Exercícios de Estatística e Probabilidade 001

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Disc.: ESTATÍSTICA E PROB 2023.3 EAD (GT) / EX 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. 
O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se 
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS UNIDIMENSIONAIS 
 
 
1. 
 
 
Uma empresa de agricultura estuda o crescimento de suas plantações de trigo ao longo do ano em termos de altura. Eles 
modelaram a altura média das plantações como uma variável aleatória contínua H, com uma conhecida função de 
distribuição acumulada F(h) que é diferenciável ao longo do domínio. A equipe quer saber a taxa de variação da altura 
média das plantações em um determinado momento h0. Qual das seguintes opções melhor representa essa taxa de 
variação? 
 A integral de F(h) de 0 até h0. 
 A média de F(h) de 0 até h0. 
 P(H=h0). 
 
 A derivada de F(h) no ponto h0. 
 F(h0). 
Data Resp.: 16/11/2023 08:27:24 
 
Explicação: 
A taxa de variação da função de distribuição acumulada em um ponto específico é dada pela derivada dessa 
função nesse ponto. A derivada da função de distribuição acumulada é exatamente a função densidade. 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
A companhia de ônibus "Viaje Bem" realiza viagens diárias de uma cidade A para uma cidade B. A quantidade de 
passageiros que chegam atrasados e perdem o ônibus é representada pela variável aleatória Z. Sua função de distribuição 
acumulada é definida da seguinte forma: 
• Fx = 0, se z < 0 
• Fx = 0,2, se 0 ≤ z < 1 
• Fx = 0,5, se 1 ≤ z < 2 
• Fx = 0,9, se 2 ≤ z < 3 
• F(x) = 1, se z ≥ 3 
Dado isso, qual dos seguintes valores de z demonstra que a função de distribuição acumulada de Z é "contínua à direita"? 
 2. 
 -1. 
 3. 
 
 1. 
 0,5. 
Data Resp.: 16/11/2023 08:27:53 
 
Explicação: 
Para verificar se a função é "contínua à direita" em z = 1, observamos o valor da função de distribuição 
acumulada imediatamente à direita de z=1. O valor é F(1) = 0,5. Ao nos aproximarmos de z = 1 pela direita, o 
valor de F não muda, o que indica que a função é contínua à direita nesse ponto. 
 
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ANÁLISE DE DADOS QUANTITATIVOS 
 
 
3. 
 
 
Determine a mediana das seguintes observações: 17, 12, 9, 23, 14, 6, 3, 18, 42, 25, 18, 12, 34, 5, 17, 20, 7, 8, 21, 13, 31, 
24, 9. 
 
 17 
 14,5 
 14 
 13,5 
 15,5 
Data Resp.: 16/11/2023 08:27:58 
 
Explicação: 
Resposta correta: 17 
Para determinar a mediana das observações, precisamos primeiro organizar os números em ordem crescente: 
3, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 12, 12, 13, 14, 17, 17, 18, 18, 20, 21, 23, 24, 25, 31, 34, 42 
Agora, para encontrar a mediana, precisamos encontrar o valor central. Como temos 23 observações, o valor 
central estará na posição (23 + 1) / 2 = 12. Portanto, a mediana é o 12º número na lista, que é igual a 17. 
Portanto, a mediana das observações fornecidas é 17 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
(IBFC/2012) As idades dos funcionários de uma empresa são apresentadas abaixo: 
23 - 32 - 47 - 35 - 28 - 19 - 33 - 35 - 21 - 27 - 26 - 33 
A amplitude total dos dados apresentados é de: 
 26 
 
 28 
 10 
 47 
 27 
Data Resp.: 16/11/2023 08:28:30 
 
Explicação: 
Para calcular a amplitude total dos dados, é necessário encontrar a diferença entre o maior e o menor valor da 
lista de idades. 
Maior valor: 47 
Menor valor: 19 
Amplitude total = Maior valor - Menor valor 
Amplitude total = 47 - 19 
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Amplitude total = 28 
Portanto, a amplitude total dos dados apresentados é de 28. 
 
 
 
 
 
 
PROBABILIDADES 
 
 
5. 
 
 
Ao jogar um jogo de cartas como o pôquer, as probabilidades são usadas 
para calcular a chance de obter uma determinada mão, como um flush ou 
uma sequência. Um dado justo é lançado. Qual é a probabilidade de obter um 
número primo? 
 
 1/2. 
 1/3. 
 1/6. 
 2/3. 
 2/6. 
Data Resp.: 16/11/2023 08:28:47 
 
Explicação: 
Um dado justo possui 6 faces, com os números 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Dentre esses números, apenas os números 2, 3 
e 5 são primos. Portanto, a probabilidade de obter um número primo é 3 (número de primos) dividido por 6 
(número total de resultados possíveis), que resulta em 1/2. 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Um assistente virtual baseado em inteligência artificial foi projetado para 
responder perguntas de forma precisa. Durante um teste, o assistente 
respondeu corretamente a 80% das perguntas. Qual é a probabilidade de o 
assistente responder corretamente a próxima pergunta? 
 
