112 
PROF. LUCIANO MEDEIROS 
 
 
 
 
 
 
 
PARAUAPEBAS - PA 
2023 
1) Normalize os seguintes estados quânticos: 
 
 Para normalizar o estado quântico, o aluno deve aplicar a fórmula |𝝍𝒏⟩=
|ψ⟩
|||𝝍 ⟩||
, ou seja, deve di-
vidir o vetor pela norma. A norma é calculada por ‖|𝝍⟩‖=√α|2 + |β|2 
 Onde 𝜶 é o coeficiente ou amplitude do estado da base |𝟎⟩, e 𝜷 é o coeficiente do estado da base 
|𝟏⟩. Por exemplo, para normalizar o estado |𝝍⟩=|𝟎⟩+|𝟏⟩, 𝛼=1 e 𝛽=1. Assim, 
 
 
 O vetor normalizado será: 
 
 
Sabendo que o módulo de um número complexo 𝑎+𝑏𝑖 é expresso por: 
 
 
E também que o módulo de uma potência de 𝒆 elevada a um número complexo é sempre 1: 
 
 
a) |𝝍⟩ = |𝟎⟩ + 𝒊|𝟏⟩ 
|||𝝍 ⟩|| = √|𝟏|𝟐 + |𝒊|𝟐 
|||𝝍⟩|| = √𝟏𝟐 + 𝟏𝟐 = √𝟐 
|𝝍⟩
|||𝝍⟩||
=
|𝟎⟩ + 𝒊|𝟏⟩
√𝟐
 
 
b) |𝝍⟩ = (𝟏 + 𝒊)|𝟎⟩ − |𝟏⟩ 
|||𝝍⟩|| = √|𝟏+𝐢|𝟐 + | − 𝟏|𝟐 
= √√|𝟏𝟐 + 1𝟐|𝟐 + | − 𝟏|𝟐 
= √(√𝟏 + 1)𝟐 + 𝟏|𝟐 
= √2 + 1 = √3 
|𝝍⟩
|||𝝍⟩||
=
(𝟏 + 𝐢)|𝟎⟩ − |𝟏⟩
√𝟑
 
 
 
 
|||𝝍 ⟩|| = √|𝛼|2 + |𝛽|2 = √|1|2 + |1|2 = √2| 
|ψ⟩ = 
|ψ⟩
|||ψ⟩||
 = 
|0⟩+|1⟩
√2
 
|𝛼 + 𝑏𝑖| = √𝑎2 + 𝑏2 
|𝑒𝑖0| = 1 
c) |𝝍⟩ = (𝟏 + 𝒊)|𝟎⟩ + (𝟏 − 𝒊)|𝟏⟩ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) |𝝍⟩ = 𝒆𝒊𝝅/𝟒|𝟏⟩ 
|||𝝍⟩|| = √|e
i𝜋
4 |2 
|||𝝍⟩|| = √12 = 1 
|𝝍⟩
|||𝝍⟩||
= 
𝐞
𝐢𝝅
𝟒 |𝟏⟩
𝟏
 
 
e) |𝝍⟩ = 𝒆𝒊𝝅/𝟒|𝟏⟩+ 𝒆−𝒊𝝅/𝟐|𝟏⟩ 
|||𝝍⟩|| = √|ei𝜋/4 |2+ |e−i𝜋/2 |2 
 
√12 + 12 = √2 
|𝝍⟩
|||𝝍⟩||
= 
𝐞𝐢𝝅/𝟒 |𝟎⟩ + 𝐞−𝐢𝝅/𝟐 |𝟏⟩
√𝟐
 
 
2) Faça a aplicação das portas de 1 q-bit a abaixo sobre os estados quânticos mencionados: 
Foi realizado a multiplicação matricial da porta respectiva com o estado quântico no formato de vetor 
coluna, com o resultado sendo um novo estado quântico. 
 
a) Aplique a porta X sobre o estado quântico|𝟏⟩ 
|𝟏⟩ → |X| onde X = e 𝝍 = |𝟏⟩ = 
 
𝝍| = X |𝟏⟩ = 
 
 
 
[
0 1
1 0
] [
0
1
] 
[
0 1
1 0
] . [
0
1
] = [
0 . 0 + 1 . 1
1 . 0 + 0. 1
] = [
1
0
] 
𝝍| = [
1
0
] = |𝟎⟩ 
|||ψ⟩|| = (√1|2 + 1 − 𝑖|2) 
|||ψ⟩|| = (√(√12 + 12 + √12 + 12)2 
= √(√2)2 + (√0)2 
= √2 + 0 = √2 
|ψ⟩
||ψ⟩||
 =
(1 + 𝑖)|0⟩ + (1-i)|1⟩
√2
 
b) Aplique a porta Z sobre o estado quântico|𝟏⟩ 
|𝟏⟩ → |Z| onde Z = [
1 0
0 − 1
] 𝐞 𝝍 = |𝟏⟩ = [
1
0
] 
 
𝝍| = Z |𝟏⟩ = [
1 0
0 − 1
] . [
0
1
] = [
1 . 0 + 0 . 1
0 . 0 + (−1). 1
] = [
0
−1
] 
𝝍| = [
0
−1
]= - |𝟏⟩ 
 
c) Aplique a porta Y sobre o estado quântico|𝟎⟩ 
|𝟎⟩ → |Y| onde Y = 
 
𝝍| = Y |𝟎⟩ = [
0 − 𝑖
𝑖 0
] . [
1
0
] = [
0 . 1 + (−𝑖) . 0
𝑖 . 1 + 0 . 0
] = [
0
𝑖
] 
 
