Matemática Financeira_4 parte-1

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José Guilherme Chaves Alberto
Matemática Financeira – 4a parte
Séries periódicas uniformes
Entradas (+)
Tempo
Saídas (-)
Figura 1: fluxo de caixa.
Fonte: elaboração própria.
Diagrama do fluxo de caixa
As séries periódicas uniformes podem ser dividas em:
postecipadas, antecipadas e diferidas.
 Postecipadas: pagamentos ocorrem no final de cada periodo;
 Antecipadas: pagamentos ocorrem no início de cada periodo; e
 Diferidas: periodo de carência constitui-se em um prazo que
separa o início da operação do periodo de pagamento da primeira
parcela. (SAMANEZ, 2010)
PV= 𝑃𝑀𝑇 .
1+𝑖 𝑛−1
1+𝑖 𝑛 . 𝑖
(1)
PMT= 𝑃𝑉 /
1+𝑖 𝑛−1
1+𝑖 𝑛 . 𝑖
(2)
Sendo: PV = valor presente; i = taxa de juros; n = número de 
parcelas; e PMT = parcela.
Séries uniformes – valor presente
“
”
Atenção: “n” nas 
fórmulas de série 
significa número de 
parcelas.
1 – O valor de um produto à vista é de R$
10.000,00. Dado uma taxa de juros efetiva de 5%
a.m. e financiamento em 10 parcelas mensais,
calcule:
a) parcelas antecipadas;
b) parcelas postecipadas.
Exemplos:
2 – Um financiamento de R$ 50.000,00 será
pago em 12 parcelas mensais à juros efetivos
de 8% a.m. Considerando que foi estipulado um
periodo de carência de três meses, calcular o
valor das parcelas antecipadas e postecipadas
(SAMANEZ, 2010).
F𝑉 = 𝑃𝑀𝑇 .
1+𝑖 𝑛−1
𝑖
(3)
𝑃𝑀𝑇 = 𝐹𝑉 /
1+𝑖 𝑛−1
𝑖
(4)
Sendo: FV = valor futuro (montante); i = taxa de juros; n = 
número de parcelas; e PMT = parcela.
Séries uniformes – valor futuro (montante)
1 – Qual o capital formado em 8 meses de
depósitos mensais de R$ 1.000,00, a taxa efetiva
de 79,585% a.a ? Considere os depósitos
realizados: a) início do mês; b) no final do mês.
Exemplos:
Segundo Samanez (2010) perpetuidade constitui
um conjunto de rendas cujo número não pode ser
determinado exatamente, como nos dividendos das
empresas.
Perpetuidade 
Matematicamente tem-se:
𝑅 = 𝑃 . 𝑖 (5)
𝑃 = 𝑅 .
1
𝑖
(6)
𝑃 =
𝑅
𝑖−𝑐
(7)
Sendo: R = renda; i = taxa de juros efetiva; e c = taxa de
crescimento.
1 – Calcule o valor de uma ação que promete pagar
um dividendo de R$ 50,00 em um ano, com
crescimento constante de 3% a.a., dado um custo
de oportunidade de R$ 20% a.a.
Exemplos:
Capítulo 5 – itens 5.1 e 5.2 do livro SAMANEZ,
Carlos Patrício. Matemática Financeira: aplicações
à análise de investimentos. 5 ed. São Paulo:
Pearson, 2010.
Capítulo 6 – item 6.4 – do livro SAMANEZ,
Carlos Patrício. Matemática Financeira: aplicações
à análise de investimentos. 5 ed. São Paulo:
Pearson, 2010.
Leitura recomendada
Referências bibliográficas
SAMANEZ, Carlos Patrício. Matemática 
Financeira: aplicações à análise de investimentos. 
5 ed. São Paulo: Pearson, 2010.