 10%. 
 
 80%. 
 20%. 
 60%. 
 50%. 
Data Resp.: 16/11/2023 08:29:20 
 
Explicação: 
Dado que o assistente já respondeu corretamente a 80% das perguntas, isso implica que há uma probabilidade 
de 80% de ele responder corretamente à próxima pergunta. Portanto, a resposta correta é 80%. 
 
 
 
 
 
 
PROBABILIDADE CONDICIONAL E INDEPENDÊNCIA 
 
 
7. 
 
(CESGRANRIO/2021) Os alunos de certa escola formaram um grupo de 
ajuda humanitária e resolveram arrecadar fundos para comprar alimentos não 
perecíveis. Decidiram, então, fazer uma rifa e venderam 200 tíquetes, 
numerados de 1 a 200. Uma funcionária da escola resolveu ajudar e comprou 
5 tíquetes. Seus números eram 75, 76, 77, 78 e 79. No dia do sorteio da rifa, 
antes de revelarem o ganhador do prêmio, anunciaram que o número do 
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tíquete sorteado era par. Considerando essa informação, a funcionária 
concluiu acertadamente que a probabilidade de ela ser a ganhadora do 
prêmio era de: 
 1,0% 
 4,0% 
 
 2,0% 
 5,0% 
 3,0% 
Data Resp.: 16/11/2023 08:29:44 
 
Explicação: 
Foram sorteados 200 tíquetes. Logo, temos 100 números pares. A funcionária possui apenas dois tíquetes com 
valor par (76,78). 
P = 2/100 
P = 2% 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Considere um conjunto de divisores positivos de 60. Escolhemos 
ao acaso um elemento desse conjunto. Qual a probabilidade 
desse elemento ser primo? 
 1/12 
 
 1/4 
 1/6 
 1/2 
 1/8 
Data Resp.: 16/11/2023 08:30:01 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 1/4 
 
 
 
 
 
 
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS UNIDIMENSIONAIS 
 
 
9. 
 
 
Um estudante está se preparando para um exame de múltipla escolha. Em 
cada questão, ele pode marcar a resposta correta ou errada. Considerando a 
distribuição de Bernoulli, qual das alternativas abaixo melhor representa a 
natureza da variável aleatória X nesse contexto? 
 Identificação única de cada questão no exame. 
 
 Probabilidade de o estudante acertar uma questão específica. 
 Média aritmética das respostas corretas do estudante. 
 Cor da caneta usada para marcar as respostas. 
 Número total de questões no exame. 
Data Resp.: 16/11/2023 08:31:20 
 
Explicação: 
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A distribuição de Bernoulli é aplicada quando se tem um experimento com apenas dois resultados possíveis, 
sucesso e fracasso. Nesse contexto, a variável aleatória X representa o sucesso (acerto) ou fracasso (erro) na 
resposta de cada questão. Portanto, a variável aleatória X assume dois valores: 0 (fracasso) e 1 (sucesso). A 
alternativa "Probabilidade de o estudante acertar uma questão específica." é a correta, pois está relacionada à 
aplicação da distribuição de Bernoulli para calcular a probabilidade de o estudante acertar uma questão 
específica, conforme a definição e as característicasdessa distribuição. 
 
 
 
 
 
10. 
 
 
Em uma pesquisa de opinião, foi questionado a um grupo de pessoas qual a 
sua preferência de sorvete: chocolate, baunilha, morango ou pistache. Os 
resultados foram registrados e analisados utilizando a função de massa de 
probabilidade. Considerando essa situação, qual das alternativas abaixo 
melhor representa a natureza da função de massa de probabilidade nesse 
contexto? 
 Número total de pessoas entrevistadas na pesquisa. 
 
 Probabilidade de uma pessoa preferir um sabor específico de sorvete. 
 Identificação única de cada pessoa que participou da pesquisa. 
 Média aritmética das preferências de sorvete registradas na pesquisa. 
 Cor dos questionários utilizados na coleta de dados. 
Data Resp.: 16/11/2023 08:31:10 
 
Explicação: 
A função de massa de probabilidade é aplicada quando se trabalha com variáveis aleatórias discretas, como no 
caso da pesquisa sobre preferência de sorvete. Nesse contexto, a função de massa de probabilidade seria 
utilizada para calcular a probabilidade de uma pessoa preferir um sabor específico de sorvete, considerando a 
distribuição das respostas. A alternativa "Probabilidade de uma pessoa preferir um sabor específico de sorvete." 
é a correta, pois está relacionada à aplicação da função de massa de probabilidade para calcular as 
probabilidades das preferências de sorvete registradas na pesquisa, conforme a definição e as características 
dessa função. 
 
 
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