AP2 GEOMETRIA ANALÍTICA 2023 2 - QUESTÕES

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
AP2 – Geometria Anaĺıtica I – 2/2023
Código da disciplina: Matemática (grade antiga), Engenharia de Produção e En-
genharia Metereológica EAD 01052
F́ısica EAD 01078
Nome: Matŕıcula:
Polo: Data:
Atenção!
• Para cada folha de respostas que utilizar, antes de começar a resolver as questões, preencha (pintando os
respectivos espaços na parte superior da folha) o número do CPF, o código da disciplina (indicado acima em
negrito) e o número da folha.
PADRÃO DE PREENCHIMENTO NA FOLHA DE RESPOSTAS
• Preencha o número total de folhas somente quando for entregar a prova!
• Identifique a Prova, colocando Nome e Matŕıcula, Polo
e Data. • Somente utilize caneta esferográfica com tinta azul
• Não é permitido o uso de calculadora. • As Folhas de Respostas serão o único material
• Devolver esta prova e as Folhas de Respostas ao aplicador. considerado para correção. Quaisquer anotações feitas
• Não amasse, dobre ou rasure as Folhas de Respostas, fora deste espaço,mesmo que em folha de rascunho,
pois isto pode invialbilizar a digitalização e a correção. serão ignoradas.
Considere a hipérbole H que contém um dos focos no ponto (−2, −3) e vértices focais nos pontos
(−1, −3) e (5, −3) para responder as questões 1, 2 e 3.
Questão 1 [1,7 ponto]: Determine o centro, os vértices focais, os vértices imaginários, o outro
foco, as retas focal e não focal e a excentricidade de H.
Questão 2 [0,5 ponto]: Determine a equação de H.
Questão 3 [0,8 ponto]: Determine as asśıntotas de H.
Considere a cônica C : 16x2 + 25y2 + 96x − 100y − 156 = 0 para responder às questões 4, 5 e 6.
Questão 4 [1,0 ponto]: Classifique a cônica C.
Geometria Anaĺıtica I AP2 2
Questão 5 [1,5 ponto]: Determine os principais elementos de C, ou seja, centro, vértices focais,
vértices não-focais, vértices imaginários, focos, reta focal, reta não focal e diretriz, quando for o
caso.
Questão 6 [1,0 ponto]: Faça um esboço de C contendo seus principais elementos.
Questão 7 [2,0 pontos]: Considere o ponto A = (−3, 0) e as retas r : −4x + 5y = 12 e s : y = 4.
O triângulo ABC possui área 12, sendo B ∈ s e C é o ponto de encontro das retas r e s. Encontre
os vértices B e C do(s) triângulo(s).
Questão 8 [1,5 ponto]: Considere a cônica C : r = −31 + cos θ dada em coordenadas polares.
Determine a equação da cônica C em coordenadas cartesianas e classifique-a.
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