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POTENCIAÇÃO 
 
 No universo natural, a potenciação pode ser definida por sucessivas multiplicações de 
fatores iguais. 
 
𝑏𝑛 = 𝑏 ∙ 𝑏 ∙ 𝑏 ∙ … ∙ 𝑏 
 
 
𝑏: 𝑏𝑎𝑠𝑒 
𝑛: 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑒𝑛𝑡𝑒 
 
 
 Base Negativa: 
 
 Uma potência com base negativa é obrigatório o uso do parênteses na base. 
Observe: 
 
(−2) 4 = (−2 ) ∙ (−2 ) ∙ (−2 ) ∙ (−2 ) = +16 
 
−2 4 = − 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = −16 
 
Logo, (−2) 4 ≠ −2 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Base Negativa: 
 
Expoente par = resultado positivo (+) 
 
Expoente ímpar = resultado negativo ( − ) 
 n vezes 
 
 n 
vezes 
 
 
 n 
vezes 
 
 Propriedades da Potenciação: 
 
 Considerando os números reais 𝑎 e 𝑏 não nulos e os números inteiros não 
negativos 𝑚 e 𝑛 , temos as seguintes propriedades: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Propriedades: 
 
 𝑃1: 𝑎 0 = 1, 𝑎 ≠ 0 
 
 𝑃2: 𝑎 −𝑚 = ( 1𝑎 )
𝑚
 
 
𝑃3: 𝑎
𝑚
𝑛 = √𝑎𝑚𝑛 
 
𝑃4: 𝑎 𝑚 ∙ 𝑎𝑛 = 𝑎 𝑚+𝑛 
 
 𝑃5: 𝑎
𝑚
𝑎 𝑛 = 𝑎
𝑚−𝑛 
 
𝑃6: (𝑎𝑚 )𝑛 = 𝑎 𝑚 ∙ 𝑛 
 
𝑃7: (𝑎 ∙ 𝑏) 𝑚 = 𝑎 𝑚 ∙ 𝑏𝑚 
 
𝑃8: ( 𝑎𝑏)
𝑚
= 𝑎
𝑚
𝑏 𝑚 
 
Exemplos: 
 
1) Simplifique a expressão abaixo: 
 
1000 −
2
3 + (
1
27)
− 43
− (625 )−0,75 
 
(103 )−
2
3 + [(
1
3)
3
]
− 43
− (54)−
3
4 
 
Aplicando a Propriedade 6: 
 
103 ∙ (−
2
3) + (
1
3)
3 ∙ (− 43)
− 54 ∙ (−
3
4) 
 
10−2 + (
1
3)
−4
− 5 −3 
 
Aplicando a Propriedade 2: 
 
(
1
10)
2
+ 3 4 − (
1
5)
3
 
 
1
100 + 81 −
1
125 
 
MMC (100, 125) = 500 
 
5
500 +
40500
500 −
4
500 
 
 
𝟒𝟎𝟓𝟎𝟏
𝟓𝟎𝟎 
2) A expressão abaixo é igual a: 
 
(−
16
15)
−17
∙ (
5
18)
−17
÷ (−
8
27)
− 503
 
 
 
Aplicando a Propriedade 7: 
 
(−
16
15 ∙
5
18)
−17
÷ (−
8
27)
− 503
 
 
(−
8
27)
−17
÷ (−
8
27)
− 503
 
 
 
Aplicando a Propriedade 5: 
(−
8
27)
−17−(− 503 )
 
 
(−
8
27)
−17+ 503
 
 
(−
8
27)
− 13
 
 
(−
27
8 )
1
3
 
 
[(−
3
2)
3
]
1
3
 
 
 
 
 
Aplicando a Propriedade 6: 
 
(−
3
2)
3 ∙ 13
 
 
−
𝟑
𝟐 
 
 
 
Exercícios 
 
 
 
 
 
 
Livro 1A – 1 Série 
 
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Página 222 – (2; 6) 
 
Página 225 – (1) 
 
Página 227 – (25) 
 
Bons Estudos! 
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