𝝍| = [
0
𝑖
]= i |𝟏⟩ 
 
d) Aplique a porta H sobre o estado quântico (|𝟎⟩ + 𝟏⟩)/√𝟐 
1
√2
 (|𝟎⟩ + |𝟏⟩) → |𝐻| 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐻 = 
1
√2
 [
1 1
1 − 1
] e 𝝍 = 
1
√2
 (|𝟎⟩ + |𝟏⟩) = 
1
√2
 [
1
1
] 
 
𝝍| = H (|𝟎⟩ + |𝟏⟩) /√2 = 
1
√2
 [
1 1
1 − 1
] .
1
√2
 [
1
1
]=
1
2
 [
1 . 1 + 1 . 1
1.1 + (−1). 1
] 
 
𝝍| = 
1
2
 [
2
0
] = [
1
2
. 2
1
2
. 0
] = [
1
0
] 
𝝍| = [
1
0
] = |𝟎⟩ 
 
e) Aplique a porta S sobre o estado quântico (|𝟎⟩ + 𝟏⟩)/√𝟐 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[
0 − 𝑖
1 0
] 𝑒 𝝍 = |𝟎⟩ = [
1
0
] 
1
√2
 (|𝟎⟩ + |𝟏⟩) → |𝑆| 𝑜𝑛𝑑𝑒 S = [
1 0
0 𝑖
] e 𝝍 = 
1
√2
 (|𝟎⟩ + |𝟏⟩)
1
√2
 [
1
1
] 
𝝍| = S (|𝟎⟩ + |𝟏⟩) /√𝟐 =[
𝟏 𝟎
𝟎 𝑖
] . [
𝟏
𝟏
]. 
𝟏
√𝟐
 = 
𝟏
√𝟐
 [
𝟏. 𝟏 + 0.1
0.1 + 𝑖. 1
] 
𝝍| = 
𝟏
√𝟐
 [
1
 𝑖
] = 
|𝟎⟩+𝑖 |𝟏⟩
√𝟐
 
f) Aplique a porta T sobre o estado quântico (|𝟎⟩ − 𝟏⟩)/√𝟐 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Utilizando o simulador QCS para desenhar os circuitos de cada situação do exercício 2. 
▪ O exercício “A” terá o seguinte circuito. Porta X sobre o estado quântico|𝟏⟩: 
 
▪ O exercício “B” terá o seguinte circuito. Porta Z sobre o estado quântico|𝟏⟩ 
 
▪ O exercício “C” terá o seguinte circuito. Porta Y sobre o estado quântico|𝟎⟩ 
 
▪ O exercício “D” terá o seguinte circuito. Porta H sobre o estado quântico (|𝟎⟩ + 𝟏⟩)/√𝟐 
 
▪ O exercício “E” terá o seguinte circuito. Porta S sobre o estado quântico (|𝟎⟩ + 𝟏⟩)/√𝟐: 
 
▪ O exercício “F” terá o seguinte circuito. Porta T sobre o estado quântico (|𝟎⟩ − 𝟏⟩)/√𝟐: 
 
 
4) Utilize o simulador QCS para criar os circuitos de mais de 1 q-bit simbolizados pelas expressões a 
seguir: 
 
A ordem na notação dos operadores é invertida quanto à colocação das portas no circuito visual. Os 
índices das portas de 1 q-bit indicam em qual q-bit elas são colocadas. Os índices das portas de mais 
de um q-bit indicam o q-bit alvo em primeiro lugar, e depois os q-bits de controle. 
 
a) 𝐗⊗𝐈=𝑿𝟐 
 
 
 
 
1
√2
 (|𝟎⟩ − |𝟏⟩) → |𝑇| 𝑜𝑛𝑑𝑒 T = [
1 0
0 𝑒
𝑖𝜋
4
] e 𝝍 = 
1
√2
 (|𝟎⟩ − |𝟏⟩)
1
√2
 [
1
−1
] 
𝝍| = T (|𝟎⟩ - |𝟏⟩) /√𝟐 =[
𝟏 𝟎
𝟎 𝒆
𝒊𝝅
𝟒
] . [
𝟏
𝟏
]. 
𝟏
√𝟐
 = 
𝟏
√𝟐
 [
𝟏. 𝟏 + 0. (−1)
0. 𝟏 + 𝒆
𝒊𝝅
𝟒 . (−1)
] 
𝝍| = 
𝟏
√𝟐
 [
1
 − 𝒆
𝒊𝝅
𝟒
] = 
(|𝟎⟩ − 𝑒
𝑖𝜋
4 |𝟏⟩)
√𝟐
 
b) 𝐗⊗𝐗=𝑿𝟏𝑿𝟐 
 
 
 
c) 𝐇⊗𝐇=𝑯𝟏𝟐 
 
 
d) 𝐂𝐍𝐎𝐓𝟏𝟐𝐗𝟏 
 
 
e) 𝐒𝐖𝐀𝐏𝟐𝟏 
 
 
f) 𝐂𝐍𝐎𝐓𝟏𝟐𝐙𝟏𝐂𝐍𝐎𝐓𝟏𝟐 
 
 
g) 𝐂𝐍𝐎𝐓𝟐𝟑𝐓𝐨𝐟𝐟𝐨𝐥𝐢𝟏𝟐𝟑 
 
 
h) 𝐒𝟏𝐓𝟏𝐓𝟐†